从静电稳定条件看原子结构*

曾永志 马 靖(福州大学物理与信息工程学院 福建 福州 350108)

从静电稳定条件看原子结构*

曾永志 马 靖
(福州大学物理与信息工程学院 福建 福州 350108)

通过对静电体系稳定的平衡条件的研究，认识到只有静电力的体系不能得到稳定的平衡.从这个结论看原子结构，卢瑟福核式的原子模型取代汤姆逊的原子模型具有深刻的理论基础.

原子结构 静电能 稳定性

1911年，卢瑟福根据α射线散射实验奠定了原子核式结构的模型，取代了曾经占据主导地位的汤姆逊的糕点模型，为原子物理的进一步发展奠定了基础[1].本文将从静电体系稳定平衡的角度比较这两种模型.

根据静电平衡的汤姆孙定理[2～5]，在两个条件下：(1)电荷不离开导体,(2)导体的位置固定.静电系统平衡条件是各个导体分别为等势体，这时整个体系的能量最低.其中条件(1)是由于有非静电力限制电荷不离开表面，如果将第二个条件放松，即导体的位置可以任意发生变化，这时导体中的电荷将因为导体位置的变化而重新分布，使得体系的能量发生改变.现在的问题是：在只有静电的条件下，什么样的导体构型才能保持系统稳定.文献[2]仅做了一点讨论，本文中将深入全面讨论这个问题.

我们先来看一个简单的问题.在一个正三角形的顶点固定3个等量的电荷-q，在三角形的正中心放置电荷q，如图1所示.这时能够处于稳定的平衡状态吗？

图1 正三角形中心电荷的受力情况

稳定和平衡是两个不同的概念，平衡是指合外力为零，我们应该很容易发现，q所受合外力为零.而稳定是指物体受到扰动后能回复到平衡位置，也就是当q偏离平衡位置时必须受到回复力的作用.现在研究一下，这样的体系是否能稳定.

我们先计算在一个方向的受力情况，当处在平衡位置时，容易得到，q在y方向的受力为

如果q往y正方向移动(y变大)，可以看到，Fy将由零变为正值，q受到沿y轴正向的力，也就是q受到的并不是回复力，而是离开平衡位置的力.因此，这样的体系不可能稳定.

上面只是一个特殊的例子，我们现在考虑更一般性的问题：以上的结论是否具有普遍性，即静电体系不可能稳定.

图2 设想的高斯面

将电荷q(>0)放置在P0，如图2所示.要使得q稳定，当q朝任何方向移动时，q必须受到指向P0的回复力.因此，可以设想在紧邻q周围有一个虚拟的曲面，为了使q得到回复力，则在曲面任意一点的电场方向必须指向P0.根据高斯定律，在P0必须具有负电荷，但是，P0是q的放置位置，在q放置之前，P0处不应该有电荷，因此，静电体系不能出现稳定的平衡点.

可以用更加严格的数学证明这个结论.

带电体系之间的相互作用能可以表示为

(1)

如果其中一个导体(第α个)在平衡位置发生扰动，rα→rα+drα，将体系能量U展开(保留二级近似)，得到

其中,λi为矩阵的本征值.

根据第二个条件，要使得系统稳定，沿着任意方向扰动，能量都必须上升，即所有的本征值都必须大于零

λi>0,i=1,2,3

(2)

另一方面，将式(1)应用电荷qα处，并求二阶微分，得

(3)

根据式(3)的结果，上式也等于零，即

(4)

可以看到，式(2)和式(4)矛盾，可见能量U不可能出现极小值，由静电体系构成的系统不可能出现稳定状态，任何静电系统的形成必须有非静电力的存在，如果仅有静电力的系统，电荷将相互远离到无穷远.

从这个结论来检查原子结构就可以发现，汤姆逊糕点式的原子模型，是一个静态体系，而纯静电力的体系是不可能出现一个稳定的平衡状态，要出现稳定的平衡状态，必须是一个动力学系统.因此，卢瑟福的核式原子模型取代汤姆逊模型有着深刻的理论基础.

1 褚圣麟．原子物理学．北京: 高等教育出版社,1979

2 蔡圣善,朱耘,徐建军.电动力学．北京: 高等教育出版社,2002

3 李书民．电动力学概论．合肥: 中国科技大学出版社,2010

4 刘觉平．电动力学．北京: 高等教育出版社,2004

5 史奡,徐建军,林志方.汤姆孙定理的一种直观证明.大学物理,2012(10):48～51

TheAtomicStructureCheckedfromElectrostaticStabilizationCondition

Zeng Yongzhi Ma Jing
(College of Physics and Information, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108)

By study the stability of electrostatic system, we show that a system cannot be stable equilibrium only by electrostatic force. From the view point, we can see that the replacement of Thomson’s atomic model with Rutherford’s nuclear model has a profound theoretical foundation.

atomic structure; electrostatic energy; stability

2017-01-13)

*福建省教育厅基金项目“MOOC背景下电动力学教学方法模式探索”，项目编号：JAS151247，0360-52001026

曾永志(1964- )，男，博士，副教授，研究方向为凝聚态计算.