巧借活动 渗透小学数学思想

黄华容

（闽清县教师进修学校，福建 福州 350800）

巧借活动 渗透小学数学思想

黄华容

（闽清县教师进修学校，福建 福州 350800）

数学思想是数学知识的精髓，是蕴涵在知识背后更高层次上的抽象与概括。精心研究教材，优化教学策略。采取符合学生学习的教学活动，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间，让学生经历数学化的过程，在学生自己建构数学知识的同时，体会知识背后蕴涵的数形结合、符号化、分类、集合等数学抽象思想。实现数学思想在教学中的有效渗透，展示富有思想的数学课堂，提高学生的数学素养。

数学思想；数形结合；符号化；分类；集合

数学思想是数学知识的精髓，是蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学基础知识与基本技能在更高层次上的概括与抽象，是认识的高级阶段。学生在积极参与教学活动的过程中，通过动手实践、独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。因此，教师应在教学中精心设计符合学生学习的教学活动，使学生在活动中自主建构数学知识的同时，体会知识背后蕴涵的数学思想，从而润物无声的进行数学思想的渗透。

一、借操作活动，渗透数形结合思想

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图像有机结合起来，使学生在解决实际问题的过程中提供简便的途径，很快地找到问题的窍门。“形”具有直观和形象的优势，在教学中，注重留给学生足够的时间和空间，通过操作活动，有意识地引导学生利用直观模型，让学生体验数学形象化的过程，把复杂的问题简单化、抽象的问题形象化，以提高学生解决问题的能力。充分使学生的思维在活动中得到发展，感悟数形结合思想。

例如，教学六年级上册“数与形”一课，让学生探究“1+3=（ ）1+3+5=（ ） 1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9=（ ）”这一组算式计算结果有什么特征，从而得出计算“1+3+5+7+9+……+N”的计算方法，这个知识点的抽象性很强，如果凭着学生的想象和思考很难找到问题的突破口。由于本知识是第二学段的教材内容，学生对数形结合思想已有感悟和体会。因此，教师引导学生运用此思想，每两人为一组，动手摆一摆，进行操作活动。要求学生借助手中的图形磁扣将这个算式以图形的方式表示出来。通过学生的操作活动，学生出现三种摆法：

摆法1：摆一排，逐个数出磁扣的总个数。

摆法2：借助梯形的面积计算公式算出总个数。

摆法3：借助正方形的面积计算公式算出总个数。

学生的三种摆法算总个数充分暴露了学生对数与形理解上的不同，反映出学生思维上的差异。通过学生的展示与进一步的探讨，发现前两种摆法的缺陷，不能得出算总个数的一般规律。通过教师进一步的追问：“在拼成的这个正方形中，怎么找不到1、3、5、7、9了呢？它们藏在哪里？”一句关键的点拨，学生的思维活跃起来，发现数形的结合规律，

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

教师引导学生经历由“无形”到“有形”的过程，巧妙利用实物，排成图形。刚开始操作，学生大多呈现的是将“数”变成“形”排成一行，后来教师逐个引导学生在操作过程中经历了再发现，摆出三角形图和正方形图，同时也经历了逐步再优化的过程。每一次的发现与体验，让学生表现出无比的激动和兴奋。让学生感悟到：当我们遇到困难时可借助学具或图形，通过摆一摆，比一比等活动，帮助理解并解决问题，从而体味到数形结合在计算中的应用价值。

二、借交流活动，渗透符号化思想

符号是针对具体事物对象抽象出来的一种简略的记号。小学数学教材中各领域都渗透着符号化思想，数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。在教学活动中，使学生懂得符号的意义，并会用符号解决实际问题，发展学生的符号意识，是学习数学的目标之一。要实现在各学段各领域很好地渗透符号化思想，需教师对教材进行研读，平时备课时要做到心中有数，精心选择课堂上师生交流、生生交流的时机，选择适当的方式逐步渗透。

例如：教学一年级上册“1-5的认识”一课。教师联系生活实际，创设“农家小院”的情境，让学生经历从现实情境中抽象出数的过程。引导归纳：1个老奶奶、1座房子、1只小狗等，教师顺势贴出这些图，并在图下面贴上“1”。师小结：这些物体的个数都是1，所以都可以用1来表示。教师追问：“用1来表示，生活中还有哪些物体？”学生由一个老奶奶想到一个班级、一家人……使学生体会到“数”是从现实生活中抽象出来的，具有抽象性、普遍性和广泛的应用性。用同样的交流方法，让学生抽象出2、3、4、5这些数。通过以上的这些交流活动，使学生初步感知抽象出数的过程，同时让学生慢慢地感悟到一个数字也是一个特殊的符号，这个特殊的符号可以表示数量，实现了符号思想的有效渗透。

