高等数学“PBL+模块化”教学模式探索

胡静波

（合肥通用职业技术学院 安徽 合肥 230031）

高等数学“PBL+模块化”教学模式探索

胡静波

（合肥通用职业技术学院 安徽 合肥 230031）

近年来，随着高等教育不断发展，出现了生源质量层次不齐,学生个性化需求突出等问题。高等数学以学科为基础的教学法(Subject-based learning,简称SBL)灌输学生知识,使学生缺乏学习积极性,已经不能满足教学发展要求。为了适应这一变化,许多高校在教学中开始采用以问题为导向的教学方法(Problem-Based Learning,简称PBL)，即问题—探究式的教学模式,激发学生学习兴趣,以满足当前形势下学生的学习需要,创新人才培养模式。文章阐述了高等数学课程采用PBL教学模式的背景和具体方案,并根据教学改革的实践经验,提出了PBL+模块化的教学实施建议。

高等数学；PBL；模块化教学；教学模式；课程设计

1.PBL教学模式简介

PBL教学法，1969年由美国的神经病学教授Barrows在加拿大的麦克马斯特大学首创,目前已成为国际上较流行的一种教学方法之一。PBL是一套创设问题情境，以学生为中心，以问题和案例为问题导向，采用启发式教学的一种教学方法。其精髓在于发挥问题对学习过程的引导作用,调动学生的主动性和积极性。[3]

PBL教学法的基本方法是:教师提前把下节课要讲授的章节内容、案例以及提出的问题布置给学生,学生通过提前预习了解学习内容,并通过案例的阅读和问题的解答探索和认知知识点。课堂的前半部分,教师先抽查学生回答问题,并针对回答的结果进行班级讨论,最后给出自己的见解。课堂的后半部分,教师对教学内容进行总结,对重难点加以突出,并提出更深层次的问题让学生思考。

PBL教学法与传统的SBL教学法相比较而言有很大不同。PBL首先创设问题情境，给学习者一个或多个复杂任务或问题，突出问题引导的作用。然后学习者通过自主探究和合作学习来解决这些问题，经过探究、操作和思考，自行发现知识、理解概念和原理，最终形成自主学习的能力。

2.PBL+模块化教学优点

PBL+模块化教学模式改变现有的高等数学课程的学习方式,以案例为先导,以问题为驱动,以专业需求为导向,形成理论与实践相结合,教学与专业相结合的教学内容和课程体系。在这一教学模式下,强调发挥教师的主导作用和学生主体地位相统一的原则，以及"够用、适度、衔接"的模块化教学要求。

PBL+模块化教学模式一方面使学生学习的主动性提高，同时发挥课堂民主，充分调动学生积极参与教学过程，使学生能够建构自己的知识体系和理论框架,从而培养学生主动探究问题,发展学生的团队意识和协作精神,使学生的各方面的能力得到充分发展;另一方面使高等数学的教学内容更加贴近专业实践需要,有针对性地对教学内容进行整合,删繁就简,给学生提供所学专业课程的必要的数学知识,为学生专业课程的学习和可持续发展打下基础。[4]

3.PBL+模块化教学设计

3.1 高等数学课程设计

表1展示了PBL+模块化教学模式的高等数学课程教学设计。一级模块和二级模块的设置考虑相关专业后续课程的学习需要,以学生所学后续专业课程相关的数学知识为内容依托。教师可以根据各个专业对数学的需求进行一级模块的组合，这种组合方式同样可以运用在二级模块中。

表1

3.2 一个PBL教学范例

下面以多元函数微分学的“钢板制水槽优化设计方案Ⅱ”为例探讨PBL教学过程。

3.2.1 案例

讨论如果将宽为2a的长方形薄钢板的两边各向上折起一定角度，做成一个横截面为等腰梯形的开口钢板水槽。问如何设计水槽，可以使得单位时间内水流量最大？

3.2.2 案例问题

a.怎么理解二元函数的极值与最值？

b.怎样求解二元函数的极值与最值，你能总结出什么样的解题规律？

c.为什么在现实问题中，往往通过求唯一的驻点即可求最值？

d.你是如何设计水槽的？

3.2.3 案例说明

这个案例是一元函数微分学中的案例“钢板制水槽优化设计方案Ⅰ”（现有一块宽为2a的长方形薄钢板，将它的两边向上折起成一个开口水槽。当横截面为正方形、长方形、圆形、半圆形、三角形五种形状，比较单位时间内水槽的流量）的延续。

3.2.4 教学过程

（1）课前：要求学生做好“二元函数的极值与最值”这一节的预习，提前将“钢板制水槽优化设计方案Ⅱ”布置给学生，让学生在知识的学习和案例的探索中思考问题。

（2）课堂第一课时：首先通过回顾一元函数微分学中的案例“钢板制水槽优化设计方案Ⅰ”，带着学生回忆一元函数的极值与最值的相关概念、定理；然后通过学生回答的问题答案了解学生对于本节知识点以及案例的掌握情况；对于本节课的重点及难点—如何求二元函数的极值与最值引发班级讨论，对于求解方法给出自己的见解；最后对案例进行解答：当两边各向上折起,腰的倾斜角为时，可以使得单位时间内水流量最大。

