管－土相互作用模型试验的尺寸效应及可靠性分析

李立云，左 晓，钟紫蓝

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

管－土相互作用模型试验的尺寸效应及可靠性分析

李立云，左 晓，钟紫蓝

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

为了分析北京地区粉质黏土场地中管－土相互作用土弹簧模型参数，进行了一系列管土相互作用试验。由于人力、经费、场地等原因，模型箱尺寸无法取到无限大，模型箱的尺寸效应有可能使试验数据出现一定偏差。为了检验已开展模型试验结果的可靠性，基于ABAQUS有限元软件进行了数值仿真，探讨了土体的破坏模式，研究了管－土相互作用试验的尺寸效应，并得到如下结论：土体破坏模式可分为深埋和浅埋两种破坏模式；模型箱下方和后方边界对试验结果影响较小，当深径比大于6时，前方边界开始对试验结果产生影响。最后，分析和修正了试验结果并对类似试验中的模型箱尺寸选取给出了建议。

管－土相互作用；模型试验；尺寸效应；可靠性分析；模型箱尺寸

0 引言

一直以来，国内外学者对生命线工程的研究十分重视。长输管道不可避免地会穿越一些不良地带，地震发生时这些地区的地下管道的服役状态会相当脆弱，这除了导致极大的经济损失还造成了严重的次生灾害［1－3］。强地震对埋地管道破坏的方式一般有两种：一种是地震波产生的地表差动造成管道接口拉坏；另一种是场地永久地面变形，例如地表断裂、滑坡、沙土液化、震陷等对埋地管道造成的破坏，其中后者破坏性尤为严重［4］。在分析地震对管道造成的破坏时，国内外学者通常采用的分析方法是将管道周围土体等效为连接管体的三向土弹簧（如图1），以此来代替土体对管道的约束；在此土弹簧模型的基础上，展开对埋地管线的分析。如甘文水等［5］、胡明祎等［6］运用土弹簧模型分析了跨越断层埋地管线的地震反应。基于土弹簧的分析方法已被我国《油气输送管道线路工程抗震技术规范》［7］所采用。而在土弹簧模型中，土弹簧参数的确定是关键。对于土弹簧取值这个问题，国内外研究者一般采用模型箱试验的方法。如Trautmann等［8］和Audibert等［9］分别基于各自的模型箱进行了管－砂土的土弹簧研究，得到了砂土的土弹簧参数取值方法。李立云等在Trautmann试验的基础上利用数值方法分析了管土相互作用的影响因素，提出了大埋深条件下砂土极限承载力经验公式［10］。张海丰对管土相互作用模型试验的设计进行了讨论［11］。

图1 管土相互作用简化计算模型Fig.1 Simplified calculation model of pipe-soil interaction

然而，随着城市化及施工技术的发展，现有的研究成果逐渐不能满足日益发展的现代工程的要求。一方面工程上对于土弹簧的精度要求越来越高；另一方面不同学者的计算方法的结果往往差异较大。针对这些不足，Liu R等指出需要对不同地区的土进行土弹簧承载力试验，以此来丰富土弹簧系数数据库，并进行了一系列渤海地区的管－土相互作用试验［12－16］。

为测得北京地区粉质黏土的横向土弹簧参数，笔者进行了一系列的模型试验来研究埋地管道和粉质黏土的横向相互作用。但是由于财力、人力、场地等的限制，试验模型箱不可能做到真实的半无限场地。为了检验已开展模型试验结果的可靠性，针对已进行的模型试验，本文基于ABAQUS有限元软件进行了土弹簧试验模型箱的尺寸效应研究，为正确处理模型试验结果提供了依据，为今后的管－土相互作用试验提供一定的指导。

1 模型试验的介绍

模型试验在中国地震局防灾科技学院结构试验大厅进行。为了研究管－土相互作用，专门设计了管－土相互作用试验装置（如图2）。该试验装置包括一个装有试验用土和管道的模型箱、水平力作动器及其反力架、水平力牵引线和数据采集装置。

图2 试验装置Fig.2 The test equipment

模型箱尺寸为1.0m（长）×1.1m（高）× 0.5m（宽），模型箱前方挡板上有两个竖向孔洞，钢绞线穿过孔洞，将作动器和管道连接起来。试验中将不同管径的钢质管道埋置于不同密实度、不同含水率（以内摩擦角和粘聚力表示）的粉质黏土中，利用作动器拉动埋于土中的管道，使管道相对于土体做水平运动，同时用数据采集装置记录管道运动时管周围土体的抗力。本试验选择埋深情况为H／D＝1～10，H为土体表面到管中心的距离，D为管道外径（下同）。具体工况见表1。

