肖金凤
(顺昌县埔上中心小学,福建 顺昌 353200)
小学数学概念的意义建构与分层练习
——以小学数学《分数的初步认识》为例
肖金凤
(顺昌县埔上中心小学,福建 顺昌 353200)
数学概念的教学需要借助丰富的素材让学生充分认识和理解概念,通过实物操作,设置有效提问,从而帮助学生理解概念内涵,自主建构概念。分层练习则可以巩固已学习知识,照顾不同学习层次学生的需要,进而进一步强化概念理解。
小学数学;数学概念;分数的初步认识
(一)据学情特点把握两头,比较教材不同
在小学阶段,分数的认识一般分为两个阶段,人教版教材在三年上册安排了分数的初步认识,到五年下册时,又进行分数意义的认识。就教学内容而言,分数的认识跨越了第一和第二两个学段,其主要区别在于:三年级分数仅限于初步认识,通过认识一些简单分数,初步感悟分数的含义。而五年级的内容属于分数再认识,明确提出“单位1”的概念,进而提出分数的意义。需要指出的是,分数的意义是基于对一个整体的等分而展开的,在三年级教材中,一个整体一般是指一个物体或一个图形,而到了五年级,一个整体则扩展到了一些物体和计量单位。因此,在教学设计过程中应该把握两个不同年级认识分数的区别和界限,避免提前或过度教学。
(二)学情分析与建议
在生活中,学生最先接触到的数是整数和小数,分数则较少出现。由于分数相对比较抽象,学生对分数的意义并不十分了解,而“等分”这个重要前提也容易受到学生忽视。三年级《分数的初步认识》是学生在数学领域中第一次接触“分数”这个概念,在此之前,学生已经有过等分的经验,知道用整数表示等分的结果,但是如何把一个物体进行等分?结果不足整数该怎么表示?学生并没有亲身的经验。因此,有必要在课堂上让学生借助具体的等分操作活动来认识分数的含义。并通过观察比较和分层练习,不断加深对分数的意义的理解。
在数学学习活动中,教师应该充分结合教学素材,让学生经历动手操作自主建构知识的过程,当然,操作不是课堂教学的目的而是手段。教师应该精心设计问题,让学生在操作中观察,在观察中比较,在比较中思考。
(一)折一折,比较“平均分”
众所周知,平均分是产生分数的重要基础,也是分数意义的重要核心。有些教师在上课时只是口头强调平均分,而没有让学生充分体验到平均分的必要性。导致学生表述分数意义时经常遗漏“平均分”,在分数意义的效果检测中也经常判断失误。在课堂学习中,笔者尝试结合操作,让学生理解平均分。比如让学生在圆形纸片上通过折纸操作,表示四分之一。课堂反馈时,教师可以先呈现两种不同的操作结果 (如图1),让学生辨识,“哪个图形的涂色部分可以表示四分之一?”接着追问 “为什么第一个图的涂色部分不能表示四分之一?”让学生通过讨论认识到:分数是分出来的,平均分是产生分数的重要基础和前提。
图1
(二)说一说,比较“一份”和“几份”
在图形操作的过程中,大部分学生等分圆片的方法都采用“沿着两条垂直直径对折”的方法,但是,表示涂色的那一份在图中哪一个,却有不同。教师可以及时引导学生进行观察,对比分析。如,教师呈现四个不同的涂色法(如图2),问学生:“这四个涂色部分表示的相同吗?”“为什么它们都可以表示四分之一呢?”通过讨论,让学生认识到:“只要把一个圆形纸片平均分成四份,其中的任意一份都可以表示四分之一。”这样,在学生操作的基础上,教师适时引导学生比较相同与不同,对四分之一这个分数的意义进行初步的归纳。
图2
随后,教师还可以继续提问:这个圆形纸片中除了表示四分之一,你还可以找到其他的分数吗?通过比较,让学生明白,四分之一是用分数表示涂色部分,而四分之三是用分数表示空白部分,分数可以用“一份”或“几份”来表示不同的部分。
(三)涂一涂,比较“形与数”
图3
