超高压输电线工频电场计算的矩量法和表面电荷混合法

李永明， 王洋洋， 邹岸新， 徐禄文， 付志红

(1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆电力科学试验研究院，重庆 401123)

超高压输电线工频电场计算的矩量法和表面电荷混合法

李永明1， 王洋洋1， 邹岸新2， 徐禄文2， 付志红1

(1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆电力科学试验研究院，重庆 401123)

结合矩量法和表面电荷法各自的优点，提出一种用矩量法—表面电荷法相结合的混合算法来计算复杂场景下超高压输电线工频电场的分布，通过综合考虑输电线路的弧垂、分裂导线等因素，建立了复杂场景下超高压输电线的三维模型，并进行了相应的计算。结果表明：该混合法具有提高计算速度，减少占用内存和避免模拟点电荷设置等优点。对于所述的树状物模型，树状物对其下方离地1.5 m处工频电场起屏蔽作用。树状物尺寸参数的变化对其下工频电场分布影响明显，树冠半径越大其屏蔽范围越大，树干高度越高其屏蔽强度越弱。相间距和输电线高度的变化对电场值基本无影响。混合法可为高压输电线路在复杂场景下工频电场分析提供重要的参考。

矩量法；表面电荷法；超高压输电线路；复杂环境；工频电场

0 引 言

随着我国电压等级的升高，超高压输电线路引起的电磁环境问题[1-2]逐渐引起人们的关注[3-4]。电磁环境[5-6]频电磁场、无线电干扰和可听噪声，通过大量的文献研究表明产生超高压输电线路电磁环境问题的主要因素是输电线的工频电场。对于输电线工频电场的计算，一般是假设大地为平面，采用模拟电荷法结合镜像法[7-9]计算。这对于平原和开阔平坦的地区适用，而实际上输电线路的架设可能经过山地或丘陵等复杂场景对此无法使用镜像法，并且仅凭定性分析和经验很难人工确定模拟电荷的位置。文献[10-13]杂场景即不平坦地形情况，应用了优化模拟电荷法和改进格林函数法以及二维表面电荷法，但这三种方法都只是分析了复杂场景的二维情况。对于输电线下存在的建筑物、车辆等复杂情况采用的是模拟电荷法[14-16]考虑复杂场景内部的电场分布，而有限元法和时域差分法都用于计算有界区域且要计算物体内部的电场，因此在此不考虑有限元和时域差分法。

矩量法(method of the moments,MOM)[17-19]的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题，借助计算机求得其数值解从而算出电场的分布。表面电荷法(surface charge method,SCM)[20-21]设的表面电荷等值替代空间连续分布的电荷，根据叠加定理求出场的分布。本文提出用矩量法和表面电荷法结合的混合算法计算复杂地势下超高压输电线下的电场分布情况。该混合法同时具有表面电荷法的精确度高以及矩量法的计算速度快等优点，另外，混合法又避免了复杂的模拟电荷配置问题，因此对于研究超高压输电线下复杂场景周围电场强度分布，该方法具有很好的应用前景。

1 矩量法和表面电荷混合方法

1.1 矩量法方程

对于超高压输电线下工频电场分布问题，由于输电线的长度l远远大于输电线的等效半径Req,根据文献[18]知：

[l]{τ}={g},

(1)

当

(2)

因此，

(3)

图1 计算ljj的物理模型Fig.1 Physical model of calculating ljj

由此可展开方程(1)得：

对于平坦地面的感应电荷,根据文献[17-18]可知

[P]{σ}={φ}。

(4)

系数矩阵P的元素为

当j=i时，不能用上式否则会出现奇点，对此采用“等效面积”处理方法，即用一块面积与子块面积相等的半径为R的圆盘取代该矩形子块。这样，该圆盘上分布有面密度为σi的电荷，它在圆盘中心产生的电位为

1.2 表面电荷法方程

表面电荷法是用一组虚设的表面电荷单元来等值替代，而每一单元的电荷密度为常数，应用叠加定理将这些表面电荷单元在空间所产生的电场叠加，就得到原连续分布电荷产生的空间电场分布。

(5)

图2 表面剖分及坐标表示Fig.2 Subdivision and coordinate of the surface

由于表面S上的面积分等于各个小单元上面积分的和，因此

(6)

可知系数矩阵pji为

在求pji时应由全局坐标转化到局部面坐标来计算。全局坐标下元素ds上任一点的矢量表达式和法向量可以由局部面坐标表示为

(7)

展开式(6)得

1.3 矩量法表面电荷法的混合算法

如图3所示，矩量法—表面电荷混合法将整个地面的感应电荷分成2个部分，其一称为矩量法区域(MOM区域)，它延伸至整个无界区域，其二为表面电荷区域(SCM区域)，指的是凸面部分。整个待求的电场是由两部分的感应电荷以及带电导线共同决定。假如导线被离散成3n段，平面与凸面感应电荷分别离散成k和t块矩形区域。选定线单元与矩形面单元中心为匹配点m=(3n+k+t)。

