基于量子比特相位的彩色图像描述方法及应用

李盼池 曹梓崎



基于量子比特相位的彩色图像描述方法及应用

李盼池*曹梓崎

(东北石油大学计算机与信息技术学院 大庆 163318)

为解决量子计算机上彩色图像的描述及加密问题，该文提出一种基于量子比特相位旋转的新方法。首先通过将像素灰度值映射为量子比特的相位，将彩色图像描述成一个量子叠加态，其中基态描述像素的位置，而对应的概率幅即为该像素的灰度值。然后基于量子比特的相位旋转，设计了一些简单的图像处理方法。最后提出了一种新的彩色图像加密算法，该算法包括像素位置的置乱和量子比特的旋转两个过程。所提方法可在将来的量子计算机上执行。经典计算机上的仿真结果验证了方法的有效性。

图像处理；量子图像描述；量子图像处理；量子图像加密

1 引言

量子力学和信息科学的结合有力推动了量子通讯和量子计算的发展[1]。随着量子计算的发展，一个新兴的领域量子图像处理[2,3]正在吸引着国内外学者越来越多的注意。目前该领域研究主要集中在以下几个方面。(1)量子图像的描述、存储、检索、压缩。例如：量子栅格描述[4,5]，灵活的量子图像描述(FRQI)[6]，新颖的增强量子图像描述(NEQR)[7]，对数极坐标图像的量子描述[8]，其他新颖的量子图像的描述、存储、检索、压缩方法[9,10]等。(2)量子水印。与经典水印方案相对应，在采用多种量子变换的基础上，文献[11-13]分别提出了不同的量子水印方案。(3)量子图像加密。不同于水印，攻击者能探测到秘密信息的存在，但不能非法获取它。文献[14-16]提出了几个量子加密算法。

鉴于FRQI仅能描述黑白图像，如何实现彩色图像的量子描述是本文研究的主要目的之一。本文首先提出一种基于量子比特概率幅的彩色图像描述方法，该方法使用的量子比特数与普通FRQI描述相同，但能描述彩色图像。作为该方法的应用，设计了几种量子图像处理方法，最后提出一种基于像素置乱和相位旋转的加密方法，通过与现有方法对比，该方法不仅操作简单，而且具有较好的安全性。

2 彩色图像的量子描述方法

本文提出一种新的彩色图像量子描述方法(Flexible Representation of Quantum Color Images, FRQCI)。对于一幅的彩色图像，令第个像素的颜色值，该图像可描述为

(2)

(4)

(5)

(7)

3 彩色图像的像素及位置变换

3.1 只改变一种基色的灰度值

3.2 两种基色灰度值的互换

3.3 像素位置的上下翻转

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3.4 像素位置的左右翻转

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3.5 像素位置的上下置换

(14)

3.6 像素位置的左右置换

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4 彩色图像的量子加密算法

4.1 像素位置的置乱

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4.2 像素比特的旋转

5 图像的解密及测量

解密为加密的逆过程，只需将各旋转矩阵变为共轭转置即可。解密后的量子图像必须通过测量才能获得可视化的经典图像。

6 经典计算机上的仿真

6.1 像素值及像素位置的改变

原始图像如图1(a)所示，只改变R, G, B，以及RG互换，GB互换，RB互换的结果如图1(b)-图1(g)所示。其中图1(b)-图1(d)中改变后的R或G或B均为内的随机整数。上下、左右翻转、上下、左右置换的结果如图2(a)-图2(d)所示。

6.2 彩色图像的量子加密及恢复

原始图像如图3(a)所示，置乱图像如图3(b)所示，加密图像如图3(c)所示，解密图像如图3(d)所示。

6.2.1 密钥空间分析 提出方法的密钥可描述为

图1 彩色图像三基色灰度值的变换效果

图2 彩色图像像素位置的变换效果

图3 彩色图像的加密及解密效果

6.2.3 相邻像素的相关性分析 首先定义相关系数。

在原始图像及对应的加密图像中，水平、竖直、对角3个方向相邻像素的相关系数如表1所示。

从表1可知，与文献[15]相比，对于加密后的图像，本文方法具有更小的相关系数。

6.2.4 直方图分析 加密前后像素的直方图如图5所示，其中图5(a)-图5(c)为原始图像R, G, B的直方图，图5(d)-图5(f)为置乱图像R, G, B的直方图，图5(g)-图5(i)为加密图像R, G, B的直方图。由图5可知，置乱之后的旋转操作，使直方图呈现均匀分布，几乎不能提供任何解密线索，这表明本文方法具有很好的安全性。

图4 密钥敏感性测试结果

表1 原始图像、置乱图像、加密图像的相关系数对比

图5 原始图像与加密图像的像素直方图分布对比

7 结论

本文提出了一种基于量子比特相位的彩色图像描述方法及应用。像素的位置采用多量子比特的基态描述，三基色灰度值采用单量子比特的相位描述。在该方法的应用方面，提出了几种简单的图像处理方法，然后重点介绍了一种新的加密算法。加密过程包括像素位置置乱和像素比特旋转两步操作，解密为加密的逆过程。该方法的特点是完全基于量子计算原理设计，可以在将来的量子计算机上运行。经典计算机上的仿真结果验证了该方法的有效性。

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Quantum Bits Phase Based Representation and Application for Color Images

LI Panchi CAO Ziqi

(,,163318,)

To address the problem of the description and encryption of color images on the quantum computer, a new method based on the phase rotation of qubit is proposed. Firstly, the color image is described as a quantum superposition state by mapping the pixel gray value to the phase of the qubit, where the ground state denotes the position of the pixel, and the corresponding probability amplitude denotes the gray value of the pixel. Then, based on the phase rotation of the qubit, some simple image processing methods are designed. Finally, a new color image encryption algorithm is proposed, which consists of two processes: the scrambling of the pixel position and the rotation of the qubits. The proposed method can be run on quantum computers in the future. The simulation results on the classic computer show that the method is effective.

Image processing; Quantum image representing; Quantum image processing; Quantum image encrypting

TP391

A

1009-5896(2017)02-0489-05

10.11999/JEIT160303

2016-03-31；改回日期：2016-08-23；

2016-11-14

李盼池 lipanchi@vip.sina.com

国家自然科学基金(61170132)，黑龙江省自然科学基金(F2015021)，黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12541059)

The National Natural Science Foundation of China (61170132), The Natural Science Foundation of Heilongjiang Province, China (F2015021), The Scientific Technology Research Project of the Education Department of Heilongjiang Province, China (12541059)

李盼池： 男，1969年生，教授，研究方向为量子衍生计算和量子图像处理.

曹梓崎： 女，1992年生，硕士生，研究方向为量子图像处理.