高等代数与解析几何教学一体化探究

樊丽丽++刘胜菊

摘要： 本文主要从我校现状出发，讨论了高等代数与解析几何一体化实施的必要性，并从教学内容、教学手段、教学对象三个方面介绍了在实施高等代数与解析几何一体化过程中的注意事项。

关键词：高等代数与解析几何一体化 课程改革 多媒体辅助教学

基金项目：唐山师范学院校级成人学历教育与教师继续教育教育教学改革项目（JJ2012030）

唐山师范学院教育教学改革项目（编号：2013001030）

Abstract：Starting from the reality of our school， we dicusse the necessity of the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry and introduce some notes of Higher Algebra and Analytic geometry in the integration process from three aspects such as teaching content， teaching methods and teaching odject.

Key words： the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry ， Curriculum Revolution， Multimedia aided teaching

· O15-4；O182-4

作为大学数学系学生的基础课，高等代数与解析几何同时也是理工科学生的基础课程。计算机的普及以及应用数学科学的发展，使得越来越多相关课程相继开设，减少基础课与专业课学时势在必行。但是数学分析与高等代数是数学专业的基础，运用广泛，不容削减。削减解析几何的课时，必将给数学专业的学生带来重大损失。基于解析几何与高等代数的特点及其关系，将这两门课合并不失为一个好办法。这样不仅不会太多地削减解析几何，更可以省出许多时间。从更高意义上说，这两门课都能得到加强，从而形成统一的整体。

目前我校数学与信息科学系高等代数与解析几何的教学现状是：两门学科分别独立，各自为政???——新生入学第一学期开设解析几何，第二学期开设高等代数。由于两门课程在教学实施过程中的衔接性较差，讲授解析几何的同时，需要花很长的时间来讲授高等代數的相关内容。而高等代数本来就相对抽象，晦涩难懂，再加上我校目前所用教材与几何完全脱节，学生理解起来难度很大。这样不仅影响了解析几何的正常教学，也加大了学生的心理压力。因此，高等代数与解析几何一体化教学迫在眉睫。

解析几何的主要内容是向量代数及空间曲线、曲面等图形性质。高等代数则以多项式理论及线性代数为主要内容。线性代数是主要讨论有限维线性空间及其线性映射（变换）的学科。这两门课程的内容密切相关：一方面，解析几何中向量、几何变换等概念是高等代数中线性空间与线性变换等抽象概念的直观来源；另一方面，高等代数中矩阵、线性方程组及二次型理论又为解析几何提供了有力的计算工具和简洁的证明与表述方式。由此可见，学习与运用高等代数和解析几何的最佳途径便是将此二者融会贯通。

根据高等代数与解析几何的密切联系，我们认为在实施高等代数与解析几何教学一体化的过程中，要注意以下几点：

第一，找准二者在知识上的切合点。高等代数与解析几何的合并绝非机械地拼凑，而是从逻辑系统和理论高度妥善处理好二者之间的关系。例如：在行列式的教学中，学生最初接触时可能感到很深奥、难以理解，但是如果我们换个角度，先从几何问题出发讨论二阶和三阶行列式的几何意义，然后把它们推广到高维也就是高阶行列式，这样就显得具体了很多，学生接受起来也就不会有太大的困难，而且还可以由此渗透一些高维欧氏几何的思想，进而开阔学生的视野；而在讲授线性空间的内容时，要先从解线性方程组出发引入线性空间的概念，而为了加强对线性空间的理解，我们可以把维数降低，讨论低维（几何）情况，然后再推广到高维。换言之，解析几何是低维的线性代数，而线性代数是解析几何的高维推广。在教学过程中一定要处理好它们之间的关系，教会学生用代数的眼光去审视几何问题，也要会用几何的眼光去审视代数问题。

第二，充分重视多媒体辅助教学在一体化教学中的重要作用。对于数学专业的学生，我们不仅要着力培养他们的抽象思维能力，还要重视他们的空间想象能力的提高。多媒体辅助教学的利用，使得一些抽象思维图形化，从而极大地激发学生的几何直觉思维。例如：在讲授单叶双曲面和双叶双曲面的直纹性时，如果利用多媒体展示直线形成二次曲面的过程，将会大大提高学生对两种曲面的直纹性的感官认识水平。

第三，在授课过程中对不同专业要各有侧重。比如对于数学与应用数学专业的学生，我们的目标是将其培养成基础型的研究人才或中学教师，因此在教学过程中要十分注意语言的严密性及理论推导的严谨性。另外，这些知识在中学数学中的应用同样不容忽视。例如在讲授向量代数的内容时，可以适量添加利用向量解决中学几何问题的例题，以加深学生对向量运算性质及其规律的理解和掌握；而对于信息与计算科学及统计学专业的学生来说，开设高等代数与解析几何课程主要是为了应用数学理论去解决实际问题，如此情况下我们必须注重矩阵的计算方法与技巧讲解，对于线性变换的矩阵，应以掌握三维几何变换的矩阵为重点，由此出发进行推广。此外，数学实验在教学中的重要作用也不能忽视。因此，我们还应对内容及手段做必要的调整以满足不同专业的需要。

高等代数和解析几何作为两门独立的基础课程已有很长历史，要把它们重新溶合为一个完整统一的课程体系并非易事。在实施过程中可能会遇到一些尚未预料到的问题，这需要我们教师在实施过程中进一步持续深入探讨并实践。

参考文献：

[1] 陈志杰. 高等代数与解析几何[M] . 北京： 高等教育出版社

[2] 孟道骥. 高等代数与解析几何（第二版）. 北京：科学出版社

[3] 戴清平 、李超、谢端强，高等代数与解析几何教学一体化教学思考

《数学理论与应用》 2004年第24卷第四期： 92-94

[4] 郁金祥、刘锦萍，高等代数与解析几何的教学实践与认识 《高等理科教育》

2006年第三期：12-14endprint