学好函数定义域是函数学习的基础

关山月

函数学习是高中数学学习的重要内容，这一部分内容不但能够独立以大题形式出现，还能够与解析几何和数列进行融合的方式出现。因此进行有效的函数学习能够保证学生在各种考试中取得较高的学术成绩。学好函数部分内容需要夯实学习基础，这些基础中最重要的当属函数定义域。因为函数定义域是函数整体构建的基础，只有把握住这一部分才能够开展深层次的学习。因此，探究函数定义域与函数学习之间的关系就具有十分重要的意义。笔者认为对这一问题的研究，应该从三个方面进行入手，函数定义域在函数试题解决中的地位，学习函数定义域对学生数学素养的培养，学好函数定义域是函数学习基础的具体表现。

一、函数定义域在函数试题解决中的地位

从基本定义来看，函数定义域被解释为x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，那么自变量的取值范围就是函数的定义域。也就是说定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

由此来看，函数定义域就是函数试题解决中x值的有效取值范围，可以说只用全面掌握了函数定义域才能确保函数试题得出的结果具有意义，才能保证解题的科学性和合理性。

从很高考试题来看，我们发现试题的所求未知量就是x值，并且采用的是在y=5ax中求x值的表现形式，在这样形式的试题中学生应该把a的取值范围和定义域的求解结合起来，通过讨论a与0之间的大小关系来保证求解的客观性和全面性。

由此来看，函数定义域不但为函数试题的求解奠定了最坚实的基础，而且还能够通过自身处于动态变化而提高试题的难度和层次。因此，函数定义域往往成为了保证函数试题被完整求解的关键因素。从考试的实际情况来看，往往丢分之处并不在试题中难度较大的推理过程和繁琐的计算，而恰恰在于度函数定义域不能够有效控制。很多阅卷老师认为，如果学生没有很好地把握住函数定义域说明学生不具备仔细的审题能力和全面的试题把握能力，所以应该加重减分。所以说学生要想在一系列的数学考试中取得较高的数学成绩，必须要全面有效地控制好函数定义域。

二、学习函数定义域对学生数学素养的培养

学习函数定义域是能够使学生在进行相关的数学知识学习中培养成注重基础的意识，数学学习的核心目的为利用基础知识进行深层次、高难度问题的解决。但是学生在实际的学习过程中往往忽略对基础知识的关注，这样就造成了知识体系架构的不稳固。

函數定义域的学习将基础知识的运用以外在直观的方式表现出来，并且还被赋予了较强的重要性，也就是说在考试中被赋予了一定的分值。这种利害关系的权衡必然引起了学生对此的重视，这样就使得学生渐渐重视基础性的学习。

此外函数定义域的学习还能够培养学生全面思考问题的能力，培养学生综合性的思维。因为如果学生不能够对函数定义域进行全面的控制就会导致解题的失败，在成功与失败的锤炼中学生渐渐会认识到全面考虑的重要性，这种综合性、全面的性考虑问题的思维就会有效地迁移到高中数学的其他内容中。这样最终就能够培养学生综合性考虑问题的数学学习素养。

三、学好函数定义域是函数学习基础的具体表现

通过上述两方面的介绍，我们不难发现学好定义域确实能够促进学生对函数进行综合性的学习。这种促进作用往往被解释为学好函数定义域能够为函数学习奠定坚实的基础，这种基础的奠定主要表现在三个方面，学好函数定义域能够使学生全面理解函数定义、学好函数定义域能够使学生明白控制x值有效取值的意义、学好函数定义域能够使学生认识到函数的解题规律。

1.学好函数定义域能够使学生全面理解函数定义。

学生通过对函数定义域的学习能够明白y值的有效范围是由x值的范围决定的，因此学生能够进一步了解到y值是由x值经过一定关系转换而得出的。这样学生就能够从根本上了解到函数定义的全部，对于函数式的作用也能够全面理解。

2.学好函数定义域能够使学生明白控制x值有效取值的意义。

函数定义域是保证函数式具有实数意义的重要因素，也就是说如果x的取值不再函数定义域之内，那么函数式就变的没有任何意义。这样学生就能够明白在解题过程中，只有控制了x值才能保证y值的实数意义，才能保证函数解题的科学性和客观性。

3.学好函数定义域能够使学生认识到函数的解题规律。

学生在学习函数定义域中能够逐渐明白到数值的变化和有效控制往往是解决试题关键，这样学生就能够从根本上把握住函数的解题的规律。因此，学好函数定义域能给为学好函数奠定了最坚持的基础，学生只有建立这一基础才能在各种考试中取得优异的成绩。