初中数学函数等量替换思想的培养策略

江苏省南通市虹桥二中 戴蓉蓉

初中数学函数等量替换思想的培养策略

江苏省南通市虹桥二中 戴蓉蓉

初中函数例题解析时，会运用到等量替换思想，即解题时用一种量代替另一种相同意义的量的解题思想。这种方法是代数思想解题的基础，本文通过具体的例题叙述，就如何培养函数等量替换思想进行研究探讨。

初中数学；函数等量替换；培养

数学一般是由数学定义、公理等构成的，但是这些内容在学习中，相对而言偏理论性，不具有实践意义，对学生的数学解析无法提供很大的帮助。数学更重要的是问题的解决，而问题的解决由数学思想决定。如初中数学函数题学习中，不仅要对理论知识进行了解和应用，还要充分理解数学思想，明白等量替换思想所传递的解题策略，教师在函数教学中积极向学生传输等量替换思想，同时通过练习大量的函数题提高学生的解题能力。

一、初中数学函数等量替换思想的论述

等量替换用基本公式表示为：A=B，B=C（其中A、B、C不等于0），即A=C。这是等量替换中运用的最简单的方式，是相对狭义的理解。而初中函数学习中，等量替换的式子更为复杂，涉及条件、推导等步骤，代表相对广义的解释。如下面例题，通过文字浅析，证明函数的等量替换思想。

例1 红色和绿色是同义词，而红色是颜色，那么绿色也是颜色。

这种学习思想是数学学习中的基础和重要知识点，不仅在初中函数的学习会运用到，甚至在高中和大学的函数学习中也是重要指导思想。所以，一旦被理解通透，将非常有助于学习。

初中函数的教学，主要是三角函数，而三角函数灵活多变，教材给出的公式中，不同的角之间可以相互转化，而同一个角又可以列出两到三个不同的等式。教师在函数章节教学时，应该多普及等量替换知识，一些教材上没有列完整的替换公式，教师要自行给学生补充。平时的课后作业也可有针对性地布置一些等量替换的内容，引导学生，培养他们的等量替换思想。学生需要将等量替换的思想铭记于心，等量替换的公式熟练地运用到课题解答中，结合教师的例题训练，提升自己学习方法的有效性。

二、初中数学函数等量替换思想关于三角函数中“角”的应用

初中数学中，函数的学习是第一次接触，而其中主要的学习点是关于三角函数的学习。现在以三角函数中的“角”进行举例分析，探究其对培养学生的等量替换思想的帮助。

三角函数中，主要是明了和角、差角、余角等各种角度之间的相互替换关系。这道例题中运用了等量替换的思想帮助解题，题中涉及非常多的线和角，在问题求解过程中三角函数涉及的运算符号、名称等也会随之改变。解答过程中，需要熟练知道这些线和角之间的联系，并运用等量替换的知识求证出答案。

三、初中数学函数等量替换思想关于三角函数中“形”的应用

三角函数不仅涉及应用题，还有很多计算题，这些计算题主要是考验学生对三角函数之间关系的转换状况的掌握程度，一般分为化简和求得数两种方式。

由这道化简题可得，通过三角函数间的诱导公式的变换关系替换题中的“形”，最终化简得出结果。教师通过三角函数的化简题，让学生体验替换思想的具体实践方式，但是在题海训练中，教师首先要保证学生已经熟知了各公式间的相互转换，因为只有学生先了解自己将要学习的是什么，才知道该怎么做。通过大量的题型练习，将所学知识加深巩固，从而培养学生的等量替换思想以及指导学生工作，提高学生的学习质量，使其更好地学习函数。

四、初中数学函数等量替换的各题型举例

初中函数的题型不仅只局限于三角函数，还有其他很多种题型，而学生要掌握的函数知识点也是非常庞大。如函数解析式是用来表示函数关系的数学式子，一般有三种解题方法：其一，解析法；其二，列表法；其三，图象法。还有正比例函数和反比例函数、一次函数和二次函数等等。函数知识框架的整理就是一个庞大的体系，再细分里面的小知识点将更加复杂。函数学习中，一直都灌输着等量替换的思想，在此具体举一次函数和二次函数的例题。

例4 直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为？（一次函数）

例5 二次函数y=x2+bx+3的对称轴是x=2，则b=？（二次函数）

由上面两道例题可以看出，都涉及了对称轴这个知识点的求解，而对称轴也是运用了等量替换思想。所以，培养学生学习函数时的替换思想对学生的学习有很大的帮助，不仅可以帮助学生更好地理解学习内容，还可以运用到其他方面，包括日常的生活。替换思想的培养，是从题目中找出相关联的解题思路，将解题过程从复杂转化为简单，从而明确解题目标，顺利解出题目。教师明确教学目标，在函数教学中渗透等量替换思想，让学生在潜移默化中掌握这个学习方法，再由自己深入并掌握。

等量替换思想是一种科学的学习方法，在新课改的要求下，将科学的学习方法和课堂学习内容相结合，解决学生的学习苦恼。教师根据自己多年的教学经验，总结教学方法和教学内容，编订合理有效的教学材料，提高学生的学习效率。初中数学函数是三年数学学习的一个重难点，在考试中的占比也很重，培养学生的等量替换思想，可以帮助学生学习函数内容，提高学习成绩。