（3）课堂第二课时：首先再次讨论问题a、b,引导学生思考如何将极值与最值的知识从一元函数迁移到二元函数；然后进一步设置开放性问题e—钢板制水槽优化设计方案Ⅰ与优化设计方案Ⅱ能给你带来什么样的启示，引导学生思考数学问题建模的过程及求解方法；最后对两节课的教学内容进行总结,再次突出对重难点,布置作业以及下节课的思考案例“广告投放策略”。

4.教学实施建议

4.1 案例与专业相结合

高等数学现有的PBL教学案例大多从学生知识背景出发,趣味性与可读性较高,但与专业需求的切合度不够,不能很好的体现课程教学的职业性。教师可以与专业课教师进行沟通,分析出专业课与高等数学相关的内容，尤其是典型的理论和案例，以此开展课堂教学。

4.2 案例与教学内容相结合

通过教学内容与案例的紧密结合,培养学生运用数学建模的思想去解决问题的意识，不断提高学生应用数学的能力。这样既延伸了高等数学的实践应用，又提高了教学质量,成为培养创新型人才的有力工具。

4.3 根据学情科学调整

PBL教学法可以使学生能够各抒己见，充分表达自己的观点。但与此同时,一部分学生容易过于活泼,或观点冲突偏离学习目标,造成课堂纪律较为混乱;一部分学生对于案例的准备较为充分,过早的失去主动探究的热情;还有部分学生习惯于SBL教学模式,对传统教育模式形成思维定势,抑制了主动性的发挥。

4.4 建立有效科学评价

在教学实践中逐步建立科学有效的多层次评价法,由知识点评价转变为能力评价,注重学生在整个学习过程中的参与性、主动性,既培养学生分析与解决问题的能力,也培养学生沟通能力、表达能力、合作能力、创新能力以及实践能力。[5]

课堂评价的衡量包括小组学习情况得分、课堂提问得分以及学生讨论得分。其中,教师在课堂提问时抽查到的学生是小组的代表,因此该生的提问得分不仅是个人的成绩,也是该小组的成绩。这样的评价方法可以督促小组成员在课前协同学习,提前讨论,提高课堂学习效率。

4.5 丰富教学手段

我们现在的教学正处于“互联网+”的时代,教育的网络化、多样化、自主化已经形成一种新的趋势。学生获取知识的途径已经从教室、图书馆拓展到任何互联网络覆盖的地方。教师可以合理利用各种网络教学平台,如课程网站、班级博客、播客、即时通讯等,突破时间和空间的限制,为PBL教学提供丰富的教学内容,更好的调动学生的学习主动性,与学生实时沟通交流,提高教学效果。

5.结束语

在高等数学课程教学中采用PBL+模块化教学模式,遵循了人才培养的基本规律,既有利于在课堂教学活动中，激发学生学习的能动性，也有利于从专业课程的角度和专业素质培养的要求出发,更好的为专业课程的运用发展与实践创新服务。这种教学模式是对当前形势下教学过程的一种新鲜的探索，它以素质教育理念为核心，对从事高等数学教学的教师提出来更高的专业要求。因此，高校教师应在提高业务素质和教学水平的基础上，转变教育教学的理念,自觉地变教师为导师,教书匠为教育家。教师要在指导学生进行建构高等数学学科知识体系过程中不仅发挥自己的优势和特长,更要发掘每一个学生的学习潜力,面向全体、因材施教,让每一个学生都学有所得、学有所乐,形成符合学生实际且具有专业特色的教学模式。

［1］教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见[J].中国高等教育,2012,11：20-24.

［2］国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)[J].中国德育,2010,8:5-22.

［3］董斌.生理学中基于问题学习模式及其教学中教师角色的探讨[D].太原：山西医科大学，2007.

［4］胡静波，韩蕾，王宝燕.H学院高等数学与专业结合的模块化教学探索[J].成功(教育),2013,20：143.

An Exploration on the teaching mode of"PBL+modular"in Advanced Mathematics

Hu Jing-bo

(Hefei Institute of General Professional Technology AnhuiHefei230031)

In recent years,some problems have arisen with the continuous development of higher education,such as uneven quality of students;prominent individualized needs of students and other issues.Subject-based Learning Method of Advanced Mathematics indoctrinate students with knowledge,which makes the students lack of learning motivation and can't meet the requirements of teaching development.In order to adapt to this change,many colleges and universities begin to adopt the Problem Based Learning Method.That is Problem-Inquiry Teaching Mode,in order to arouse the students’interest in learning,to satisfy the current situation of the students’learning and innovate personnel training mode.The paper expounds the background and the concrete scheme of PBL teaching mode in advanced mathematics course,and puts forward some suggestions on the implementation of PBL+module according to the practical experience of teaching reform.

Advanced mathematics；PBL；Modular teaching；Teaching model；Curriculum design

O13 文献标识码：A 文章编号：2095-7327（2017）-06-0100-02

安徽省质量工程教学研究项目，项目编号2015jyxm572，合肥通用职业技术学院质量工程综合教学改革项目（2015）。

胡静波（1980—），男，安徽合肥人，硕士，合肥通用职业技术学院副教授，主要从事数学方面的教学与研究工作。