概念教学四步走

袁乐

【摘要】以一节“正切”课为例，阐述了“概念教学四步走”在中学数学教育中的应用。

【关键词】初中数学 概念教学 正切

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）35-0150-01

基本知识，基本技能，基本思想方法，是中学数学教学的“三基”。而基本技能和基本思想方法又是在基本知识的基础上产生和发展起来的。初中教学中的基本概念众多，作为一名教育工作者，如何使一节概念课上得清晰明了，分析透彻又生动有趣，是一个教学重难点，是值得每一位老师好好总结反思的。

我将以苏教版九年级下册“锐角三角函数—正切”一课为例，简单阐述我是如何“概念教学四步走”的。

首先，概念的引出

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而以往的教学展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出。创设情境是解决这一问题的最好方法。

1.创设学生数学的数学实际生活情境引出数学概念

数学源于生活，学有用的数学，是有效学习的前提与动力。与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围，更能加深感悟与理解。

例如：由生活中台阶的“缓”与“陡”，从坡角的直观感受迁移到用直角边作比的理性思考，从“台阶”这样一个生活实例中抽离出数学模型“直角三角形”，既体现了“数学源于生活”这一现代教学思想，又强调了讨论锐角三角函数的前提——“直角三角形”。

2.创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可以引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。

例如：给出三种不同尺寸的楼梯（分别是横8竖4，横8竖6，横12竖6），由学生自主探索，交流讨论，并阐述分析的理由。

学生们各抒己见，总结出三种判断台阶缓与陡的方法。

教师再趁热打铁，再给出两个楼梯，又该如何判断呢？

所谓知其然还要知其所以然。本节课如果只是生硬地把坡角的对边去比坡角的邻边，进而得出正切的概念，那么就失去了学生分析思考，判断对比的一次大好机会。

其次，概念的整理

对于概念的整理，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输。但定义过迟，学生又容易失去兴趣。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。

例如：经过之前楼梯的探索过程，同学们发现，直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，直接影响着这个锐角的大小，那反过来，如果一个锐角的大小确定，这个边的比值是否就确定呢？我又结合相似三角形的知识，引导孩子们验证了这一猜想。

这样既体现了数学思维的严谨性，又很好地锻炼了孩子们对新旧知识的整合运用，数学能力又得到了一次发展。

第三，概念的多角度说明

因为教师在课堂上提供的材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。

例如：在学生们得到“正切”的概念之后，教师可以出一组判断题，帮助学生多角度对“正切”进行补充，深化理解。

第四，概念的本质剖析

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。

例如：出一些练习题，在题干不写“直角三角形”，利用学生的思维定式，诱导学生犯错，进而再对概念的本质进行剖析。让学生明确，想要处理“正切”这类的问题，需要在直角三角形的環境中，如果没有，则需要构造。

学无止境，教无定法，数学概念教学的研究远不仅止于此。牢牢抓住“概念教学四步走”，谨记“学有用的数学，学有趣的数学”，激发学生的思维火花，用智慧引领智慧，一堂概念课也能照样精彩！