房贷模型

2017-09-08 01:19王晓春汪永娟金宝胜
环球市场信息导报 2017年34期
关键词:还款额月利率等额

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

房贷模型

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

越来越多的人选择贷款买房,贷款买房首先想到的就是还房贷。商业银行的贷款还贷方式为三种形式,一次性还本付息法(只适用于一年期的贷款)(实际情况不考虑);等额本金还款法和等额本息还款法,这两种方法各有优缺点,适合不同情况。

对大多数人来说,买房都需要贷款,这里就涉及一个非常重要的问题:如何还贷款?一般还贷方式有两种:等额本金还款法和等额本息还款法。下面详细介绍这两种还款法及其区别。

等额本息还款法

如果一个人购房采取商业贷款,并按照等额本息还款的方式还款,下面推导出每个月还款额的公式和最终本息总额。

设M为贷款总额, n为贷款时间(月),R为贷款年利率,r为贷款每个月利率, M为月还款数,Tk为贷款后第k个月时所欠款余额 。

由于贷款后第k个月时所欠款余额为Tk元,每个月还款m元,那么到了第k+1个月,Tk变化到Tk+1,由月利率为r,那么到了第k+1个月增加的利息是rTk,由此可得差分方程:

其中T0=M,n为贷款时间(月)。

如果贷款时间为n个月,到第n个月的还款余额

为了求解每个月的还款额m元,令

于是由(1)式得Wk+1=(1+r)Wk

于是由(3)式可以推出 Tk=Wk+Tk-1=Wk+Wk-1+Tk-2=...=Wk+Wk-1+...+W1+T0

再由(4)式得到 Tk-T0=[T0(1+r)k-1]-m[(1+r)k-1]

于是解得

由(2)式,解得每个月还款额

即每月等额本息还款额=还款本金×月利率×(1+月利率)还款期数[(1+月利率)还款期数-1]

其中:还款期数=贷款年限×12。

如果向商业银行贷款1万元,即T0=M=10000元,贷款年限为两年,即n=24,根据商业贷款年利率R=6.48%,则求得月利率为r=R/12=5.4‰。将这些数据代入上式得到每个月还款金额m=445.37,即每个月还款445.37元,两年后还清。共计还款10688.93元,两年的利息共计688.93元。同理如果贷款20万,贷款年限20年,则每个月还款额1531.45元,共计还款367547.56元,其中利息共计167547.56元。

同理若公积金贷款1万元即T0=M=10000元,1-5年的年利率为R=4.14%,按照公式(6)可计算出每个月还款 184.7977,共计还款11087.8608元,其中利息共计1087.8608元。

等额本金还款法

如果一个人购房采取商业贷款并按照等额本金还款方式还款,我们来算一下还款的月还款额、所还利息和本息总额。

假设M、n、r、k、Tk与上面的例子中代表相同变量,mk为第k个月还款数。

根据等额本金还款方式的定义得:

每月还款额= 贷款本金贷款期数+(本金-已还本金累计额)×月利率

因为每月归还的本金M/n是相同且不变的,所以由(8)式可得第k个月归还的本金总额。

假设某人贷款与上面的例子相同为一万元,年限也是两年,如果按照等额本金还款方式还款 ,两年后该贷款人还款总额为10672元,所还利息为672元。如果两年贷款20万元,则两年后还款总额为213440元。所还利息总额为13440元。

两者的的区别

为了方便以下将等额本息还款法简称为本息法,等额本金还款法简称为本金法。

两者的采用算法不同;本息法是将贷款和利息总额平均到每月。本金法为将贷款总额平均到每月,随着还款增加,贷款的利息相应减少。

利息总额不同;若贷款金额相同,贷款利率和贷款年限一样的前提下,等额本息还款方式下的还款总额高于等额本金还款方式的总额。

两种还款方式比较起来,前几年还款的利息、本金比例不同;“本息法”前几年还款金额中利息占的比重较大(有时高达90%左右),“本金还款法”的本金平均到每一次,利息借一天算一天,所以二者的比例最高时也就各占50%左右。

还款过程中的借贷人不同阶段压力不同;在收支和物价基本没有太大波动的情况下,因为“本息法”每个月所需还款金额不变,每一次借款人所承受还款压力是不变的;虽然“本金法”每一次所要还款金额中本金部分相同,但利息额是慢慢变少,借贷人所承受的压力随之慢慢变小。

另外,本息法每期还款简单,每月所还金额固定。一般来讲,本息法适用于当前收入少,负担少,预期收入将逐步增加的借款人,而本金法则适用于有积蓄,但家庭负担将慢慢加重的借款人。

从某种意义上说,购房还贷,本金法(递减法)未必优于本息法,到底选择什么样的还贷方法还要因人而异。

由于“本金法”与“本息法”比较起来,同期需要较多地归还贷款本金,因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小,所归还的总利息相对就少。总体来讲,本金法适合有一定经济基础,能承担前期较大还款压力,且有提前还款计划的借款人。本息法因每月归还相同的款项,方便安排收支,适合经济条件不允许前期还款投入过大,收入处于较稳定状态的借款人。

(作者单位:哈尔滨石油学院)

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