图3 矩量法和表面电荷混合法计算模型Fig.3 Illustration for using MOM and SCM hybrid method

由式(5)、式(8)、式(14)展开式依次连接可得含m个未知量的m个线性方程组。解该线性方程组可得τi(i=1,2,…,3n)、σi(i=1,2,…,k)、δi(i=1,2,…,t)，已知电荷密度可求空间任一点处的电位，再根据E=-φ可求空间任意一点p处的场强。

(8)

式中：

2 超高压输电线路模型及方法验证

2.1 输电线路物理模型

对输电线路模型作如下简化处理：1)视输电线路工频电场为准静态场；2)设大地为良导体，电位为零；3)超高压输电线用分裂导线的等效半径替代；4)在计算三维场的时候由于需要考虑输电线路的弧垂[22]因此可用抛物线方程来描述这类悬链线[14],悬链线方程为

其中：γ是导线比载即单位导线长度截面上的荷载，h0架空线对地最近距离，σ0导线最低点的应力。

2.2 矩量法—表面电荷混合法的验证

2.2.1 平坦地面矩量法与表面电荷法的有效性

设500 kV单回路三相输电线下的地面为平面如图4所示，输电线路导线中心对地高度H1=20 m，相间距D为9 m，采用四分裂导线，分裂间距为0.323 m，子导线半径为0.014 8 m，最低点距地18 m，导线比载为0.031 1 kg/mm2,导线最低点的应力为61.08 kg/mm2,输电线路档距为100 m。取左右各40 m的范围，分别用模拟电荷法与表面电荷法计算地面上y=1.5 m处的电场强度，仿真结果如图5、图6所示。

从图5的数值计算结果可知，三种方法的仿真结果极为相近，表明了矩量法和表面电荷法的有效性。故可用矩量法—表面电荷[11]法计算复杂地势输电线下电场的分布。

2.2.2 复杂地势凸面矩量法和表面电荷混合法的验证

上面的简单环境的算例只是表明MOM和SCM在超高压输电线下工频电场计算的有效性，下面的算例则是模拟输电线下有半球状山包的较为复杂场景(如图3)。线路的参数如上例所示，凸面是以坐标原点为圆心半径为8 m的半球，凸面和输电线路布置如图1所示，取左右各40 m的范围，坐标原点两侧以2 m为间距，分别采用表面电荷法、矩量法和表面电荷混合法计算水平面上方以及凸形面上方1.5 m处的场强分布，其仿真结果如下：

图4 500 kV输电线路示意图Fig.4 Model of the 500 kV power lines

图5 三种方法在x=0 m处截面对比图Fig.5 Comparison at x=0 m among three methods

方法程序运行时间程序占用内存表面电荷法350分钟1348M矩量法—表面电荷混合法12分钟1018M

图6 y=0 m，y=4 m处工频电场分布截面对比图Fig.6 Comparison ofelectric field among xat y=0 m y=4 m

图7 x=0 m，x=8 m处工频电场分布截面对比图Fig.7 Comparison of electric field at x=0 m x=8 m

由图6、图7可知，矩量法—表面电荷混合法与表面电荷法在凸面周围的仿真结果一致，因此可用混合法来计算复杂场景周围的电场分布。在同一环境下运行两种方法，由表1可知，混合法的计算速度远远快于表面电荷法且占用内存少,另外，当计算的电场点越密，两种方法的计算速度相差越大。由此可知，在计算复杂环境工频电场时混合法能大大节约时间。

综上所述，在计算复杂场景周围的电场分布时，应优先考虑矩量法—表面电荷混合法。

3 计算算例与分析

3.1 树状物周围工频电场分布

输电线路的参数如上，模型上面是(0,0,2)为圆心半径为2 m的半球，下面是半径为0.2 m高为2 m的圆柱。模型和输电线路布置如图8所示，其离地1.5 m处工频电场仿真结果如图9～图11所示。

图8 树状物模型图Fig.8 Model of parachute shape

图9 整体与局部三维对比图Fig.9 Comparison between whole and partial

由图9～图11可知，输电线下的树状物对其下方1.5 m处的场强起到屏蔽作用，由图10的截面图可看出在离原点2 m的范围内，场强沿着y轴方向的逐渐减弱且在树冠下的场强明显低于平地处的场强。如图11所示，场强沿着x轴也是逐渐减弱但在树冠下减弱的趋势较强，从图11中的y=0.4 m处截面可知，由于接近树杆表面处的场强的方向垂直于树面，所以在靠近树杆表面近的场强会变化。综上可知，树状物对其下的场强有屏蔽作用。

3.2 树状物周围工频电场的影响因素

3.2.1 树状物参数变化的影响

输电线的参数以及模型与输电线路位置如上，在做树冠对其工频电场影响时，保持树状物下的树干高度不变，改变树冠的半径R为1 m、2 m和4 m。同理，在做树干对其工频电场影响时，保持树冠半径不变，改变树杆的高度h为2 m、3 m和4 m。则两种情况树状物下的工频电场分布如图12所示。

