黄华容
(闽清县教师进修学校,福建 福州 350800)
巧借活动 渗透小学数学思想
黄华容
(闽清县教师进修学校,福建 福州 350800)
数学思想是数学知识的精髓,是蕴涵在知识背后更高层次上的抽象与概括。精心研究教材,优化教学策略。采取符合学生学习的教学活动,留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间,让学生经历数学化的过程,在学生自己建构数学知识的同时,体会知识背后蕴涵的数形结合、符号化、分类、集合等数学抽象思想。实现数学思想在教学中的有效渗透,展示富有思想的数学课堂,提高学生的数学素养。
数学思想;数形结合;符号化;分类;集合
数学思想是数学知识的精髓,是蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学基础知识与基本技能在更高层次上的概括与抽象,是认识的高级阶段。学生在积极参与教学活动的过程中,通过动手实践、独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。因此,教师应在教学中精心设计符合学生学习的教学活动,使学生在活动中自主建构数学知识的同时,体会知识背后蕴涵的数学思想,从而润物无声的进行数学思想的渗透。
数形结合是将抽象的数学语言与直观的图像有机结合起来,使学生在解决实际问题的过程中提供简便的途径,很快地找到问题的窍门。“形”具有直观和形象的优势,在教学中,注重留给学生足够的时间和空间,通过操作活动,有意识地引导学生利用直观模型,让学生体验数学形象化的过程,把复杂的问题简单化、抽象的问题形象化,以提高学生解决问题的能力。充分使学生的思维在活动中得到发展,感悟数形结合思想。
例如,教学六年级上册“数与形”一课,让学生探究“1+3=( )1+3+5=( ) 1+3+5+7=( )1+3+5+7+9=( )”这一组算式计算结果有什么特征,从而得出计算“1+3+5+7+9+……+N”的计算方法,这个知识点的抽象性很强,如果凭着学生的想象和思考很难找到问题的突破口。由于本知识是第二学段的教材内容,学生对数形结合思想已有感悟和体会。因此,教师引导学生运用此思想,每两人为一组,动手摆一摆,进行操作活动。要求学生借助手中的图形磁扣将这个算式以图形的方式表示出来。通过学生的操作活动,学生出现三种摆法:
摆法1:摆一排,逐个数出磁扣的总个数。
摆法2:借助梯形的面积计算公式算出总个数。
摆法3:借助正方形的面积计算公式算出总个数。
学生的三种摆法算总个数充分暴露了学生对数与形理解上的不同,反映出学生思维上的差异。通过学生的展示与进一步的探讨,发现前两种摆法的缺陷,不能得出算总个数的一般规律。通过教师进一步的追问:“在拼成的这个正方形中,怎么找不到1、3、5、7、9了呢?它们藏在哪里?”一句关键的点拨,学生的思维活跃起来,发现数形的结合规律,
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
教师引导学生经历由“无形”到“有形”的过程,巧妙利用实物,排成图形。刚开始操作,学生大多呈现的是将“数”变成“形”排成一行,后来教师逐个引导学生在操作过程中经历了再发现,摆出三角形图和正方形图,同时也经历了逐步再优化的过程。每一次的发现与体验,让学生表现出无比的激动和兴奋。让学生感悟到:当我们遇到困难时可借助学具或图形,通过摆一摆,比一比等活动,帮助理解并解决问题,从而体味到数形结合在计算中的应用价值。
符号是针对具体事物对象抽象出来的一种简略的记号。小学数学教材中各领域都渗透着符号化思想,数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。在教学活动中,使学生懂得符号的意义,并会用符号解决实际问题,发展学生的符号意识,是学习数学的目标之一。要实现在各学段各领域很好地渗透符号化思想,需教师对教材进行研读,平时备课时要做到心中有数,精心选择课堂上师生交流、生生交流的时机,选择适当的方式逐步渗透。
例如:教学一年级上册“1-5的认识”一课。教师联系生活实际,创设“农家小院”的情境,让学生经历从现实情境中抽象出数的过程。引导归纳:1个老奶奶、1座房子、1只小狗等,教师顺势贴出这些图,并在图下面贴上“1”。师小结:这些物体的个数都是1,所以都可以用1来表示。教师追问:“用1来表示,生活中还有哪些物体?”学生由一个老奶奶想到一个班级、一家人……使学生体会到“数”是从现实生活中抽象出来的,具有抽象性、普遍性和广泛的应用性。用同样的交流方法,让学生抽象出2、3、4、5这些数。通过以上的这些交流活动,使学生初步感知抽象出数的过程,同时让学生慢慢地感悟到一个数字也是一个特殊的符号,这个特殊的符号可以表示数量,实现了符号思想的有效渗透。
又如:教学五年级上册“用字母表示数”一课。从一个具体的数到用字母表示数,是数认识上的一次飞跃。在这节课中,伴随着解决问题的过程中,不断地发展着学生的符号意识。
师:老师的年龄是个未知数,可以用什么表示?
