小学数学概念的意义建构与分层练习——以小学数学《分数的初步认识》为例

肖金凤

（顺昌县埔上中心小学，福建 顺昌 353200）

小学数学概念的意义建构与分层练习
——以小学数学《分数的初步认识》为例

肖金凤

（顺昌县埔上中心小学，福建 顺昌 353200）

数学概念的教学需要借助丰富的素材让学生充分认识和理解概念，通过实物操作，设置有效提问，从而帮助学生理解概念内涵，自主建构概念。分层练习则可以巩固已学习知识，照顾不同学习层次学生的需要，进而进一步强化概念理解。

小学数学；数学概念；分数的初步认识

一、教材分析与建议

（一）据学情特点把握两头，比较教材不同

在小学阶段，分数的认识一般分为两个阶段，人教版教材在三年上册安排了分数的初步认识，到五年下册时，又进行分数意义的认识。就教学内容而言，分数的认识跨越了第一和第二两个学段，其主要区别在于：三年级分数仅限于初步认识，通过认识一些简单分数，初步感悟分数的含义。而五年级的内容属于分数再认识，明确提出“单位1”的概念，进而提出分数的意义。需要指出的是，分数的意义是基于对一个整体的等分而展开的，在三年级教材中，一个整体一般是指一个物体或一个图形，而到了五年级，一个整体则扩展到了一些物体和计量单位。因此，在教学设计过程中应该把握两个不同年级认识分数的区别和界限，避免提前或过度教学。

（二）学情分析与建议

在生活中，学生最先接触到的数是整数和小数，分数则较少出现。由于分数相对比较抽象，学生对分数的意义并不十分了解，而“等分”这个重要前提也容易受到学生忽视。三年级《分数的初步认识》是学生在数学领域中第一次接触“分数”这个概念，在此之前，学生已经有过等分的经验，知道用整数表示等分的结果，但是如何把一个物体进行等分？结果不足整数该怎么表示？学生并没有亲身的经验。因此，有必要在课堂上让学生借助具体的等分操作活动来认识分数的含义。并通过观察比较和分层练习，不断加深对分数的意义的理解。

二、新授课：在观察中比较，在比较中思考

在数学学习活动中，教师应该充分结合教学素材，让学生经历动手操作自主建构知识的过程，当然，操作不是课堂教学的目的而是手段。教师应该精心设计问题，让学生在操作中观察，在观察中比较，在比较中思考。

（一）折一折，比较“平均分”

众所周知，平均分是产生分数的重要基础，也是分数意义的重要核心。有些教师在上课时只是口头强调平均分，而没有让学生充分体验到平均分的必要性。导致学生表述分数意义时经常遗漏“平均分”，在分数意义的效果检测中也经常判断失误。在课堂学习中，笔者尝试结合操作，让学生理解平均分。比如让学生在圆形纸片上通过折纸操作，表示四分之一。课堂反馈时，教师可以先呈现两种不同的操作结果 （如图1），让学生辨识，“哪个图形的涂色部分可以表示四分之一?”接着追问 “为什么第一个图的涂色部分不能表示四分之一？”让学生通过讨论认识到：分数是分出来的，平均分是产生分数的重要基础和前提。

图1

（二）说一说，比较“一份”和“几份”

在图形操作的过程中，大部分学生等分圆片的方法都采用“沿着两条垂直直径对折”的方法，但是，表示涂色的那一份在图中哪一个，却有不同。教师可以及时引导学生进行观察，对比分析。如，教师呈现四个不同的涂色法（如图2），问学生：“这四个涂色部分表示的相同吗？”“为什么它们都可以表示四分之一呢？”通过讨论，让学生认识到：“只要把一个圆形纸片平均分成四份，其中的任意一份都可以表示四分之一。”这样，在学生操作的基础上，教师适时引导学生比较相同与不同，对四分之一这个分数的意义进行初步的归纳。

图2

随后，教师还可以继续提问：这个圆形纸片中除了表示四分之一，你还可以找到其他的分数吗？通过比较，让学生明白，四分之一是用分数表示涂色部分，而四分之三是用分数表示空白部分，分数可以用“一份”或“几份”来表示不同的部分。

（三）涂一涂，比较“形与数”

