让数学思维显性化

贾红霞 刘玉华

摘要 数学素养是现代社会每一个公民必须具备的基本素质，而数学语言是数学思维的载体，掌握好数学语言是学习数学知识的有效途径。数学语言能力的强弱，是学生数学学科素养最为直观的表现形式，所以培养学生学会数学语言表述数学，对学生的数学学习有着重要的意义。

【关键词】数学语言；数学思维；显性化；学科素养

在2001版《数学课程标准》中，多次提到学生数学语言的表述。然而走进课堂，我们发现，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。受传统教学的影响，很多老师不放心，课堂还停留在一言堂，满堂灌的现状。因为缺乏教师数学语言表达的指导，出现学生想说而不会说，让说而不敢说的局面。教师抱怨学生不能自主学习，理解能力差，学习效果差；学生抱怨老师讲得多，整天不是听课就是做题，失去了学习数学的兴趣。教师苦恼，学生苦闷，数学语言阻碍了教师和学生之间的交流，让数学戴上了冰冷的面具。

数学学科的本质是思维，重视数学语言的教学，可以培养学生诚实正直的品格，有利于学生揭示事物本质的能力的培养，可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维的发展。那么，如何在课堂教学中，让学生的思维显性化，让学生的数学语言激活课堂，进而促进学生数学素养的提升？我认为应该从两个方面做起。

1 教师转变教学行为，发挥主导作用

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，在这种教学活动中，教师当然是教学行为的主导者，作为教师应该明白学生是学习的主体，学习终归到底是学生自己的事情，所以教師应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的学习活动提供良好的环境和条件。

1.1 提高自身的语言素养，做好语言的示范作用

数学是一门严谨的科学。在数学教学中，数学教师的语言直接影响着学生的数学语言，所以教师必须提升自己的语言素养，给学生做好示范。作为教师，语言必须条理清楚、周密严谨，教学语言要干净利落，用最少的语言表达最丰富的内容，另外教师说话吐字要清晰，根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语。例如讲授“利用乘法分配律进行简便计算”时，教师的数学语言要具有引导性，避免出现教师表述不明确，孩子简单的记忆方法。如果教师在开始学习4×25+2×25=（4+2）×25时，引导学生从乘法的意义进行分析，通过语言的示范与引导让学生明白4个25加上2个25就是6个25，从而明白乘法分配律的本质，学生对于乘法分配律的应用就能做到明明白白。教学“笔算除法”时，对于计算方法的教学，教师准确的用“一商 二乘 三减”的数学语言对笔算除法的计算方法进行总结，然后再总结的基础上进行思考：商在哪里？怎么乘？为什么减？让学生在问题的引领下给学生准确表达的机会，对于学生的数学语言的能力培养就有了一定的引领作用。

1.2 发挥主导作用，提供素材创造说的环境

小学生有丰富的生活经验，思维由直观思维到抽象思维转变。所以提供学习素材时应尽量贴近学生的生活。例如“认识厘米”让孩子测量身边的物体的长度，“认识克”让学生在生活中寻找“克”，学习“单价 数量 总价”数量关系，让学生从生活中的购物开始，学习“面积”时让学生为家中的餐桌配上玻璃。这些素材的提供来自于学生的生活实际，学生比较熟悉，可以消除学生对数学的恐惧感，激发他们说的欲望，学生也“知无不知，言无不尽了”。

1.3 善于追问，引导学生语言表达更深入

教师是课堂学习的引导者，重视学生的语言表达，让学生的思维显性化，在课程标准中已明确的提出。数学学科语言的表达需要教师的引领，才能让学生的交流直击问题本质，才能做到突出重点、突破难点。合理及时地追问则能够把学生的思考引向深入，是孩子数学语言表述向学科素养迈进的有效途径。华应龙老师在执教“认识圆”时，当学生说出“圆规可以画圆”之后又进行了追问：为什么圆规可以画圆？没有圆规为什么也画出了圆？这样的追问逼近了圆的本质特征的理解。还有一位教师在执教时设计了这样的教学环节：你能用画一画，写一写等方法，表示出5吗？当学生画完后展示作品，教师又提出了下面的问题：为什么大家画的东西不一样，都能表示5呢？5还可以表示什么呢？接着教师再次出现图画：2个梨和3个橘子。一只大象和4只小象。还能用5表示吗？这样的追问让学生一步步认识到5到底是什么，建立5的概念。那么教师的追问的时机在哪里呢？追问时机要问在知识的重点处、思维的关键处、学生的认知出现错误处、以及学生思维遇到障碍和矛盾，不能进一步地进行深层次的思考时。教师的追问能够促进学生数学语言的形成，让显性化的思维更加有条理、有依据。