又如：教学五年级上册“用字母表示数”一课。从一个具体的数到用字母表示数，是数认识上的一次飞跃。在这节课中，伴随着解决问题的过程中，不断地发展着学生的符号意识。

师：老师的年龄是个未知数，可以用什么表示？

生：用a、b或x来表示。

师：这里的a能代表任意数吗？为什么？

师：你认为可以代表哪些数？生：35、37、40等。

师：看来字母可以表示任意数，但有时表示有一定范围的数。

师：x-25，你看出了什么？

生：儿子的年龄，即（x-25）岁。

师：看来含有字母的式子不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量与数量之间的关系……

教师借助学生感兴趣的老师和儿子的年龄问题，学生通过思考感悟字母的神奇，实现了一次数认识上的飞跃。不知不觉中唤醒学生的符号意识，实现了符号化思想的渗透，数学抽象能力也随之不断地提高。

三、借探究活动，渗透分类思想

在解决问题的过程中，有时会出现比较复杂的问题，对小学生来说，如果能将一些问题按照一定的标准进行分类，使复杂的问题简单化，促进学生有条理地思考，这种解决问题的思想方法就是分类的思想方法。在教学活动中，教师应注重让学生在“悟”的过程中理解“分类”的思想。分类思想的渗透有助于培养学生有条理思考问题和解决问题的习惯，使学生在与同伴进行探讨的过程中，不断地修正和调整自己的想法，在形成知识技能的同时，逐渐领悟分类的思想，学会思考，从而积累数学思维经验。

例如：教学四年级下册“三角形的分类”一课。组织学生合作探究，在活动中，逐步渗透分类思想。教师在教学中，这样设计：

课件出示：

1.探究三角形的分类标准。问题1：在对这些三角形进行分类前，你们会思考哪些问题？学生思考：怎么分类？按什么标准分？怎样做到有序？（即不重复、不遗漏）问题2：根据你的发现，你会按什么标准给这7个三角形分类呢？

2.合作探究三角形的分类。以四人小组为单位，先确定按什么标准分，可以分为几类？探讨后再来分一分。

在备课的过程中，教师就已注重如何有效地渗透分类的思想，三角形的分类有按角的特点分和按边的特点分两种分法，按角的特点分属一次性分类，学生容易理解。按边的特点分，却比较复杂，它的分类属多级分类，教材不强调把三角形分成几类，而是着重引导学生对等腰三角形、等边三角形的认识以及它们之间的联系。因此，在教学中教师注重让学生体会分类的目的和作用，而不是为了分类而分类。同时注重按一定的标准分类后逐类逐级进行讨论研究、综合概括、归纳得出最后结论。在悟中理解分类思想，实现了分类思想的有效渗透。

四、借演示活动，渗透集合思想

集合是数学中的一个重要概念，贯穿于小学数学教学的始终。教师要深研教材，挖掘可渗透的素材，根据学生的年龄特点，长期不断地进行渗透，在教学中，通过图、文、声多媒体的演示活动，用通俗易懂的图文让学生积极主动地参与到教学活动中，使学生经历数学知识的认知过程，实现集合思想的有效渗透。

例如：教学三年级上册“集合”一课。一位教师这样设计教学过程：

出示课件：

三年（1）班参加比赛名单

教师提出学习要求：怎样才能一眼就看出有多少人参加两项比赛（还得保证跳绳5人，踢毯子4人）？学生经历了思考，教师通过演示课件，展示了以下过程：符号的方法，感受符号的简洁特点；连线的方法，重复名字对应起来放前面，重复的名字去掉一个，并放前面，初步体会韦恩图的雏形；圈出集合，初步感受集合的产生；教师出示韦恩图，感受清楚直观的特点。整个教学过程，教师没有使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学语言进行描述，而是设置自由的学习氛围，利用现代信息技术，直观的演示活动，使学生有序地展示汇报，学生在相互评价与质疑中获得解决策略。在不断的修改和比较中逐渐出现韦恩图的雏形，从而经历了整个韦恩图的产生过程，实现了集合思想的有效渗透。

数学课堂不仅要让学生获得数学知识与技能，体会和感悟学习的过程，还要让学生在数学认识中获得数学思想，揭示数学中的普遍规律。学生对数学思想的感悟是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。因此，教师要研读教材，精心设计教学活动，在教学中正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间，实现数学思想的有效渗透，从而提高学生的数学素养。

［1］史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教［M］.福州：福建教育出版社，2013.

［3］吴正宪.吴正宪课堂教学策略［M］.上海：华东师范大学出版社，2013.

G623.5

A

1673-9884（2017）08-0069-03

2017－06－10

黄华容，女，闽清县教师进修学校一级教师。