表1 试验工况Tab.1 The test cases

2 数值试验模型

2.1 数值模型的建立

本文数值模拟的目的是分析物理模型试验的尺寸效应，从而校验试验结果的准确性。具体方法为：首先利用试验结果验证数值模型的正确性，然后研究模型箱尺寸对试验的影响，并且对结果有误差的试验组进行修正。

建立的数值模型如图3所示，该数值模型的尺寸、管径、埋深与模型试验（管径为60mm、深径比为工况5）完全一致。为保证数值计算精度的同时有足够的计算效率，采用如下原则划分单元：管道下方对试验结果影响较小，使用较大的单元尺寸0.03m×0.06m，管道前方和上方单元对计算结果影响较大，使用较精细的单元尺寸0.015m× 0.015m，管－土相互作用区域是数值计算的关键区域，单元尺寸局部细化，大小为0.005m× 0.005m。试验中土体受力状态可看作平面应变状态，因此数值模型选用二维模型，土体单元选用CPE4R，CPE4R是ABAQUS网格模块中的一种自带单元类型，表示四边形线性缩减积分平面应变单元，这种单元类型在单元扭曲变形时也可以获得较准确结果，适合平面应变问题；土体本构关系采用摩尔库伦模型；钢质管道由于在试验中变形很小，视为刚性体，管道单元为刚性单元R2D2，R2D2是ABAQUS中自带的二维线性离散刚性单元，单元刚度无限大，适用于模拟本文的管道单元；采用罚函数和硬接触模型来模拟管－土之间的相互作用，罚函数摩擦系数取值为0.2；模型左、右边界水平方向固定，下边界水平、竖直方向均固定，土体表面自由；荷载通过位移加载的方式施加于管道上，施加总位移量为0.15m，方向水平，加载速率取0.1mm／s；在位移加载之前，为模拟初始应力状态，进行了地应力平衡。

图3 数值计算模型简图Fig.3 Sketch map of numerical calculation model

2.2 模型参数选取

（1）剪胀角

本试验所用粉质黏土均为重塑土，土体剪胀性很小，根据经验公式认为当φ≤30°时，膨胀角ψ＝0°，当φ＞30°时，膨胀角ψ＝φ－30°。

（2）黏聚力和内摩擦角

试验土体的黏聚力和内摩擦角由不固结不排水剪切静三轴试验获得，然而由于三轴应力状态和平面应变应力状态的不同，为使数值模拟得到的曲线和试验得到的曲线尽可能吻合，在试验得到的数据基础上，对黏聚力和内摩擦角进行了适当的调整，将调整后的黏聚力和内摩擦角作为该土样的数值模拟的参数。

（3）弹性模量

采用欧章煜［17］建议的黏性土弹性模量经验计算公式：

式中，系数C0根据超固结比查表得出，本文取值1；系数η时根据塑性指数查表得到，本文取值800；Su为土的不排水抗剪强度。

2.3 数值方法验证

限于论文篇幅，本文只列举干密度为1600kg／m3，含水率为16%的土中埋深为H／D＝1，3，5三种工况下试验和数值模拟结果，如图4所示。由图4可以发现，在不同的埋深下，数值结果和试验结果的荷载－位移曲线变化规律基本一致，且土体屈服时二者屈服力及屈服位移吻合较好。

图5为埋深H／D＝1，3，7情况下土体变形的模拟结果和试验结果。结果表明，在各个埋深下数值模拟结果和同一埋深的模型试验结果的土体变形模式吻合程度较好。

图4和图5表明，本文建立的管－土相互作用的数值模型合理，计算结果正确，后续的研究均在此数值模型基础上展开。

对不同埋深的土体变化结果对比发现：（1）当埋深较浅时（如图5a和图5b所示），管道挤压前方土体使前方土体出现斜向裂缝，并且裂缝逐渐增大，直至完全贯通，这个过程中土体抗力快速增长；当裂缝完全贯通后土体抗力达到峰值，此时管道前方产生楔形破坏体，土体抗力不再增加，笔者称这种破坏模式为“浅埋破坏”；（2）当管道埋深较深时（如图5c所示），管道上覆土压力较大，管道前上方斜向裂缝不易形成，此时不会出现楔形破坏体，试验过程中管道挤压剪切前方土体前进，此时对应的抗力－位移曲线没有明显的峰值，且由浅埋破坏到深埋破坏演变过程中土体表面隆起程度逐渐减小。

