郁晶晶
在学完比的应用后,学生学习的劲头很足,对于一般的按比例分配的题目,做题的兴致很高,解答正确率高。如果遇上稍难的题目,学生会不会运用所学的知识顺利解答呢?为了培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力,在整理与复习课上,我给学生出示了一道综合应用题:甲、乙两箱中粉笔盒数之比是5∶1,如果从甲箱里取出12盒放入乙箱中,甲、乙两箱中粉笔盒数的比变为7∶5,那么甲、乙两箱中共有粉笔多少盒?
这道题有一定的难度,我先让学生独立思考,然后一起探讨如何解题。在思考的过程中,很多平时一拿到题目就动笔写的学生轻蹙眉头,不知从何处下手;还有的学生不停地在草稿纸上写写、画画。10分钟后,有学生终于展颜,有了答案。于是我让解出答案的学生上台汇报。
这一方法是借助于按比例分配的思路,根据题意列出方程解题,解题的思路清晰,计算相对容易,其他学生容易理解。
生1的方法刚讲完,生2就迫不及待地汇报了他的方法,他是用比来解的。
生2的方法是:因为变化前甲、乙两箱中粉笔的盒数比是5∶1,那可以设乙箱原有粉笔x盒,则甲箱粉笔为5x盒,根据“甲箱里取出12盒放入乙箱后,甲、乙两箱中粉笔盒数的比变为7∶5”这一关键句来列方程。等量关系式为:(甲箱原有的粉笔盒数-12)∶(乙箱原有的粉笔盒数+12)=7∶5,列出方程为(5x-12)∶(x+12)=7∶5。
面对这一方程,学生们一筹莫展,都不会计算。于是我引导学生回顾所学的知识:“两个数的比就是什么?”生答:“两个数的比就是两个数相除。”学生茅塞顿开,反应快的马上把算式写成了(5x-12)÷(x+12)=7÷5,解出x=8,则5x=5×8=40,40+8=48(盒)。所以甲、乙两箱中共有粉笔48盒。
还有学生指出可以运用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来解:(5x-12)∶(x+12)=7∶5,则有(x+12)×7=(5x-12)×5,两边分别运用乘法分配律去掉括号,得到7x+84=25x-60,再根据等式的性质求出x=8。
这一方法所列方程计算时有点复杂,但是学生能够在老师的启发下根据比与除法的联系、比例的基本性质和等式的性质进行解答,也非常不错。
当我把期待和赞许的目光投向全班学生时,精彩又来了———
当学生沉浸在会心一悟时,我又要求学生对照板书,找出几种方法的异同,沟通方法之间的联系。学生积极交流、思辨,课堂呈现出从未有过的活跃。
一道综合题,学生居然得出了多种解法,我在惊叹之余,颇有感触。
综合题对相当一部分学生来说是有挑战性的。教师要先给学生尝试的机会,让他们有独立思考的时间。对很多学生来说,只有思维碰壁后,才会有想要学习、想要掌握、想要傾听的意愿。
在解决这道综合题的过程中,正是由于教师给足了学生思考的时间,学生得出了不同的解题方法。教师及时引导学生进行对比、辨析,沟通了这些方法之间的内在联系,使训练效果达到最大化。尤其值得一提的是,方法三采用了量率对应的方法解决问题。运用这一方法把比的应用问题转化成分数乘除法应用题,实现比与分数之间的快速转化是前提,理清量率之间的对应关系是关键,利用线段图帮助理解题意是一种重要策略。从案例中我们可以发现,学生理解方法三是有困难的,而借助线段图,较好地实现了比与分数之间的转化、量率对应关系的建立和基本数量关系的表达。由于受到方法三的思路的启发,有学生甚至自然迁移出另一种方法。
数学是锻炼思维的体操,是启迪智慧的钥匙。培养学生的数学思维是数学教学的基本任务之一。在教学中,教师要让学生多维度思考问题,鼓励学生进行探讨,把思考引向深入。本节课虽然教学时间延长了20分钟,但学生的思维是活跃的。他们在不断探索的过程中找到了方法,收获了自信,极大地增强了成功感,解题能力也得到了提高。
(作者单位:江苏省海门市海南小学)