数学估算教学研究

许燕萍

估算，指的是在计算或者測量中无法得到精确结果或者没有必要算出精确结果时，对事物的数量或者计算结果快速地算出一个大概数值的一种计算方法。估算在小学数学教学中日益受到重视，新课程标准对学生学习各阶段的估算也提出了具体要求。在平时的教学实践中，发现估算教学的现状非常不尽如人意。首先是老师对估算教学的认识不足，认为学生会计算就行，反正考试中涉及估算的考试内容非常少。其次是估算的教学内容在教材中不是独立出现的，在平时的数学作业中估算针对性训练也很少，学生没有使用估算的意识，也就缺少了估算策略的训练。最近，在上三年级（下册）的两位数乘两位数这个单元中，笔者就发现了估算教学中的不少问题。

现象描述：竖式计算何须估算

苏教版三年级（下册）第6页重点对学生进行估算方面的训练，主要是让学生体会可以利用估算来判断笔算结果的合理性，以及估算在实际生活中运用。

针对这一页第6题的教学，笔者让学生先明确题目的要求：先估计，再计算，然后让学生独立完成。在巡视中发现，大多数学生先用竖式计算结果，再写积大约是几千几百。

课后，笔者向这样解题的几个学生了解了情况，学生们大多认为，在这里估算没有什么用，反正最后还要用竖式计算，即使估算了，也不能保证用竖式计算肯定能算对。

问题诊断：竖式计算是否估算

对于学生这样的想法，笔者觉得也是情有可原的，确实，用估算来判断竖式计算是否正确似乎还缺乏一定的可信度，学生以往都是通过验算来判断的，在前一课时学生刚刚学习用交换两个乘数的方法来验算结果是否正确。现在要求学生先估计再计算，学生觉得没有这个必要。

另外，在进行练习之前，学生对于两位数乘两位数的估算只接触过一次，是在这一单元的第一课时，当时是结合具体情境“估算王大伯去年大约一共收获蒜头多少千克？”来进行估算。由于有了具体的情境，学生就有了估算的需求，通过学习，明确了在不需要精确计算的情况下，我们可以用估算来解决问题。而这个习题的估算目的是为了判断用竖式计算结果是否合理，学生一方面缺少估算的方法，另一方面也没有估算的需求。

小学阶段的估算教学重点需要体现在两个方面：一是学生“想估”，二是学生“会估”。估算教学的深入还需要教师在平时的课堂教学中创造性地开发教材，设计适合学生估算的问题情境，赋予估算的实际背景，引导学生判断在什么情况下需要估算，以及怎样进行估算。个人感觉，教材在这里设计估算的练习还不是特别恰当。

教学对策：问题情境提升估算

因此，在“两位数乘两位数”这一单元的教学中，笔者认为还需增加估算的例题教学，在例题教学中重点引导学生“想估”“会估”。

教师可以结合学生的生活实际设计这样的情境来帮助学生获得“想估”的需求。结合最近的春游重新开发教材：“最近学校要组织春游，我们三年级学生去肖甸湖森林公园和油菜花地。组织大家春游需要收取一定费用，每人69元。现在，老师有以下两种情况，请大家选择使用估算或者精确计算。” ①老师要带一些钱去旅游公司洽谈春游的事情。②根据大家上交的钱数，老师要核对一共收到多少钱？

带着问题学生进行讨论，明确问题1只要估算就可以了，问题2必须精确计算。这样让学生在生活的情境中，感受估算和精确计算在不同问题下的需求，让学生体验到估算和精确计算在生活中的不同作用。

在刚才的问题1中，大家讨论全班42名同学，老师需要带多少钱去旅游公司？在交流中发现学生主要有以下四种情况：①70×40=2800；②70×42=2940；③70×50=3500；④60×40=2400。对于刚才四种估算结果，教师应引导学生合理选择。估算结果是否合理，必须放在具体的问题中才能做出正确地判断。

针对“老师要带一些钱去旅游公司洽谈春游的事情”。学生进行交流，认为应该选择70×50=3500这个估算结果，3500肯定比精确计算结果要大，老师应该多带一些钱，免得到时钱不够。顺势，老师引导学生明白，像这样将两个数都看成大一点的整十数来估算，估算结果比精确计算结果大些（简称大估）。而像60×40=2400这样将两个数都看成小一点的整十数来估算，比精确计算结果小些（简称小估）。

估算的方法是多种多样的，小学阶段主要是将参与运算的数看做整十数、整百数等来进行估算。以此题为例，多种估算方法都有其合理性，教师可以根据不同的问题引导学生选择不同估法。

估算作为一种数学思想，重在培养学生的估算意识和能力，不仅有利于培养学生“为解决问题而选择适当的算法”的能力，更有利于发展学生的数感，提升数学素养。虽然估算的计算结果要求没有精算那么高，可它带给我们的思考却是那么深邃，在小学阶段更应该引起大家的高度重视，充分发掘估算教学的内在价值，使学生想到估算，学会估算，活用估算，提升学生的数学素养。