关于高中数学数列的思考

唐继洪

摘 要：高中数学的教学一直是人们非常重视的，不仅是因为数学在高考中的比重，还因为数学思维对其他学科的学习也有很多好处。学生在数学课堂上不仅仅只学习数学知识，还会学到各种解题思路和解题能力，从而锻炼数学思维。人们常说，学习数学更有利于开拓思维，事实也是如此。数列是高中数学很重要的一个大板块，在学习数列和解答数列题目时有很多的方法，今天就针对数列方面的问题作简要分析。

关键词：高中数学；数列；融会贯通

谈到数列，很多人可能首先想到的就是一大堆的公式，的确，解答数列方面的问题需要很多公式做基础，因为数列不仅仅是数列，我们遇到的很多题目都是数列与其他数学知识的结合体，比如函数和不等式证明，所以数列题目一般来说有很强的综合性，因此，解题就需要我们有扎实的基本功。结合教学经验，就高中数学数列问题给出自己的分析与见解。

一、数列问题解题方法

前面提到，高中数列问题综合性比较强，对于简单的数列问题，我们用通项公式可以求，但是综合性的问题就需要很多数学基础，这也是数列问题难的原因。那么，结合经常遇到的问题，我将对一些题型进行分析。

1.直接用公式求数列和

在我们刚开始接触数列的时候，一般遇到的题目都是比较浅显的，很多题目看到之后就有解题思路，而我们数学课上又讲了很多数列的公式，所以一般这类问题很容易解答，还能够巩固我们对数列求和公式的理解。由于此类问题比较简单，本文就不加以赘述。

2.错位相减法

错位相减法是我们经常用到的方法，如果做題多了，很多同学都能直接看出来哪种情形需要用到错位相减法，这种解题方法相对来说也是比较固定的。比如，{an}是等比数列，{bn}是等差数列，那么数列{anbn}的前n项和就可以用错位相减法来求解。下面举一个例子加以说明。

例1.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，

（1）求{an}、{bn}的通项公式。（2）求数列{■}的前n项和。

解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q（q>0）.那么1+2d+q4=21；1+4d+q2=13。

解得 d=2，q=2， 进而得到an=2n-1，bn=2n-1。

（2）■=■，

Sn=1+■+■+...+■①

2Sn=2+3+■+...+■②

②-①得到，Sn=6-■.

本题用这个方法就很容易得到解答，希望同学们能多多总结，多加巩固。鉴于文章篇幅问题，对于逆序相加法、列项求和法就不再一一举例，但是，这几种方法都是我们做题时经常遇到的方法，希望引起同学们的重视，并在练习中加以巩固。

二、解答数列问题需要注意的问题

很多学生把数列问题想得很繁琐，在做题的时候不免会出现畏难情绪，这是我们需要克服的。由于数列的重要性，我们在教学中不断改进做题方法，为学生总结做题技巧和策略，结合教学，我觉得数列问题还有很多需要注意的地方。

1.注重对学生的启发教育

数列问题的解决跟学生的数学思维关系密切，现在这个阶段，学生对于数学基础知识已经掌握得很多了，所以在这个时候，我们比的就是数学做题思维，有很多学生知道所有的数学知识点，但是思维不够发散，导致做题不灵活，所以，对于老师来说，做好对学生的启发教育就非常重要，一旦学生入门，进入数学的天堂，他们就会自主探索数学的奥秘，所以我们一定要利用现有的办学条件，激发学生的学习兴趣，更加注重对学生的启发教育。

2.注重知识的应用

我们之所以学习数学知识，就是为了解决我们遇到的问题，数学的发展跟生活有直接的联系，所以，我们在学习的时候一定要注意知识的应用。先说一下应用题，说实话，应用题是很多学生的软肋，可以说应用题很容易激起学生的抵触情绪，但是，我们一定要给学生好好讲，学习数学就是为了解决问题，如果仅限于书本上的知识，学数学的意义就消失了。可以这样说，学习知识，贵在应用，所以，我们一定不要被课本禁锢，要不断加强对知识的应用。

3.注意数学知识的融会贯通

数学学到这个阶段，我们已经接触到了很多方面的知识，数学知识相互之间都是有联系的，而且，我们在解题过程中遇到的很多问题综合性都比较强，尤其是高考，一般都会把问题综合起来考查，那么，我们在平时的学习中就要注意知识的融会贯通，学习新知识的时候找到它与旧知识的联系。这一点对于我们解决数列问题非常重要，希望大家在以后的学习中多加注意。

很多学生学习数列比较费劲，我认为是没有掌握这几种解题办法的精髓，不能很好地举一反三，这样必然对我们的数学学习造成阻碍。所以，这就需要自己去努力，去摸索，去探索数学的奥秘，我们也一定会肩负起教书育人的重担，为大家提供优质的数学教学。

参考文献：

[1]黄绿红.从函数观点解数列问题[J].民营科技，2007（5）.

[2]孟祖国.高中数列的有效教学研究[D].华中师范大学，2011.

编辑 赵飞飞