房贷模型

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

房贷模型

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

越来越多的人选择贷款买房,贷款买房首先想到的就是还房贷。商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本付息法(只适用于一年期的贷款)（实际情况不考虑）；等额本金还款法和等额本息还款法，这两种方法各有优缺点，适合不同情况。

对大多数人来说，买房都需要贷款，这里就涉及一个非常重要的问题：如何还贷款？一般还贷方式有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。下面详细介绍这两种还款法及其区别。

等额本息还款法

如果一个人购房采取商业贷款，并按照等额本息还款的方式还款，下面推导出每个月还款额的公式和最终本息总额。

设M为贷款总额， n为贷款时间(月)，R为贷款年利率，r为贷款每个月利率， M为月还款数，Tk为贷款后第k个月时所欠款余额 。

由于贷款后第k个月时所欠款余额为Tk元，每个月还款m元，那么到了第k+1个月，Tk变化到Tk+1，由月利率为r，那么到了第k+1个月增加的利息是rTk,由此可得差分方程：

其中T0=M，n为贷款时间(月)。

如果贷款时间为n个月，到第n个月的还款余额

为了求解每个月的还款额m元，令

于是由（1）式得Wk+1=(1+r)Wk

于是由(3)式可以推出 Tk=Wk+Tk-1=Wk+Wk-1+Tk-2=...=Wk+Wk-1+...+W1+T0

再由(4)式得到 Tk-T0=[T0(1+r)k-1]-m[(1+r)k-1]

于是解得

由（2）式，解得每个月还款额

即每月等额本息还款额=还款本金×月利率×（1+月利率）还款期数[（1+月利率）还款期数-1]

其中：还款期数=贷款年限×12。

如果向商业银行贷款1万元，即T0=M=10000元，贷款年限为两年，即n=24，根据商业贷款年利率R=6.48%，则求得月利率为r=R/12=5.4‰。将这些数据代入上式得到每个月还款金额m=445.37，即每个月还款445.37元，两年后还清。共计还款10688.93元，两年的利息共计688.93元。同理如果贷款20万，贷款年限20年，则每个月还款额1531.45元，共计还款367547.56元，其中利息共计167547.56元。

同理若公积金贷款1万元即T0=M=10000元，1-5年的年利率为R=4.14%，按照公式(6)可计算出每个月还款 184.7977，共计还款11087.8608元，其中利息共计1087.8608元。

等额本金还款法

如果一个人购房采取商业贷款并按照等额本金还款方式还款，我们来算一下还款的月还款额、所还利息和本息总额。

假设M、n、r、k、Tk与上面的例子中代表相同变量，mk为第k个月还款数。

根据等额本金还款方式的定义得：

每月还款额= 贷款本金贷款期数+（本金-已还本金累计额）×月利率

因为每月归还的本金M/n是相同且不变的，所以由(8)式可得第k个月归还的本金总额。

假设某人贷款与上面的例子相同为一万元，年限也是两年，如果按照等额本金还款方式还款 ，两年后该贷款人还款总额为10672元，所还利息为672元。如果两年贷款20万元，则两年后还款总额为213440元。所还利息总额为13440元。

两者的的区别

为了方便以下将等额本息还款法简称为本息法，等额本金还款法简称为本金法。

两者的采用算法不同；本息法是将贷款和利息总额平均到每月。本金法为将贷款总额平均到每月，随着还款增加，贷款的利息相应减少。

利息总额不同；若贷款金额相同，贷款利率和贷款年限一样的前提下，等额本息还款方式下的还款总额高于等额本金还款方式的总额。

两种还款方式比较起来，前几年还款的利息、本金比例不同；“本息法”前几年还款金额中利息占的比重较大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平均到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。

还款过程中的借贷人不同阶段压力不同；在收支和物价基本没有太大波动的情况下，因为“本息法”每个月所需还款金额不变，每一次借款人所承受还款压力是不变的；虽然“本金法”每一次所要还款金额中本金部分相同，但利息额是慢慢变少，借贷人所承受的压力随之慢慢变小。

另外，本息法每期还款简单，每月所还金额固定。一般来讲，本息法适用于当前收入少，负担少，预期收入将逐步增加的借款人，而本金法则适用于有积蓄，但家庭负担将慢慢加重的借款人。

从某种意义上说，购房还贷，本金法(递减法)未必优于本息法，到底选择什么样的还贷方法还要因人而异。

由于“本金法”与“本息法”比较起来，同期需要较多地归还贷款本金，因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小，所归还的总利息相对就少。总体来讲，本金法适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力，且有提前还款计划的借款人。本息法因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人。

（作者单位：哈尔滨石油学院）