新课程改革下数学课堂如何培养学生思维的灵活性

谭杰

摘 要：新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。因此做好学生思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展势在必行。本文讨论了新课程改革下培养学生思维灵活性的必要性，常用方法以及灵活的思维对学生的学习的重要影响。

关键词：新课程改革；思维的灵活性；发散思维

新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。因此做好学生思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展势在必行。在教学实践中如何培养学生思维具有灵活特点呢？

一、通过培养“发散思维”来提高思维灵活性

（一）引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中，用多种方法，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。<例>设α∈R，函数f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4.若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求常数a的取值范围；

解法一：先求f（x）当a≥2时的增区间为（-∞，2）和（a，+∞），再求出f（x）当a时的增区间为（-∞，a）和（2，+∞）.在这两种情况下已知区间（-∞，1）都是增区间的子集，所以可得a≥1.

解法二：由f（x）在（-∞，1）上是增函数可得f′（x）=6x2-6（a-2）x+12a≥0对x∈（-∞，1）恒成立，这样就转化为求一元二次函数的最小值，使最小值大于或等于0可以求得a≥1.

解法三：因为f（x）在（-∞，1）上为增函数，所以只要使得f′（x）在区间（-∞，1）大于0即可，又因为f′（x）一元二次函数，所以当（1）Δ=6x2-6（a-2）x+12a≤0时得a=2，（2）当Δ>0时，即a≠2时，有a+2>1且f′（1）≥0，可得a≥1且a≠2综合（1）、（2）得a≥1。

（二）引导学生对问题的结论进行发散

<例>已知：sinα+sinβ= （1）， cosα+cosβ= （2），由此可得到哪些结论？

让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=﹣ （两角差的余弦公式）。

想法二：由sin2α+cos2α=1消去α得4sinβ+3cosβ= ：消去β可得4sinα+3cosα= （消参思想）

想法三：（1）+（2）并逆用两角和的正弦公式：

sin（α+ ）+sin（β+ ）= （1）-（2）并逆用两角差的正弦公式。

sin（α- ）+sin（β- ）= sin（α-θ）+sin（β-θ）=0（θ=arctg ）

二、以思维灵活性的提高带动其他思维品质的提高，以思维其他品质的提高来促进思维灵活性的培养

（一）思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4

学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无措。若能换一个灵活的思维角度思考：运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。思维灵活性才有了用武之地。

（二）思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质

<例>已知二次函数在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求一元二次方程。

解法一：截距为3，可选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）

显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。

解法二：由对称轴为直线x=-1，可选择顶点式方程：

y=a（x+1）2+k（a≠0）利用已知条件可列方程组求a，k的值。

解法三：由图象对称性可知x轴上交点为（l，0）和（-3，0）。由截距为3，知函数图像过点（0，3）、（l，0）和（-3，0）， 可选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）代人点坐标，列方程组求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程与二次函数关系可选择两根式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（必须与x轴有交点）显然；x1=-3，x2=1。由截距3，可求a值。

（三）思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点

<例>求值：sin210°+sin250°+sin10°sin50°

一般解法：左=1- （cos20°+cos100°）+sin10°sin50°

=1-cos60°cos40°+ （﹣cos60°+cos40°）

=

独特灵活的解法1：令x=sin210°+sin250°+sin10°sin50， y=cos210°+cos250°+cos10°cos50°，则x+y=2+cos40°，x-y=﹣cos40°- ，即2x= ，则原式=

構造对偶式求解，思维灵活颇有独创性。

学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。

随着新课改革的进程，培养学生的思维品质已成为我们教育工作者的共同认识。我要继续努力以求获得更大进步。