让“转化”思想在数学教学中绽放

樊晋莲

【摘要】转化思想是数学思想的重要组成部分，它就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法，任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果。在教学中教师应结合恰当的教学内容，逐步渗透给学生转化的思想，使他们能够运用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。

【关键词】数学思想 转化 课堂教学

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由于聋生自身缺陷，从学校走出去后从事的工作基本上是简单的、机械的流水作业，他们所学的数学知识，在进入社会后除了常用的简单计算外，其它的知识几乎没有什么机会应用，因而，通常在走出校门一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时会发生作用，使他们受益终身。所以，教师在教给学生知识的同时，更应该渗透数学思想与方法。聋校数学教学中的数学思想有很多，其中“转化”的思想贯穿整个聋校数学的教学，所以显得尤为重要。那么在聋校数学教学中如何去挖掘并适时的加以渗透呢？我将根据自己的教学实践谈几点见解。

一、在推导计算公式时渗透“转化”的思想

平面图形的面积计算是聋校数学教学的重要组成部分。如三角形、平行四边形的面积计算公式都是在长方形面积计算的基础上教学的。比如在教学《平行四边形的面积计算》时，我是这样设计的。

在导入新课时，我首先出示一个长方形，要求学生说出其面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着我在图旁出示一个平行四边形，让学生思考这个平行四边形的面积怎样算。学生有两种回答：一是用数小方格的方法来算面积；二是两边相乘（a×b）。显然，第二种方法是错误的。老师不去评判对错，而是肯定这位学生运用了“类推”的思想方法。然后，我从这位学生的错误想法引导开去，师生共同探讨，得出结论。这时将平行四边形左移至长方形图上，引导学生比较：两个图形的面积一样大吗？（不一样大）哪个大？大多少？经过仔细观察比较，学生发现右图中的阴影部分就是长方形面积比平行四边形面积大的部分。既然两个图形的面积不一样大，这位同学的a×b能算出平行四边形的面积吗？（不能）学生懂得了这个想法是错误的，那么，这个平行四边形的面积到底怎样计算呢？今天我们就来学习《平行四边形的面积计算》（板书课题）。

在面积计算公式的推导过程中，引导学生讨论：上图中平行四边形的面积应该怎样计算？有的学生将长方形外的小直角三角形平移进来，原来的平行四边形就变成了一个长方形。这个长方形的面积要用平行四边形的底乘以平行四边形的高来计算。教师充分肯定了学生的发现，然后要求学生操作验证：上面的平行四边形经过平移之后，刚巧变成了一个长方形，我们能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢？试试看。这一问题抛给学生后。教师组织学生动手操作，通过割补的方法将平行四边形变成和它面积相等的长方形，让学生从中感受到转化的思想，进而根据平行四边形与长方形两者之间的关系，类推出平行四边形的面积计算公式。

在学生操作时，老师进一步追问：是不是每个平行四边形都可以剪拼成长方形？平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小有没有改变？

学生通过多次验证，推导出平行四边形的面积公式，接着提问：我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？我们看，平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么？板书：长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。

在此基础上，教师进行了小结：各种平面图形是有一定联系的，也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。这种方法，我们今后学习三角形的面积和梯形的面积还会用到。

二、计算教学中渗透“转化”思想

在小学数学教学中，数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。例如口算125×48时，我们可以将它转化成125×8×6，将48这个数转化成8和6的乘积，从而避免繁琐的笔算过程。转化思想还表现为“把求解的过程转化为已有知识范围内可解的问题”。比如小数乘小数的计算教学中，就是将小数乘法转化为整数乘法来计算的。计算3.7×0.25，先将它转化成37×25，算出37×25的积，然后再看看两个乘数之间一共有几位小数，就从积的末尾数出几位小数点上小数点，最终得出3.7×0.25的积。

三、解决实际问题中渗透“转化”思想

如果说数学思想方法是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想方法的精髓。数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，以此去解决所面临的实际问题。

例如：學完《圆柱体积的计算》后，我为学生们出示了这样一道练习题：一个圆柱形水桶，底面半径为2分米，桶内水深3分米。把一块不规则形的铁块放进桶内水中后，水面上升到3.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？随后请学生把题目仔细地读了一遍，并思考应该怎样解决这个问题。题目刚一读完，教室里顿时开了锅。大家议论纷纷，并露出疑惑的表情。数学课代表站起来说：这是一块不规则的铁块，我们又不知道它的长宽高各是多少，怎么能求出它的体积呢？老师，你不是在“考验”我们吗？

我笑着对学生说：这道题中的铁块虽然是不规则形的，题中也没有告知铁块的其它已知条件，所以不能直接求出它的体积。但我们能不能为自己的思维搭座“桥”，换个角度思考呢？接着进一步引导学生思考：圆柱形水桶里的水放入铁块前和放入铁块后发生了什么变化，为什么会有这样的变化？经过老师一点拨，学生恍然大悟。经过小组讨论，学生们发现：虽然我们不知道它的长宽高各是多少，但通过观察水桶中水的高度的变化，就可以通过等积变形，把铁块的体积转化为桶内水上升的体积，球的与水上升等高的圆柱体积：∏×22 ×（3.5-3）=6.28（立方分米），也就求得了铁块的体积为6.28立方分米。学生们为解决了这样一道难题欢呼雀跃。

转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性的。在应用转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。在数学操作中实施转化时我们要遵循熟悉化、简单化、直观化原则，即遇到的问题，通过转化变成比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题；或者比较难以解决、比较抽象的问题转化为比较直观的问题。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，犹如顺水推舟，经常渗透转化思想可以提高解题的水平和能力。

【参考文献】：

[1]《小学数学新课程教学法》郭根福 陆丽萍 姜家凤/编著 东北师范大学出版社endprint