2 把握学生数学语言表达的契机，给学生说的权利

有了教师行为的转变，课堂教学时教师应该在什么时机让学生说呢？

2.1 在观察情境图中训练语言表达能力

在小学低年级的数学教材中有大量的图画来传递数学信息，学生的学科语言从一年级就开始培养。例如一年级教材中的主题图（如图）：

这时候引导学生观察图片，问学生：下面的“？只”表示什么意思？左边有几只兔子？右边有几只兔子？右边有几只兔子？一共有几只兔子？刚开始学生可能表达不清楚，这时候需要多次训练模仿，培养学生的观察和表达能力。

2.2 在概念的辨析中提升语言表达的准确性

例如“梯形”的概念学生应该明确梯形的本质特征是只有一组四边平行的四边形。认识梯形的特征，应该在回忆学过的四边形的基础上，在分类的基础上认识梯形，分类后，让学生用数学语言描述梯形与其他图形的区别，从而发现梯形的本质特征。然后提供四根小棒，说出小棒的条件，让学生判断能够拼成的图形。最后通过四边形条件的改变，沟通几类四边形的关系。这样使抽象的数学概念在思辨中得到明晰，学生的语言表达能力也得到了提升。

2.3 在算理表述中提升数学学科语言

在计算课中，学生要掌握计算方法，必须处理好算理与算法的关系。教学时，应该通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历用算理理解并发现算法的过程。中、低年级计算教学中动手操作、直观演示是理解算理、掌握算法的关键。例如：三年级下册《除数是一位数的笔算除法》16页：“52÷2=”学生利用小棒做教具，通过动手操作，感悟“分小棒”的过程与竖式计算过程的一致性，理解“一商、二乘、三减、四落”。

二年级下册62页，学生第一次接触除法竖式，在加法、减法、乘法竖式的学习后，对于除法算式“为什么这样书写”的道理通过动手对小棒分的过程，很好地理解算式中每一步的道理。

2.4 解决问题中学科语言让思路更系统有条理

在应用题的教学中，可坚持让学生用数学语言說清题意，分析数量关系，口述解题方法，这样做，有利于培养学生用清楚的语言来表达自己的思维过程。解决问题时思路的描述分下面几步：说题意，知道了什么；说思路，为什么这么做；做检验，验证结论。一个学生的思维程度决定着语言的表达能力，其实语言表达同时又促进了思维的发展，有利于思维的系统性和条理性。

2.5 课堂总结积累学生活动经验

课堂总结也能够提高学生的数学语言的综合概括能力。关于课堂总结，很多教师都习惯用“你学会了什么”“你有什么收获”等问题对学习的知识点进行回顾总结。如果我们在课堂总结时能够从另外一个角度总结，“现在我们回过头来看一看我们用了什么方法学习的，经历了什么过程？”这样的课堂总结，从关注知识点到关注学习的过程，更加注重了数学学科语言的训练。例如“圆的周长”课堂总结时教师提出了这样的问题：这节课我们是怎样度过的？先做了什么？研究活动经验圆的周长时，我们遇到了什么困难？是怎么解决的？这样的问题有意识地引导学生“回忆知识产生的过程”。“语言是思维的外壳”这样的总结将学习过程中的模糊、零散的经验清晰化，调理化、系统化，让学生通过语言外显出来，引导学生回忆过程，谈思路、谈困难、谈方法，从而提升了学生的数学活动经验，固化了学生的数学活动经验。

总之，学生的数学语言表达能力是学生学科素养最为直观的表现，一个给学生机会表达、敢于让学生表达、善于在学生表达中寻找教学契机的课堂才是灵动的。数学学科语言的表达，能够让学生潜在的数学思维显性化，学生的学习行为从内隐的思维向外在的表达，课堂也在课堂语言的交流中走向深入。所以小学数学课堂教学应以语言训练为主线，通过发展学生的语言，促进学生思维能力的发展。

参考文献

[1] 吴正宪.小学数学教学基本概念解读[M].教育教学出版社，2014.

[2] 华应龙.华应龙与化错数学[M].北京师范大学出版集团，2015.

基金项目：本文系河南省教育科学“十三五”规划2016年度课题“基于学科素养的小学数学试卷命题研究”（编号：〔2016〕-JKGHB-0804）系列成果。

（作者单位：1.濮阳县第二实验小学；2.濮阳县第五实验小学）