挖掘数学思想促进学生感悟

吴声

摘要：在数学学习过程中，累积基本的数学思想是“四基”之一，达成这样的目标，可以驱动学生更轻松地应对陌生的数学问题，而在有关数学思想的教学中，教师首先要重视深度挖掘出数学思想，并让学生在充分学习中领悟数学思想。

关键词：数学思想；四基；领悟；总结

随着“四基”的提出，基本数学思想的教学得到了越来越多的关注，当学生在学习中领悟到最基本的数学思想之后，遇到问题的时候，能够经由思想找到方法，然后顺利解决问题。因此，在实际教学中，我们要深挖数学思想教学，促进学生的深层感悟，从而提升他们的数学素养，具体可以从以下几方面着手。

挖掘数学思想的方法

数学思想一般是隐形存在的，教学中，我们要引导学生深入挖掘数学思想，使其显现出来，这样让学生对数学思想有更直观的感受，有更深刻的了解，学生就能有所感悟。

例如，在“异分母分数加减法”的教学中，笔者创设了一个唐僧师徒持西瓜的情境，引出+的问题，在学生独立尝试时，他们提出两种解决办法，一是将通分成，然后相加得到，一种是将两个分数化成小数，得到0.75。在展示第一个方法的时候，笔者引导学生通过画图表示出计算的过程，学生结合图示可以清楚地看到通分的过程。随后追问学生“为什么要通分”，学生回答“将异分母分数通过通分变成同分母分数，图中的每一份都大小相同，所以它们的分数单位就相同了，可以直接相加减”。在理解算理的基础上，笔者再引导学生比较两种方法的共同点，学生发现在计算的过程中都不是直接计算的，前者是转化为同分母分数，后者是转化为小数，而两种方法的共性就是建立在有相同计数单位的基础上。

如果我们在教学中，只关注学生能不能想办法解决计算问题，那么数学思想就无法显现出来，通过课堂上的挖掘，学生不仅掌握了异分母分数加减法的计算方法，而且对这类计算有了更深的认识，他们在尝试、比较、交流的过程中，发现了转化思想的重要性，这为学生累积基本的数学思想打下了基础。

关注学习经历，丰富数学思想

史宁中教授认为：数学思想是一种智慧，不是教师教出来的，而是学生悟出来的。所以，在教学中，我们不能以知识的传授和技能的形成为终极目标，而应当关注学生学习的过程，让学生有充分且充足的经历，这样让学生自己一边摸索一边悟道，数学思想更加容易凸现出来。

例如，在“钉子板上的多边形”的教学中，笔者直接出示课题，让学生猜一猜我们将要研究的内容，学生猜测是要研究多边形的面积与钉子板上的钉子数之间的关系，在追问多边形的面积可能与哪里的钉子数有关的时候，有的学生认为是内部的钉子数，有的学生认为是外面的边上，还有的学生认为可能有两种钉子数都相关。在这个基础上，笔者没有给出答案，而是提问学生：假设多边形的面积与图形内部和边上的钉子数都相关，我们可以怎样来研究？经过交流，学生逐渐达成了共识，可以先找出一些内部钉子数相同的多边形来研究面积与边上的钉子数之间的关系，也可以找出边上的钉子数相同的多边形面积与钉子数之间的关系。

制定方案之后，笔者让学生以组为单位来研究自己确定的研究内容，学生就从简单的图形入手，展开了有效的研究。虽然在展示交流的时候，学生发现的规律不够全面、不够深入，但是，他们分类研究并从简单入手的思想让他们得到很多重要的实验数据，在这个基础上，笔者引导学生将两个维度的规律综合起来，学生顺利地发现了其中的规律，得出了由简到难、由特殊到一般的研究思路，并用字母表达式表示出来。

总结交流，促进学生领悟

数学思想的主要获得途径是悟道。在实际教学中，教师应抓住数学思想显现的契机，及时通过质疑、交流、反思、总结等学习活动，相互启发，相互促进，引导学生归纳数学思想，这样让学生把数学思想纳入自己的认知体系中，形成稳固的认识。

例如，在“比例的基本性质”的学习中，有这样的一个问题：若A×=B×，那么A∶B等于多少？学生在尝试这个问题的时候，想到了两种方法，一种是将两个式子的结果都设为1，这样可以计算出A和B各是多少，从而计算出A∶B。另一种是根据比例的基本性质，因为A和是一组，那么将这两个数作为比例的外项，另外两个数作为比例的内项，这样也可以找到问题的答案。在交流的时候，笔者引导学生从“怎样想到这样的方法”的角度去思考，学生就发现第一方法是将两边看成一个整体，赋予它们一個定值，这样就可以使得抽象的问题具体化，而第二种方法要根据比例基本性质来推算，因为比例中的两个外项的乘积等于内项的乘积，所以经过倒推可以找到正确的答案。通过回顾与总结，学生不仅知道了怎样做，还知道了为什么要这样做，这对于他们把握住解决问题的数学思想也有一定的促进作用。

结束语

让学生在日常学习中自己感悟出数学思想，将数学思想融入自己的认知体系中是一项艰巨而有意义的工作，我们在实际教学中要以此为教学目标，在各个环节进行有益的尝试，从而达成预期效果，促成学生的深度感悟。