3 结果分析

3.1 模型箱尺寸的影响

图4 荷载位移曲线图Fig.4 The load displacement curve

分析试验中前方、下方和后方边界到管中心的距离对试验结果的影响。判定标准为：通过修改数值模型尺寸进行计算，选择计算结果稳定时的最小尺寸（本文判定模型结果趋于稳定的准则是将模型连续2次放大0.1m，若2次计算结果的峰值抗力之间相差不超过2%，则认为收敛，定义此时为计算结果稳定，而对应的边界与管道中心的距离为该工况下的计算结果稳定时的最小尺寸）；若试验中的实际模型箱边界尺寸大于数值模型结果稳定的最小尺寸，该工况下试验结果不需要修正；否则，则试验结果需要用修正系数进行修正。以干密度ρd＝1600kg／m3、含水率ω＝16%、深径比H／D＝5、管径D＝60mm工况为例说明，此时管道中心距离后方边界0.2m、距离下方边界0.45m、距离前方边界0.8m（如图6a所示）。分析内容包括：

（1）管道后方边界影响。其他条件不变，改变后方边界距离管中心的距离，改为0.4m、0.6m（如图6b-c所示）。图7为三组数值模型的抗力－位移曲线。

（2）管道下方边界的影响。其他条件不变，将管道中心距离下边界距离变为0.18m、0.28m，图8为相应的计算结果。

（3）管道前方挡板的影响。将前方边界调整为0.3m、0.45m、0.55m、0.65m，计算结果如图9所示。

图7～图9表明，后方边界和下方边界对试验结果的影响很小，可以忽略不计；但前方挡板对试验结果的影响不容忽视。由图9可以看出，前方挡板与管道中心距离过近时计算结果偏大，当前方挡板逐渐远离管道中心时计算结果变小，并且当前方挡板与管中心距离大于0.55m后，计算结果基本趋于稳定，说明此种工况下，当前方挡板距离管中心大于0.55m后，试验结果可以忽略边界效应，则认为0.55m为本工况下前方挡板最小距离。而本试验中管道中心距离前方边界0.8m，大于该工况下前方挡板最小距离，因此该工况下试验结果不需要修正。

用相同方法对其他工况进行分析，结果表明，前方边界对试验结果的影响受含水率和深径比的耦合影响。具体为：（1）含水率为20%的场地中，当直埋管道的深径比H／D达到7时，管道前方挡板对试验结果即产生影响。（2）含水率为16%的场地中，直埋管道的深径比H／D大于7时，管道前方挡板对试验结果才会产生影响。

3.2 物理模型试验结果修正

图5 数值模拟和模型试验土体破坏结果对比Fig.5 Comparison of soil failure between numerical simulation and model experiment

图6 背后边界不同的三组模型试验对比Fig.6 Comparison of the experimental results of three groups with different boundaries

由上所述，当埋深较大时，前方挡板到管中心的距离过近时，尺寸效应会使试验结果出现偏差，需要对试验数据进行修正。对所有工况的模型试验进行数值分析，结果如表2所示，表格中“√”号表示模型试验结果不需要进行修正，表中数字表示需要修正的模型试验的修正系数，修正系数取大于该工况下前方挡板最小距离时数值模型的峰值抗力与实际尺寸的数值模型峰值抗力之比。

表2表明，本试验中的前方挡板最小距离主要与场地土体的含水率和埋深有关系，其中埋深影响更为显著：当H／D≥7时，试验结果开始受边界的影响，且埋深越大，边界对试验结果的影响越明显。

表2 数值模拟计算结果Tab.2 Numerical simulated calculation results

图7 后方边界距离不同时抗力位移曲线Fig.7 Resistance displacement curve at different distances of the rear boundary

图8 下方边界距离不同时抗力位移曲线Fig.8 Resistance displacement curves at different distances of below the boundary

基于本文的研究并综合考虑实际试验情况，建议管－土相互作用试验中管道浅埋时各个埋深下管道中心距离3个边界的最小距离，为今后管－土相互作用试验提供指导：

（1）当埋深H／D＜10时，管道到下方边界距离Sd≥7．5D。

图9 前方边界距离不同时抗力位移曲线Fig.9 Resistance displacement curve of different front boundary distance

（2）当埋深H／D＜10时，管道到后方边界距离Sh≥4D。

（3）管道距离前方边界的距离Sq为：

4 结语

为验证北京粉质黏土场地中管－土相互作用模型试验的可靠性和结果的合理性，同时为今后开展类似试验提供依据，利用ABAQUS有限元软件对物理模型试验进行了数值仿真，重点分析了管－土相互作用中土体的破坏模式以及边界效应对试验结果的影响，得出结论如下：

