“思”是数学教学的灵魂

陈万龙

有这样一则小故事：在外国的一个实验室里，导师问自己的学生：“白天你在干什么？”学生回答：“做实验。”导师又问：“那你晚上在干什么？”学生不好意思地回答：“做实验。”导师听到这儿，勃然大怒：“那你还有什么时间来思考？”我想，这则故事对数学教学的启迪应是十分深刻的：“思”应该是数学教学的灵魂。

一、设置问题，增强“思”的动力

问题是思维的出发点。教育心理学研究表明，问题的起点是疑，解疑的迫切感愈强，思维也就愈灵活，学生的积极性、自觉性也就愈高。而解疑迫切感的强弱，取决于疑的内容与学生目的需要之间的相容性。由此看来，合适的问题情境应具备两个条件：一是和学生已有的知识经验相联系，使学生有条件、有可能去思考和探究；二是要有新的要求，使学生不能简单地利用已有的知识经验去解决，才能让学生处于一种心欲求而不得、口欲言而不能的心理状态，从而产生强烈的求知欲望，促进其积极思维。

從上例可以看出，教师在讲授常规方法的同时，要设置合适的问题，促使学生迁移知识，鼓励学生大胆创新，敢于突破常规解题模式，进行多向思维，培养学生思维的深刻性。

二、善留空白，确保“思”的时空

留白是书画艺术的一种表现手法，它能创造出一种“无画处皆成妙境”的艺术境界。在数学教学中，如果一味追求讲深、讲透、讲细、讲全，将要讲授的新知识一下子和盘托出，再一个接一个讲解例题，把学生的思路完全束缚在教师设置的框框中，不留一点空白给学生，会造成学生上课听懂，下课一做就错的局面。究其原因，学生的思维时空被教师占用，没有真正理解知识。数学教学的本质就是数学思维活动的教学。学生的创造性思维是指在已有知识和经验的基础上，对新问题发现新关系、创造新方法、找出新答案的思维。这不是一种独特的思维，而是直觉思维、逻辑思维、发散思维、收敛思维等的有机结合。因此要提高学生的思维能力，培养创造性，首先必须让学生能够主动参与教学过程，有时间思考，激发学生主动探索、独立解疑的欲望。

如，讲授异面直线时，教师可先在黑板上写出平面几何中两直线的位置关系：平行———无交点；相交———有一个交点。然后设问：空间中两直线有哪些位置关系呢？待学生思维渐入佳境时，教师因势利导，要求学生利用两支笔进行实践。以此为基础，组织学生讨论，从而得出空间中两直线的位置关系：平行———在一个平面内无交点；相交———在一个平面内有一个交点；异面———无交点，也不共面。这样既加深了学生对异面直线的理解，又培养了他们的动手能力、想象能力。

三、活用挫折，激起“思”的波澜

有很多教师在课堂上只讲正确的方法，忽视对“歧路”的剖析，总是一猜就中，一选就准，一证就对，一用就灵。学生看到的只是一个魔术师的表演。这种过分的顺利，只能造成学生思维的疲软。其实，数学发展史就是数学家们不断战胜挫折、失败的奋斗史。没有挫折，也就没有数学的发展。

根据教育心理学原理：适度的挫折能使人产生一定的焦虑。对于学生的思维而言，适度的挫折无疑能起到强化和促使兴奋的双重效果，会使学生产生强烈的成功欲望，进而产生兴奋的动机，在吸取教训、调整方案的基础上战胜挫折，从而取得成功。由此可见，设计挫折，使之产生挫折效应，有利于学生打破思维上的平静和疲软，促使学生积极思维。

巧设陷阱，故布疑阵就是一种有效的挫折设计。数学教学中，可针对学生因对某些概念、法则、定理等理解不够全面、透彻而在判断、推理及解决问题方法上的失误现象，有的放矢地编一些颇具迷惑性的题目，布设陷阱，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。这种以错设陷的挫折训练，可充分暴露学生思维的薄弱环节。教师再引导学生进行诊断与反思，让学生在总结归纳的同时看到自己的能力，增强对数学学习的信心。

四、巧设铺垫，构建“思”的桥梁

设计铺垫是调节思考的难易程度和“跳起来能摘到果子”的有效手段。“跳起来摘果子”既是对启发思维训练的生动写照，又是进行启发思维训练的具体原则。分散难点，化难为易，将一个看起来似乎高不可攀的问题分解成几个能够直接思考的小问题，这也是铺垫的一种常见设计形式。教师在教学中，应根据学生的实际思维水平，巧妙设计一些过渡性问题和递进式问题，让学生运用已有知识，通过对几个问题的解决最终解决问题，促进思维的发展。

如在解析几何的复习课中，我选用了1997年的一道高考题：

设圆满足：①截y轴所得的弦长为2，②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。

大多数学生的思维在中途受阻，不能够完整解答，那么怎样才能启发学生思维，使之继续探讨下去呢？我提出了如下的相互联系的三道题目，引导学生思考是否对原问题的解决有所帮助。这样一来，学生的兴趣倍增，速度加快，逐步进入到了思维活动的最佳状态。

1.求截y轴所得弦的长为2，被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1的动圆的圆心的轨迹方程。

2.求动圆圆心轨迹中到直线l：x-2y=0的距离最小的点M的坐标。

3.以点M为圆心，截y轴所得弦长为2，被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1的圆的方程。

上述三题都是常见的题型，学生容易上手。通过对这三道题的思考，学生对原题有了较为深刻的认识，顺利地完成了解答。很明显，学生实现这一“跳”也付出较多的劳动，将思维活动从这三道题向前推进了一步。

（作者单位：华容县第二中学）