图3

为了避免单一素材给学生带来思维定势。教师可以变换教学素材，比如采用正方形纸片继续认识分数。教师可以提出：“刚才我们是在圆形纸片上表示四分之一，如果给你一个正方形，你能在这个正方形上用涂色的方式来表示四分之一吗？”学生可能出现下列四种情况（如图3），教师可以让学生逐一判断：“这些涂色部分都能表示四分之一吗？为什么？”接着进一步追问：“为什么这些涂色部分的形状不同，却都能表示四分之一呢？”有的学生可能会根据意义来回答：“因为都是把一个正方形平均分成四份，取其中的一份”，而有的学生可能还会半信半疑，“虽然分法一样，可是涂色部分的形状不同，它们的大小相同吗？”这时，教师可以通过课件的直观演示，呈现这四个图形的涂色部分图形切割组合与转化的过程，比如把这四个涂色部分都转化成一个同样大小的正方形或长方形，让学生真切感受到：把一个图形平均分成四份，即使分法不同，其中的一份虽然形状不同，但是面积大小相同，所以都可以表示四分之一。

上述学习过程中，教师依次呈现圆形纸片、正方形等不同学习材料，让学生借助折纸、涂色、说一说等学习活动，动手操作，观察比较，充分体验，自主建构四分之一这个分数的学习过程。

三、练习课：借助图形分割，巩固概念内涵

在课堂练习中很多学生知道表示给定等分图形的分数，却不懂得自主添加辅助线，等分图形后表示分数，教师可以把“如何分割图形”作为问题解决的出发点，专门设计有层次的练习课，发展数学思维，巩固概念内涵。

（一）重温基础，发展发散思维上课伊始，教师呈现一个长方形（如图4），当学生用分数表示涂色部分，当学生说出六分之四这个分数时，教师予以肯定。接着，教师提问：“还可以用不同的分数表示图中的涂色部分吗？”当有学生说出三分之二这个分数时，教师再次予以肯定，并让学生说出自己的想法。

从分数意义出发，有必要对两次分割的过程进行比较，让学生辨析概念的不同。所以，教师可以进一步提问，两次的分法有什么不同？让学生明白，六分之四是把这个长方形平均分成6份，取其中的4分，而三分之二则是把这个长方形平均分成3份，取其中的2份。通过观察和比较，让学生明白，同一部分，由于分法不同，对应的分数也不同。

（二）引发争论，启发猜想验证

1.设问：教师先呈现图形（如图 5），提问：图中的涂色部分能用分数表示吗？有的学生认为不可以，这时，教师让学生进一步讨论并反思，“真的不能用分数表示吗？”引发学生深层思考。

2.猜想：教师让学生小组讨论，提出猜想：“这个

图4

图5

涂色部分可能占整个图形的几分之几？”激发学生思考，让学生充分发表意见。并鼓励学生用画图的方式验证自己的猜想。

3.反馈：启发学生说出

思路，最后，教师让学生上台演示图形分割的过程，（如图 6）。

基于先前“平均分”的认识，学生容易对信息不完整的图形造成误判，教师以自主学习的学习理念为指导，让学生经历了“观察学习材料——初步判断——讨论反思——猜想——再次反思——操作验证”的完整过程。在上述教学过程中，教师应启发学生有根据的猜想，然后在讨论中形成共识，并用添加直线的方法分割，从而验证先前的猜想。

图6

综上所述，数学概念的学习，既要注重以学生为主体，以操作和思考为手段，基于概念内涵的意义建构，又要精心设计开放性的分层练习，照顾不同学习基础和能力的学生需要，努力实现“不同的人学不同的数学，不同的人在数学上实现不同的发展”。

［1］张小燕.改变学习呈现方式，促进学生自主建构——“分数的初步认识”教学实践与反思［J］.教育科研论坛，2010(6).

［2］王丽娟，彭媛媛.小学数学教科书“分数的初步认识”部分的比较——以人教版和北师大版为例［J］.课程教学研究，2016（1）.

［3］李帮魁，吴行鹏，张焕颢.让“初步认识”不“初步”——“分数的初步认识”教学新探［J］.教育科学论坛，2016（8）.

G623.5

A

1673-9884（2017）08-0072-03

2017-04-21

肖金凤，女，顺昌县埔上中心小学高级教师。