剖析“解三角形”，解决相关问题

江苏省海门市四甲中学 陆丛林

剖析“解三角形”，解决相关问题

江苏省海门市四甲中学 陆丛林

解三角形试题往往与平面向量、三角恒等变换、数列等相连，通过全面了解有关三角形的知识，考查了许多创新题型。本文通过对这些热点问题的回顾和分析来了解命题人的命题思路，帮助学生们解决“解三角形”的问题。

解三角形；三角恒等变换；平面向量；数列

“解三角形”考点既是初中解直角三角形的一个拓展，也是三角函数和平面向量知识考查的基础，同时也是解决三角形的计算问题以及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值。因此，在对解三角形的学习过程中，除了要掌握最基本的知识，还要注意在学习的基础上，具有科学的方法、较强的观察力以及综合运用能力等。

一、解三角形与三角函数交会

三角函数的类型看起来复杂，但只要掌握了三角函数的基础知识和内部联系，就会发现三角函数各个公式之间有许多关联的地方。因此将解三角形与三角函数联系在一起，熟练掌握三角函数公式，对于我们解三角形有很大的帮助。

点评：此题主要考查了解三角形与三角恒等变换知识，要注意熟练应用公式，对于sin2α=sin2β，在三角形中，不仅要考虑2α=2β，还要考虑到2α+2β=π，主要考察学生的运算求解能力。

二、解三角形与平面向量交会

平面向量的应用十分广泛，它是高考中经常考查的内容。可以把三角形中的线段看作向量，用向量可以表示线段与线段之间的位置关系、大小关系以及边角关系等，将三角形与向量结合在一起。用向量解题具有思路宽阔、方法灵活、综合性强的特点。通过知识的梳理，深化平面向量与三角形相关基本知识的理解及掌握，并归纳相关题型的解决方法，并总结平面向量与三角形结合的常见题型及解题策略。

点评：三角形面积坐标公式的形式与向量共线充要条件的坐标形式特征极其相似，十分有益理解掌握，尤其在解析几何中可以有效地解决与三角形面积相关的问题。在高中数学中，“向量”也是不可或缺的一部分，因为它有大小有方向，所以也经常被出题者所宠爱，其中“向量”与“三角”之间的联系占比例较大。因此“三角”中的许多问题都可以利用构造“向量”的方法求解。

三、解三角形与数列交会

在解决数列的问题时，会遇到等差数列与等比数列的问题，在数列的应用时，既可以考查等差数列，又可以考查等比数列，所以命题人一般会选择此类综合题型。将解三角形与数列结合也是命题人喜爱的方向，这类题型比较多，通过解题思路的多角度思考，探寻解题的切入点，通过一题多解，多题归一，拓展解题思路，掌握解题方法，培养学生对数学方法的选择意识，将三角形与等差数列、等比数列更好地结合在一起。

例3 △ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）。

解析：因为a、b、c成等差数列，所以a+c=2b，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB,

又因为在 △ABC中，A+B+C=π，所以sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C），即sinA+sinC=2sin（A+C）得证。

点评：本题解题过程中不仅运用了三角形的正弦定理，还有等差数列的知识，在做题时要保持清晰的思路，这类题主要考查对基础知识的掌握。

通过对以上例题的讲解，虽然解三角形问题在高中数学中频繁出现，但是相信学生们只要掌握好解题技巧，巧用数学方法，就可以轻松上阵。当学生们积累的越来越多，就会熟能生巧，慢慢提高学生对知识的综合与迁移能力以及逻辑思维能力。