初中数学教学中数形结合思想的应用

江西省赣州市全南县陂头中学 何志平

初中数学教学中数形结合思想的应用

江西省赣州市全南县陂头中学 何志平

数形结合思想的应用能够进一步提升学生的创新思维能力，提高初中数学课堂教学的有效性。为此，文章结合初中数学教材，以具体实例分析数形结合思想在有理数、不等式、图形与坐标等数学教学中的应用，旨在更好地促进初中学生的数学学习。

初中数学；数形结合思想；教学应用

数形结合思想是初中阶段数学学科教学的一种重要思想，也是学生在数学学习中需要具备的基本数学思维方式。在初中数学教学中应用数形结合思想，能够帮助学生更好地理解初中数学知识，引导学生更好地将理性思维上升为感性思维，提升学生的数学学习效果和教师课堂教学效果。

一、数形结合思想在代数教学中的应用

代数是初中数学学习的重难点。学生在解决代数数学问题的时候，如果仅仅应用代数的方法来解题，在实际操作中则是需要处理较为复杂的问题。数形结合思想在代数教学中的应用能够将抽象的代数知识和形象的函数结合，并通过坐标、数轴等将代数知识更好地呈现出来，帮助学生更好地进行代数学习。应用坐标能够有效化解二元一次方程、平移变化、函数、对称数学知识学习的难度。为此，在进行代数教学的时候，教师要依据数形结合思想，采取有效的方式引导学生应用图形将代数转变为相应的图象，帮助其更好地理解数学知识。

1.数形结合思想在函数教学中的应用

初中函数教学中应用数形结合思想能够将抽象的数学知识和直观化的图形结合，将晦涩的数学知识变得直观化、具体化。在初中数学教学中，函数是一个涉及内容众多，学习起来具有一定难度的学科，学生在函数学习中容易产生畏惧的心理。为此，教师可以利用数形结合思想帮助学生更好地理解函数知识。如在二次函数y＝ax2+bx+c的学习中，根据所学的二次函数性质，可以判断出二次函数图象的开口方向是由a的正负值决定的，c决定函数图象和纵轴的交点，a、b决定了函数图象的对称性。

2.数形结合思想在不等式教学中的应用

初中数学不等式的学习对于初中生来讲是一个新的知识，数形结合思想在不等式教学中的应用能够帮助学生更好地了解不等式知识。比如对于这样的问题，教师可以引导学生应用数形结合思想来解决问题，将数轴和解题结合，对题目从另一个角度进行理解，即“x到1的距离小于4，题目所寻求的答案是这个区间中的所有有理数”。通过数形结合思想在不等式教学中的融入能够帮助学生更好地理解不等式知识，降低不等式知识学习的难度。

3.数形结合思想在有理数教学中的应用

有理数是七年级的数学知识，在初中数学学习中占据重要的地位，教师在进行有理数教学的时候可以将数形结合思想融入其中，比如可以在有理数的教学中引入数轴知识，从而帮助学生更好地区别有理数和无理数，将有理数数学知识的学习变得具体化、形象化。另外，有理数教学中数轴的应用还能够帮助学生进一步了解有理数的其他性质，促进学生的有理数解题。比如：已知：a＞0，b＞0，且|a|＜|b|，则a，-a，b，-b的大小关系是对于这类题目，应用数形结合思想解题的基本思路是，在教师的指导下，学生将还无法确定的有理数以点点的形式展现在数轴上，通过数轴的不断完善、绘制来得到题目最终的答案，促进学生的数学学习。

二、数形结合思想在几何教学中的应用

几何是初中数学教学的重难点知识，和代数的抽象知识相比，几何图形的学习呈现复杂的情况。初中学生的空间思维能力发展不够成熟，由此导致他们在认识几何图形空间变化的时候很容易出现问题，无法在真正意义上理解几何图形的变换。为此，在初中几何图形教学中，教师可以适当应用数形结合思想，将空间和图形有效结合，从而为学生的数学学习提供更多的便利。

1.数形结合思想在平面图形几何变换教学中的应用

在初中平面图形几何变换学习中，教师可以引导学生通过动手操作来进行平面图形空间变换的演练，这种演练的奠定是折纸盒子、纸箱子。在课堂教学之前，教师可以要求学生准备相应的材料，在材料准备完成之后指导学生动手操作，共同探讨拆剪盒子的空间变换。实验引导的方式能够挖掘学生数学学习的潜力，但是受初中生数学思维能力有限的限制，在实际拆剪中会出现混乱的现象，无法准确找到拆剪的方式。经过分析发现在剪两刀的时候，新形成的正方形边长会出现误差，但是总体面积是固定的。为此，可以通过计算的形式来了解新正方形面积的规律，通过数形结合思想的应用有效判断几何图形中的不变量。

2.数形结合思想在推导几何图形性质教学中的应用

初中数学几何图形性质教学的关键在于引导学生通过数量关系推导来了解几何图形的性质，即应用代数的定量性质加强对几何图形的理解。对于几何图形性质的推导，可以使用到数量关系。比如在学习三角函数的时候，教师可以借助数形结合思想帮助学生理解三角函数公式，获得相应的数量关系。有这样一道题：“已知等腰三角形的面积是2，腰长是，底角是a，求tana是多少？”经过分析发现这道题可以利用数形结合解决。首先，回忆之前所学的tan的解题方式，其次，在发现问题的解题方式之后，教师引导学生进行以下的解题操作，过点A做出AD和BC线段的垂直，垂直相交于一点D。再次，根据题目中给出的已知条件组建方程，求出线段SD和AD的具体数值，最后，根据公式求出tana的值。

综上所述，数形结合解题思想是数学解题中常用的解题方法，在具体应用中能够将抽象的知识具体化，降低学生数学学习难度，促进学生对数学知识的掌握和理解。为此，需要数学教师结合初中数学教学实际内容和学生的数学学习现状，采取多样的数学结合方式开展教学。

[1]张文仁.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].西部素质教育，2016（24）：254.

[2]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育，2016（24）：258.

[3]周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].科教导刊（下旬），2017（01）：127-128.