生:用a、b或x来表示。
师:这里的a能代表任意数吗?为什么?
师:你认为可以代表哪些数?生:35、37、40等。
师:看来字母可以表示任意数,但有时表示有一定范围的数。
师:x-25,你看出了什么?
生:儿子的年龄,即(x-25)岁。
师:看来含有字母的式子不仅可以表示数量的多少,还可以表示数量与数量之间的关系……
教师借助学生感兴趣的老师和儿子的年龄问题,学生通过思考感悟字母的神奇,实现了一次数认识上的飞跃。不知不觉中唤醒学生的符号意识,实现了符号化思想的渗透,数学抽象能力也随之不断地提高。
在解决问题的过程中,有时会出现比较复杂的问题,对小学生来说,如果能将一些问题按照一定的标准进行分类,使复杂的问题简单化,促进学生有条理地思考,这种解决问题的思想方法就是分类的思想方法。在教学活动中,教师应注重让学生在“悟”的过程中理解“分类”的思想。分类思想的渗透有助于培养学生有条理思考问题和解决问题的习惯,使学生在与同伴进行探讨的过程中,不断地修正和调整自己的想法,在形成知识技能的同时,逐渐领悟分类的思想,学会思考,从而积累数学思维经验。
例如:教学四年级下册“三角形的分类”一课。组织学生合作探究,在活动中,逐步渗透分类思想。教师在教学中,这样设计:
课件出示:
1.探究三角形的分类标准。问题1:在对这些三角形进行分类前,你们会思考哪些问题?学生思考:怎么分类?按什么标准分?怎样做到有序?(即不重复、不遗漏)问题2:根据你的发现,你会按什么标准给这7个三角形分类呢?
2.合作探究三角形的分类。以四人小组为单位,先确定按什么标准分,可以分为几类?探讨后再来分一分。
在备课的过程中,教师就已注重如何有效地渗透分类的思想,三角形的分类有按角的特点分和按边的特点分两种分法,按角的特点分属一次性分类,学生容易理解。按边的特点分,却比较复杂,它的分类属多级分类,教材不强调把三角形分成几类,而是着重引导学生对等腰三角形、等边三角形的认识以及它们之间的联系。因此,在教学中教师注重让学生体会分类的目的和作用,而不是为了分类而分类。同时注重按一定的标准分类后逐类逐级进行讨论研究、综合概括、归纳得出最后结论。在悟中理解分类思想,实现了分类思想的有效渗透。
集合是数学中的一个重要概念,贯穿于小学数学教学的始终。教师要深研教材,挖掘可渗透的素材,根据学生的年龄特点,长期不断地进行渗透,在教学中,通过图、文、声多媒体的演示活动,用通俗易懂的图文让学生积极主动地参与到教学活动中,使学生经历数学知识的认知过程,实现集合思想的有效渗透。
例如:教学三年级上册“集合”一课。一位教师这样设计教学过程:
出示课件:
三年(1)班参加比赛名单
教师提出学习要求:怎样才能一眼就看出有多少人参加两项比赛(还得保证跳绳5人,踢毯子4人)?学生经历了思考,教师通过演示课件,展示了以下过程:符号的方法,感受符号的简洁特点;连线的方法,重复名字对应起来放前面,重复的名字去掉一个,并放前面,初步体会韦恩图的雏形;圈出集合,初步感受集合的产生;教师出示韦恩图,感受清楚直观的特点。整个教学过程,教师没有使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学语言进行描述,而是设置自由的学习氛围,利用现代信息技术,直观的演示活动,使学生有序地展示汇报,学生在相互评价与质疑中获得解决策略。在不断的修改和比较中逐渐出现韦恩图的雏形,从而经历了整个韦恩图的产生过程,实现了集合思想的有效渗透。
数学课堂不仅要让学生获得数学知识与技能,体会和感悟学习的过程,还要让学生在数学认识中获得数学思想,揭示数学中的普遍规律。学生对数学思想的感悟是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。因此,教师要研读教材,精心设计教学活动,在教学中正确把握数学知识的本质,留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间,实现数学思想的有效渗透,从而提高学生的数学素养。
[1]史宁中.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教[M].福州:福建教育出版社,2013.
[3]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海:华东师范大学出版社,2013.
G623.5
A
1673-9884(2017)08-0069-03
2017-06-10
黄华容,女,闽清县教师进修学校一级教师。