基于数学视角 设计数学活动

尹敏

[摘 要] 新课标要求，在数学教学过程中，必须重视采用数学活动的方法，安排更多的数学活动，让学生进行参与，以提高他们自主探索和合作交流的能力，在数学活动中吸取更多数学思维经验. 本文基于数学视角设计数学活动，让学生在这些形式多样的数学活动中感悟数学真谛，从数学认知、数学探究、數学思想三个角度开展教学活动，充分调动学生的积极性，明确学生的主体地位.

[关键词] 初中数学；学生主体；数学活动设计；高效数学学习

新一轮的课程改革强调，教师在课堂教学时不能再用灌输知识的方式，而要确立学生在课堂上的主体地位，改变学习方式. 很多一线教师在教学过程中都会培养学生主动参与各项学习活动的积极性，他们认为这种方式对学生的能力有一定的提升作用. 新课标明确指出，在数学教学过程中，必须重视采用数学活动的方法，安排更多的数学活动让学生进行参与，以提高他们自主探索和合作交流的能力，从而在参与的过程中，亲身体验数学思想，更好地掌握数学知识、数学方法以及技能技巧，在数学活动中吸取更多数学思维的经验. 新课标的教育理念中提到，在初中数学教学中，应该基于数学视角设计数学活动，让学生在这些形式多样的数学活动里感悟数学真谛，从而掌握如何提出数学问题，如何总结数学概念，如何得出结论并引用到实际中，在形式多样的数学活动中感受数学奥秘，增添学习数学的信心，学会“学以致用”.

基于数学认知，设计数学活动

建构主义把数学学习定义成一种构建数学知识体系的活动. 学生在学习新的数学知识时，都会以他们已经掌握的知识为基础，去建构新的数学知识. 学生的认知体系是教师设计数学活动时首先要考虑的关键因素. 一方面，教师不仅要对学生的认知体系了如指掌，而且要利用好认知体系对新知识学习的迁移作用.

例如，教学“合并同类项”时，可以根据学生的数学认知设计这样的数学活动：给学生出示两个长方形，一个长方形的长为8，宽为n，另一个长方形的长为5，宽为n（如图1），然后，把这两个长方形拼在一起（如图2），让学生用代数式表示拼在一起以后大长方形的面积. 学生在这个数学活动中，用8n+5n或（8+5）n来表示大长方形的面积，然后得出这样的算式：8n+5n=（8+5）n=13n.

这个数学活动就是运用了学生以前已经掌握的长方形面积计算方法，以此为数学经验. 通过这个计算过程，让学生体验合并同类项的含义. 并且，在这个计算等式中，还应用了乘法分配律的计算方法，这也是学生的数学经验，可以帮助学生验证合并同类项是正确的、合理的.

教师不仅要对学生的认知体系了如指掌，而且要避免认知体系对新知识学习的负迁移作用，通过具体的数学活动帮助学生进行有效避免. 如教学“列方程解应用题”这一节内容时，以往形成的用算术方法解应用题的定式思维就对这个内容的教学起到了负迁移作用. 所以，学生就会觉得把“算式”换成“等式”、把“综合”换成“分析”以及把假设的“未知量”看成是“已知量”这些方式难以让他们接受. 并且由于学生所处的年级还没有接触过化学或者物理，所以他们看到“浓度、浓缩、稀释、增长、增长到、增长率、顺流、逆流”等词语时就感到头疼，自然就不能理解题目的意思. 事实上，为了避免这些问题，教师在教学过程中，可以把列方程求解数学问题的思维模式融入教学，解决他们的逆向思维问题.

基于数学探究，设计数学活动

数学活动就是要在教学活动中融入数学探究，让学生在数学探究中亲身体验. 这样，就能促成学生数学学习的高效化.

1. 设计操作探究活动

从心理学的角度我们可以知道，如果学生在学习过程中只通过听和看，而不亲自操作，是学不到很多东西的. 相反，如果学生能通过自己的亲身经历和体验去获取新的知识和技能，这些东西就会在大脑皮层留下深刻的印象，除此之外，还能训练自己的思维方式，并且让他们在自主发现数学知识时感受到成功的喜悦. 所以，设计数学活动时，教师要确定好“操作点”，以这个为基础才能真正地为学生设计出一个高质量的数学活动.