为了避免单一素材给学生带来思维定势。教师可以变换教学素材,比如采用正方形纸片继续认识分数。教师可以提出:“刚才我们是在圆形纸片上表示四分之一,如果给你一个正方形,你能在这个正方形上用涂色的方式来表示四分之一吗?”学生可能出现下列四种情况(如图3),教师可以让学生逐一判断:“这些涂色部分都能表示四分之一吗?为什么?”接着进一步追问:“为什么这些涂色部分的形状不同,却都能表示四分之一呢?”有的学生可能会根据意义来回答:“因为都是把一个正方形平均分成四份,取其中的一份”,而有的学生可能还会半信半疑,“虽然分法一样,可是涂色部分的形状不同,它们的大小相同吗?”这时,教师可以通过课件的直观演示,呈现这四个图形的涂色部分图形切割组合与转化的过程,比如把这四个涂色部分都转化成一个同样大小的正方形或长方形,让学生真切感受到:把一个图形平均分成四份,即使分法不同,其中的一份虽然形状不同,但是面积大小相同,所以都可以表示四分之一。
上述学习过程中,教师依次呈现圆形纸片、正方形等不同学习材料,让学生借助折纸、涂色、说一说等学习活动,动手操作,观察比较,充分体验,自主建构四分之一这个分数的学习过程。
在课堂练习中很多学生知道表示给定等分图形的分数,却不懂得自主添加辅助线,等分图形后表示分数,教师可以把“如何分割图形”作为问题解决的出发点,专门设计有层次的练习课,发展数学思维,巩固概念内涵。
(一)重温基础,发展发散思维上课伊始,教师呈现一个长方形(如图4),当学生用分数表示涂色部分,当学生说出六分之四这个分数时,教师予以肯定。接着,教师提问:“还可以用不同的分数表示图中的涂色部分吗?”当有学生说出三分之二这个分数时,教师再次予以肯定,并让学生说出自己的想法。
从分数意义出发,有必要对两次分割的过程进行比较,让学生辨析概念的不同。所以,教师可以进一步提问,两次的分法有什么不同?让学生明白,六分之四是把这个长方形平均分成6份,取其中的4分,而三分之二则是把这个长方形平均分成3份,取其中的2份。通过观察和比较,让学生明白,同一部分,由于分法不同,对应的分数也不同。
(二)引发争论,启发猜想验证
1.设问:教师先呈现图形(如图 5),提问:图中的涂色部分能用分数表示吗?有的学生认为不可以,这时,教师让学生进一步讨论并反思,“真的不能用分数表示吗?”引发学生深层思考。
2.猜想:教师让学生小组讨论,提出猜想:“这个
图4
图5
涂色部分可能占整个图形的几分之几?”激发学生思考,让学生充分发表意见。并鼓励学生用画图的方式验证自己的猜想。
3.反馈:启发学生说出
思路,最后,教师让学生上台演示图形分割的过程,(如图 6)。
基于先前“平均分”的认识,学生容易对信息不完整的图形造成误判,教师以自主学习的学习理念为指导,让学生经历了“观察学习材料——初步判断——讨论反思——猜想——再次反思——操作验证”的完整过程。在上述教学过程中,教师应启发学生有根据的猜想,然后在讨论中形成共识,并用添加直线的方法分割,从而验证先前的猜想。
图6
综上所述,数学概念的学习,既要注重以学生为主体,以操作和思考为手段,基于概念内涵的意义建构,又要精心设计开放性的分层练习,照顾不同学习基础和能力的学生需要,努力实现“不同的人学不同的数学,不同的人在数学上实现不同的发展”。
[1]张小燕.改变学习呈现方式,促进学生自主建构——“分数的初步认识”教学实践与反思[J].教育科研论坛,2010(6).
[2]王丽娟,彭媛媛.小学数学教科书“分数的初步认识”部分的比较——以人教版和北师大版为例[J].课程教学研究,2016(1).
[3]李帮魁,吴行鹏,张焕颢.让“初步认识”不“初步”——“分数的初步认识”教学新探[J].教育科学论坛,2016(8).
G623.5
A
1673-9884(2017)08-0072-03
2017-04-21
肖金凤,女,顺昌县埔上中心小学高级教师。