图10 x=0 m,x=1 m,x=2 m,x=4 m处工频电场分布的截面图Fig10 Comparison of the distribution of power frequency electric field at x=0 m,x=1 m,x=2 m,x=4 m

图11 y=0.4 m,y=1 m,y=2 m,y=4 m处工频电场截面图Fig.11 Cross section of the distribution of power frequency electric field at y=0 4 m,y=1 m, y=2 m,y=4 m

由图12可知，随着树冠的半径增大，树状物下的工频电场屏蔽范围增大且其屏蔽范围与树状物的半径一致。随着树杆的增高，其下工频电场屏蔽强度减弱。

图12 树状物半径、高度变化在x=0.6 m处工频电场分布截面Fig.12 Comparison of the electric field at x=0.6 m with the height and radius of parachute shape

3.2.2 超高压输电线架设相间距与高度的影响

由于输电线路相间距以及输电线高度影响其下工频电场的分布。在做相间距仿真时，分别考虑相间距为9 m、10 m、11 m的情况，做输电线高度仿真时，分别考虑输电线最低点距地高度H=18 m、19 m、20 m的情况。如图4所示，复杂地势下输电线布置图，随着相间距和输电线高度变化树状物周围工频电场分布如图13、图14所示。

图13 随着相间距变化在y=1 m处工频电场分布截面Fig.13 Comparison of the electric field at y=1 m with the change of phase spacing

从仿真结果可看出：在电压等级和线路其他参数均保持不变的情况下，随着相间距增大及输电线离地最低点的距离的减小，在离原点2 m之外的整个区域的场强值都明显增大，但在靠近原点2 m的范围内场强值变化不大。说明增大相间距和输电线离地高度对树状物的屏蔽作用基本无影响。

图14 随输电线高度变化在y=1 m处电场分布截面图Fig.14 Comparison of electric field at y=1 m with the change of the height of the transmission lines

4 结 论

1)本文提出了一种计算超高压输电线下的复杂三维场景工频电场分布的矩量法表面电荷混合法，通过算例表明该方法的有效性且避免了模拟点电荷位置设定问题。同时，利用该方法计算超高压输电线下复杂场景工频电场分布时，具有计算速度快、占用内存少等优点。

2)利用提出的矩量法表面电荷混合法计算分析输电线下具有树状复杂场景时的工频电场分布情况。结果表明，树状物对其下离地1.5 m处的工频电场起到屏蔽作用。

3)随着树冠的半径增大，树状物下的工频电场屏蔽范围增大且其屏蔽范围与树状物的半径一致。随着树杆的增高，其下工频电场屏蔽强度减弱。

4)随着相间距的减小和输电线路离地最低点的距离增大，在离原点2 m之外处场强值明显减小，但在2 m之内由于树状物的屏蔽作用其场强值基本无变化。

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Power-frequencyelectricfieldcalculationofextrahighvoltagetransmissionlinesbymeansofthemixedmethodcombiningMOMandSCM

LI Yong-ming1， WANG Yang-yang1， ZOU An-xin2， XU Lu-wen2， FU Zhi-hong1

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology,Chongqing University, Chongqing 400044,China；2.Chongqing electric Power Test & Research Institute,Chongqing 401123,China)

In order to study the power frequency electric field generated by the extra high voltage(EHV) transmission lines under the condition of complex scenes,the mix method combining the method of moments and surface charge method is proposed.This method combines the advantages of both approaches,which can rapidly and accurately calculate the distribution of the power frequency electric field around the complex scenes.The sags and number of bundled conductors of the transmission line are considered.An accurate three dimensional calculation model was established.Then the power frequency electric field distributions was calculated in the paper.The simulation results show that the hybrid method,which can evidently increase speed and reduce memory,is used to calculate the power frequency electric field distribution under the condition of complex scenes.In addition,for the model of tree in the paper,because of the presence of tree,the values of the power frequency electric field off the ground 1.5m are shielded beneath the tree.The tree parameters changing has an obvious influence on the distribution of power frequency electric field.The larger the radius of crown is,the more extensive the shielding range becomes.The higher the height of trunk is,the weaker the shielding capacity becomes.The value of electric field beneath the tree isn′t changed when the phase spacing and the height of the EHV transmission lines are changed.The proposed method is available for reference to the power frequency electric field analysis of EHV transmission lines when it passes through the complex scenes.

method of the moments; surface charge method;EHV transmission lines; complex scenes; power frequency electric field

(编辑：贾志超)

2016-03-02

国家自然科学基金(51277189)

李永明(1964—)，男，博士，副教授，研究方向为电磁场理论和数值计算； 王洋洋(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为电磁场数值计算； 邹岸新(1985—)，男，硕士，研究方向为电网电磁环境与可听噪声优化控制； 徐禄文(1967—)，男，高级工程师，研究方向为电网电磁环境与可听噪声优化控制； 付志红(1966—)，男，教授，研究方向为顺变电磁理论与仪器、电磁探测在电气工程中的应用。

王洋洋

10.15938/j.emc.2017.08.001

TM 151

:A

:1007-449X(2017)08-0001-08