例如，教学“坐标平面内的图形变换”这一节时，里面有一个实践学习的内容，即让学生对“平面坐标内的点与它平移h（h≥0）个单位长度后所得像的坐标的关系”这个问题进行实践和研究，为此，笔者设计了下面这一教学活动.

（1）任取平面直角坐标中的一点A，并标出它的坐标.

（2）把点A在平面直角坐标系中向左边和右边各自平移2个单位长度，对应的点为点B和点C，并写出这两个点的坐标.

（3）把点A在平面直角坐标系里往上方和下方各自平移2个单位长度，对应的点为点E和点F，写出这两个点的坐标.

（4）对比B，C，E，F四个点与点A的坐标值，观察一下它们的变化规律是怎样的，然后互相讨论.

这样，学生按照笔者设计的教学活动进行操作，亲身感受了点的移动造成的对应坐标变化，并通过讨论得到了“平面坐标内的点与它平移h（h≥0）个单位长度后所得像的坐标的关系”，收到了很好的教学效果. 这比让他们自己看书学习掌握得扎实得多，因为他们是自己去发现规律，主动建构知识的，这样的操作活动非常有效. 可见，我们应该在课堂上多制造一些研究操作的机会，培养学生在实践操作中发现数学规律的能力和创新意识.

2. 设计合作探究活动

初中生已经不再是小孩子了，他们在注意力集中方面比小学生强很多，但又比不上高中生那样能高强度地学习，基于这种特殊的形势，教师应该把更多的合作探究性学习方式融入初中数学教学中. 在初中数学教学中，教师要善于根据教学内容为学生设计合作探究活动.

例如，在“三角形的内角和”教学课堂上，教师可以按照学生综合能力的不同基础，进行科学分组. 首先，给每个小组下达“讨论三角形的内角和是多少”的学习任务，然后学生在教师布置的任务基础上，各小组进行撕纸实验，他们经过不断地尝试，终于想出了撕下三角形的任意两个角，并和余下的角拼起来，就能凑成一个平角的办法. 在这个过程里，很多学生都受到启发，去找寻证明的辅助线. 通过这个实践环节，学生在教师的指导下，以及在同学之间的合作中，亲自验证了三角形内角和定理. 经过学生的亲自实践操作，他们对知识的理解变得更加深刻，而且激起了学生独立自主学习的热情和积极性，教学效果得以明显提升.

基于数学思想，设计数学活动

《数学课程标准》指出，要让学生根据自己的生活经验去对实际数学问题进行抽象，并对实际问题作出解答和应用，要让他们在这个过程中有亲身的体会和感悟，从而训练他们的思维模式，帮助他们树立正确的价值观. 所以，我们要让数学思想贯穿整个教学活动，要训练学生把实际问题转化为数学问题的能力，进而提高学生在数学建模上的能力.

例如，教学直线同侧的两个点到直线上某点的距离和最小的问题时，可以设计如下的实践活动：如图3， A，B 两镇在燃气管道 l 的同侧，要在管道 l 上修建一个泵站，分别向 A，B两镇供气，那么泵站应修在管道的什么地方，才使所用的输气管线最短？

之所以设计这样一个实践活动，就是为了：（1）让学生把A，B两镇抽象为两个点（如图4），以提高他们的抽象思维能力；（2）把实际问题转化为求一个点，使它到点A和点B的距离之和最小；（3）这也是对学生证明数学问题的思想培养.

设计不同的实际问题让学生从中获得数学知识，这种方式在培养学生数学思维上远远不够，它还需要数学教师对整个初中教学内容有一个整体的分析和把握. 只有这样通盘考虑，才对培养学生的数学思维真正有所帮助，才不会让不同的数学知识相互孤立而不产生联系，才能让学生的思维变得更有广度和深度，才能让他们提升解决数学问题的能力.

总之，在初中数学教学中，基于数学视角设计数学活动十分重要，这样，才能引导学生在课堂上开展高效的数学学习活动，从而在数学学习过程中有效地促进对数学知识的内化. 并且，在这个过程中培养学生的数学思维能力与数学探究能力，能让数学课堂教学效果事半功倍.