让数学文化充盈整个课堂

张莉

数学作为一门重要的基础学科，有其自身的发展规律和文化特质。同时，数学在其发展过程中也不断丰富着社会的文化内涵。数学文化的存在形式，有显性和隐性之分。显性的数学文化指的是数学史、数学背景知识、数学家的故事、数学小奥妙等等。隐性的数学文化指的是数学思想、方法、语言以及隐含在其中的数学的深刻与抽象、严谨与简洁等。

因此，数学教育不仅承载着数学知识的传授，而且担负着数学文化的传承。数学教育必须在知识传授与文化传承的浸润中着力提高学生的数学基本能力和核心素养。数学文化不仅实实在在地蕴含在数学知识发生、发展过程中，而且在时时刻刻地影响着学生核心素养的提升和后续的终身发展。

基于以上认识，数学文化教育要有具体的策略和路径，不能仅停留在数学文化的表层，而应走向数学文化的内核，让数学文化充盈整个数学课堂，在一种无痕的传承和厚植中产生文化共鸣、汲取文化营养、提升文化品位。

一、由兴趣入手，培植数学情怀

数学情怀之于数学文化，有着持久的影响力，而兴趣对数学情怀有着不可抗拒的魔力。但为什么有的学生感受不到数学学科的魅力，甚至对数学产生畏难情绪呢？其根本原因是缺乏对数学学习的兴趣。数学课堂教学就是要点燃学生对数学学习热情的火焰，培养他们持久的学习兴趣。学生有了兴趣，才能产生学习数学的原动力，才能积极地畅游数学知识的海洋，才能品味学习数学的乐趣，表现出高度的学习积极性，主动克服学习活动中的各种困难。

激发学生的数学学习兴趣要与数学文化的渗透和浸润相伴相生。一是在数学课堂教学的开始，通过创设富有数学味道的情境激发学生的学习兴趣；二是要在学生进行探究式学习的过程中，利用恰当的问题引领和启发，让学生感悟到数学的本质和魅力；三是依托数学在生活中的实际应用来感受数学的价值；四是让学生了解数学发展的历史，使学生更加详细了解数学的知识与方法。这样，通过显性和隐性数学文化的双重作用，让学生以旺盛的精力投入到探究性学习过程中，并保持持久的探究热情，取得最佳的学习效果。

二、利用好史料，感受人文价值

每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。每一个数学知识的背后都有一段丰富的数学历史，每一个数学知识点的形成都有一段动人的数学故事，每一个时期都有一个或几个伟大的数学天才。在教学中，适时地向学生介绍一些数学史料，一方面可以让学生了解数学知识的产生与发展源于人类生活的需要，体会数学在人类文明发展史中的作用，激发学习数学的兴趣；另一方面可以让学生在数学家的故事中感受数学家们治学的严谨态度和锲而不舍的探索精神，逐步形成经得起成功和失败双重考验的意志品质，养成求真务实的良好学习态度。

如在学习《圆周率》时，可向学生介绍圆周率的来历：（1）古人一般用”割圆法“，即用圆的内接与外切正多边形来逼近圆的周长。教师配以相应的动画演示逐一解释，让学生理解正多边形的边与圆周长的关系；（2）刘徽用正3072边形精确到圆周率第五位；（3）祖冲之经过长期的艰苦研究，计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到小数第七位的科学家。

这一过程展现了圆周率在数学史上走过的艰辛历程，不仅让学生了解了中国古代灿烂辉煌的数学文明，增强民族自豪感，还认识到圆周率在生活中的价值，更为圆周率的发展留下了畅想的空间，激发了学生的探究欲望。

三、赏析数学名题，领略数学魅力

在历史的长河中，遗留下众多的数学名题，这些名题对数学的发展和应用起到非常重要的推动作用。在教学中适当地让学生欣赏、解析一些数学名题，无疑有利于开阔学生的视野，加深对数学的理解和应用，体会数学的现实意义。

比如学习“分数乘除法”的知识时，可以出示《孙子算经》中的“百鹿问题”，引导学生用分数知识解决，并与古人的方法进行对比分析，拓展学生的解题思路，也让学生真切感觉到自己解决名题的成就感，对今后的学习起到了积极的推动作用。

再如“最小公倍数”这个知识点，可以对《孙子算经》中的“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”进行改编，改变情境使其变成直接求最小公倍数的问题，让学生在穿越古今文化中感受一种特有数学思想的魅力。

