数学在借贷中的应用

李宝凤

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

随着人们消费意识的改变，提前消费已成为人们生活的一种方式，如贷款买房、买车，这不可避免地与银行形成一种借贷关系，那么以何种方式偿还贷款才能使个人的总还款额最少？假设贷款d元、期限n年、月供y元、月基准利率p（若已知年基准利率，则除以12即可）、n年总利息l元。本文就常用的等额本息、等额本金两种还款法从支付总利息、月供金额进行比较，并以实例说明。

1 两种还款法的总利息、月供

1.1 等额本息还款法

等额本息是指在整个还款期内，每月还款的金额相同。设每月本金xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），则有

因总贷款为d元，故

从而

每月还款额为

总利息为

总还款额

1.2 等额本金还款法

等额本金是指在整个还款期内，每月偿还的本金相等，然后根据剩余本金计算利息。设每月还款额为xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），则有

总利息为

每月还款额

总还款额

1.3 两种还款法比较

由于

故

从而得式(1)>式(3)、式(2)>式(4)，即在贷款金额、期限相同时，等额本息还款法还息大于等额本金还款法，当然总还款额也是等额本息还款法大于等额本金还款法，并且利息越高差距越大，但当只考虑每月还款额时，在还款初期等额本息还款法小于等额本金还款法。换句话说，等额本金还款法前期还款较多，压力较大，随着本金不断减少，月供也不断较少，这样后期的还款比较轻松，等额本息还款法前期压力较小，便于安排理财计划，但付息相对大些。因此，需根据个人实际情况选取还款方式，比如，近期没有太大压力，可采用等额本金还款法，若近期资金很紧，就可采用等额本息还款法。

2 实例分析

以贷款 30万元、期限 20年为例，按现行优惠利率0.554625%（月），等额本息每月还款

总利息

等额本金第一月还款

总利息

利息差为303828-190497=113331元。

每月还款额

可算出在第95个月以后等额本金还款法每月还款额都少于等额本息还款额，并且越来越少，最后一个月还款额仅为1 257元。

由此可以看出，还款方式不同，付息额有很大差距，每月还款额也有差别。