（1）当埋深较浅时，土体破坏模式为前上方土体出现楔形破坏体的“浅埋破坏”；当埋深较大时，土体破坏模式为管道剪切土体的“深埋破坏”。

（2）本次试验中采用管中心距离后方边界0.2m、距离下方边界0.45m，结果表明不会对试验结果造成影响；当深径比大于6时，前方边界到管道中心的距离开始对实验结果产生影响，且主要和埋深有关，埋深越大，边界效应的影响越明显。

（3）基于本文研究结果，建议了管道浅埋时管道中心距离3个边界的最小距离。

致谢：感谢模型试验中防灾科技学院郭迅教授、李洪涛高工给予的指导和帮助。

［1］ 梁建文.地下管线抗震研究述评［J］.世界地震工程，1995，（4）：1－7.

［2］ 孙志忠，张满银，谢荣，等.长输管道河沟道水毁危害探析［J］.防灾科技学院学报，2015，17（3）：56－61.

［3］ 张晶，刘兴荣，杨军.涩宁兰输气管道沿线地质灾害分析及危险性分级［J］.防灾科技学院学报，2010，12（2）：70－73.

［4］ 毛建猛，李鸿晶.跨越断层地下管线震害因素分析［J］.国际地震动态，2005，（4）：27－31.

［5］ 甘文水，侯忠良.地震行波作用下埋设管线的反应计算［J］.地震工程与工程振动，1988，8（2）：79－85.

［6］ 胡明袆，林均岐，李祚华，等.跨越断层埋地管线地震反应研究述评［J］.地震工程与工程振动，2005，25（1）：159－163.

［7］ 中国石油天然气集团公司.（GB 50423—2007）油气输送管道穿越工程设计规范［S］.北京.中国计划出版社，2008.

［8］ Trautmann C H，O＇Rourke T D.Lateral Force-Displacement Response of Buried Pipe［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1985，111（111）：1077－1092.

［9］ AUDIBERT J M E，NYMAN K J.Soil restraint against horizontal motion of pipes［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1977，103（10）：1119－1142.

［10］ 李立云，李金龙.管－砂土横向相互作用中土体极限承载力［J］.北京工业大学学报，2016，42（6）：933－938.

［11］ 张海丰，周维，张鹏，等.管－土相互作用土箱模型实验设计［J］.地质科技情报，2016，（4）：219－222.

［12］ Liu R，Yan S，Wu X.Model Test Studies on Soil Restraint to Pipeline Buried in Bohai Soft Clay［J］. Journal of Pipeline Systems Engineering＆Practice，2013，4（1）：49－56.

［13］ 刘润，郭绍曾，王洪播，等.渤海湾软黏土对埋设海底管线约束力的研究［J］.岩土工程学报，2013，35（5）：961－967.

［14］ 刘润，闫澍旺，王洪播，等.砂土对埋设管线约束作用的模型试验研究［J］.岩土工程学报，2011，33（4）：559－565.

［15］ 王洪播.海底管线水平向屈曲过程中管土相互作用研究［D］.天津：天津大学，2010.

［16］ 武玉斐.掩埋海底管线的管土相互作用研究［D］.天津：天津大学，2009.

［17］ 欧章煜.深开挖工程分析设计理论与实务［M］.台北：科技图书股份有限公司，2002.

Size Effect and Reliability Analysis of the Model Test for Pipe-soil Interaction

Li Liyun，Zuo Xiao，Zhong Zilan
（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In order to analyze the parameters of soil spring model for the pipeline-soil interaction in the silty clay site in Beijing area，a series of pipe-silty clay interaction tests were carried out and the corresponding experimental results were obtained.Due to limitation of manpower，funding and the site，the size of model box cannot be taken to infinity. The size effect of the model box may lead to some deviation of the test data.To test the reliability of the model test results，the numerical simulation was done on the basis of ABAQUS finite element software，the failure mode of soil was discussed，and a study was conducted on the size effect of the pipe-soil interaction model.Some conclusions are gained as follows：there are altogether two kinds of soil failure mode——deep and shallow failure modes；the boundary below model box and the rear boundary exercises a minor influence on the test results.The depth diameter ratio exceeding six，the front boundary has a major influence on the experimental results.Finally，the results of experiment are analyzed and corrected，and some suggestions are made on the selection of the model box size in future similar experiments.

pipeline-soil interaction；model test；size effect；reliability analysis；the size of model box

TU43

：A

：1673－8047（2017）02－0001－08

2017－03－13

国家自然科学基金资助项目（51278017，51421005）

李立云（1973—），男，博士，副教授，主要从事地震工程及岩土工程防灾减灾方面的研究。