这些数学名题，有时可以直接引用，有时需要改编补充，需要我们灵活处理。数学名题蕴含着丰富的文化内涵，不仅可以让学生领略数学名题的美学价值，还可以培养学生的洞察力，启发学生的数学思维，提升数学思维能力，对加深学生对数学知识的理解与实际应用起着积极的促进作用。

四、注重思维碰撞，探寻数学本质

教会学生用数学的方式进行思考，是最有价值的数学活动，也是数学文化的内核。有了思考才会有问题，才会有对数学问题的反思，才会在反思的基础上提炼出数学思想方法，才能深刻感悟到数学的本质和价值，领悟到数学的精髓。也只有有了思考，才能有创新，不仅提高学生最宝贵的数学素养，而且推动数学学科不断向前发展。数学学科在培养学生逻辑推理能力和理性思维能力方面的作用，是其它学科无法替代的。所以教数学一定要教数学思维，但不能形式地、空洞地教思维，而要以数学的基本知识和基本技能为载体，以数学的基本思想为主线，以数学活动为主要形式，引发学生学会数学式的理性思维，为探寻数学的本质指明方向。这将为学生学习数学找到一条基本门径，使学生受用无穷。

如《乘法估算》教学过程的价值不在于教给学生估算的方法，而在于引导学生通过数学思考探寻到乘法估算的三点要求：符合实际、便于口算、接近准确数。这一过程，不仅使学生探寻到了乘法估算的本质，而且学生的多种能力得到培养和锻炼，特别是数学思维能力得到提高，这比学会“乘法估算的方法”这一数学知识要重要得多。

五、经历再创造，领悟丰富内涵

数学思想、方法、语言以及隐含在其中的数学的深刻与抽象、严谨与简洁等隐性数学文化的精髓都依附在知识形成、发展的过程中，是数学知识在更高层次的抽象和概括。数学教学应当通过再现知识产生的背景，充分地展示知识的发生发展过程，尽可能让学生经历再创造的思考，在积极参与数学学习的过程中，像数学家那样思考问题。通过独立思考、合作交流，学生在追寻数学发展的历史足迹中，触摸到数学知识的来龙去脉，体会到数学本身的需求和社会发展的需要，逐步感悟数学思想，训练数学思维，弘扬数学精神。

如在教学《方程的意义》时，为了让学生充分经历“文词式”方程、“简字式”方程、“符号式”方程的三个发展历程，笔者设计了这样一个环节：出示一架平衡的天平，左边放着一个苹果和一个50克的砝码，右边放着一个200克的砝码，让学生尝试记录所看到的情况。

生1：天平左边放着一个苹果和一个50克的砝码，右边放着一个200克的砝码，天平保持平衡。

生2：苹果和一个50克的砝码合起来是200克。

生3：苹果的重量+50=200。

生4：把一个苹果的重量用x克表示，x+50=200。

歷史上方程发展经历的三个阶段都能从学生的记录中找到。在展示完所有记录情况后，请学生交流最喜欢哪种记录方式，为什么？绝大多数学生选择的是第三、四种。笔者顺势提出了三个问题：1.你为什么喜欢第三种或第四种？学生回答记录比较方便简洁。2.两种记录方式中都出现了“=”，这个“=”从何而来？学生回答当天平平衡的时候，左边的重量等于右边的重量，所以可以用等号连接。这突破了原来的“=”表示运算结果的局限，还可以用它来表示相等关系。3.比较第三种和第四种记录方式，哪一种更好一些？为什么？学生知道了未知数用字母表示范围更广，更简洁。

这种“日常语言到数学表达再到建立方程”的过程，将方程史无痕融入其中，让学生亲身经历了一次方程的探索之旅，并亲身感受到：在表示一个相等关系时，出现了未知数，可以用字母来表示，再列出方程。学生对“含有未知数的等式叫做方程”这一定义有了更深层次的理解。这时再将方程发展的悠久历史与之前的探索过程相呼应，让学生感受到在数学史上，很多数学问题的解决不是一蹴而就的，有很多是通过几十年甚至几百上千年的长期努力才成功的。学生探究方程的过程，就是让学生经历与回顾方程认识的多个历史阶段，让学生更加深刻地理解方程的意义，感受到数学的丰富内涵。

当数学文化真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，不但可以为数学知识的学习增加绚丽的色彩，丰富所学的数学知识，还能激发学生更深入地思考，促进学生更深刻地理解数学，从本质上去把握数学知识，培养学生的创新意识，感受数学的魅力。

（作者单位：武汉市黄陂区前川街第一小学）endprint