播种符号，开启儿童的“准代数式”思维

杨伟琴

摘 要：数学符号具有一般文字所不具备的简洁、直观、形象、概括等特点。数学教学中，教师要相继渗透、播种、启蒙学生的符号意识，开启学生的符号思维，引领学生进行“准代数式”的思考。要孕育学生的符号化思想、敏锐学生的符号感觉，让符号在学生的数学学习中生根、发芽、开花、结果。引领学生学会捕捉学习、生活中的符号信息，让学生经历数学符号的诞生、生长、应用的全过程，以此发展学生的“准代数式思维”。

关键词：数学教学；数学符号；准代数式思维

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）07B-0079-02

符号是人类文明发展的重要标志之一，符号的产生，意味着人类思维从感性走向理性，从具象走向抽象。而在我们的数学三大基本语言——文字、图像与符号中，数学符号优于一般文字语言的特点是简洁、直观、形象、概括。难怪著名数学家、逻辑学家罗素这样说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也明确指出“要用符号表示数、数量关系和变化规律”。可见，发展学生的符号意识，培养学生的“准代数式”思维是数学教师义不容辞的责任。

在小学数学教学中，播种符号，开启学生的“准代数式”思维，笔者认为其要义有三：其一，是对数学符号的准确理解；其二，是运用数学符号进行科学表达；其三，是主动运用数学符号分析和解决问题。下面笔者结合具体的教学实践，谈谈如何在教学中向学生渗透符号意识，发展学生的“准代数式思维”。

一、贴合学生实际，丰富学生的符号语言

与一般表述性的文字以及形象具体的图画相比，数学符号更加简约、清晰，一个简单的符号往往可以涵盖成段的文字表述或几组复杂的图像内容。如一个小小的乘号“×”，便有着“表示几个相同加数的和的简便运算”这么丰富的内容，而“a+b=b+a”这个符号的小组合，则概括了加法交换律“交换两个加数的位置，和不变”这样的具体内容。因此，从学生实际生活和认知出发，在数学教学中合理渗透、播种、启蒙学生的符号意识，开启学生的符号思维，孕育学生的符号化思想，是有必要而且是必需的。著名语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们生活在符号的世界之中。”在学生的数学学习中借助合适的方式适时渗透日常生活中蕴含着的丰富的符号因子，可以激起学生的学习兴趣，主动吸纳，积极运用。例如，在小学低年级，由于学生没有学习过未知数，教师可以采用填空的形式，如（ ）+3=5；7-（ ）>3；1、4、9、（ ）、（ ）、36等等。学生在填写这些（ ）时，能够形成一种最初的符号意识。除此而外，教师对每一个数学符号，都需要让学生理解其深刻的含义，如“=”表示相等、一样多；“>”“<”，开口端表示多，尖端表示少；到了小学高年级，就应该让学生体会未知符号“x”的真正内涵，即“x”不仅可以表示已知的、确定的数，还可以表示未知的、不确定的数。教学中，教师要结合学生的生活经验，引导学生感受符号的存在意义。教学中，教师还可以联系数学历史，讲解数学符号的小故事，如“负号”的诞生历程等，让学生感受、体验到数学符号的魅力。

二、经历符号化过程，引领学生理解符号

数学符号的不同组合，可以准确表达数量间的逻辑关系，体现深刻的数学思想和方法。如S=ab中，S表示面积，a表示长，b表示宽，合起来它就表示着长方形的面积等于长乘宽，这种灵活变化的建构性，体现着数学符号的丰富内涵。著名數学家弗赖登塔尔说得好：“与其说是学习数学，毋宁说是学习数字化；与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化；与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化”。因此，数学教学中，教师要引导学生经历符号化的过程，引导学生经历“形象——表象——抽象符号”的全过程。在学生形成数学的符号表征后，还要启发学生进行符号之间的转换，深化学生对数学符号的理解。例如，在教学《用字母表示数》（苏教版小学数学教材第9册），对于“老师的年龄比王芳的年龄大25岁”这一句子，教学中教师要引导学生自主建构。

师：要知道老师今年的年龄，必须知道什么？

生：王芳今年的年龄。

师：不知道王芳今年的年龄，你能够进行推算吗？

生1：王芳1岁，老师26岁。

生2：王芳10岁，老师36岁。

生3：老师的年龄可以用1+25、2+25、3+25……算式表示。（生鼓掌）

生：这样表示怎么样呢？

生4：麻烦。

师：王芳的年龄在不断地变化，老师的年龄也在变化，但老师的年龄和王芳年龄之间的关系是怎样呢？（生恍然大悟）

生5：如果王芳的年龄是△岁，老师的年龄就是（△+25）岁。

生6：如果王芳的年龄师α岁，老师的年龄就是（α+25）岁。……

在教师有意识地引领下，学生由原来的具体数举例逐步过渡到借助符号来表示变量，成功地用（△+25）岁、（α+25）岁等形式表征了王芳的年龄、老师的年龄以及王芳与老师年龄之间的关系。在这个过程中，学生经历了数量关系符号化的全过程，理解了数学符号的本质，感受并体验到数学符号的力量，对符号的运用产生了浓厚的兴趣，学生的数学思想、方法、思维也在此运用中得到熏陶和强化。

三、强化符号化思维，促进学生的符号运用

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“符号的使用是学生表达数学和进行数学思考的重要形式”。因此，数学教学应当自觉地引领学生进行“符号化思维”，让学生运用符号将复杂的数量关系简洁地表征出来，促进学生运用数学符号分析数学问题、解决数学问题。

例如：在小学低年级教学“等量代换”的问题：2头牛相当于6头猪的重量；1头猪相当于3只羊的重量，那么1头牛相当于几只羊的重量？由于学生没有学过方程，但运用文字表达牛、猪、羊之间的关系比较复杂。因此，教学中笔者引领学生创造符号自主表征牛、猪、羊之间的关系。学生创造的符号有趣而生动，借助于创造的符号，学生尝试解决问题。有学生这样表示：2△=6☆、1☆=3○，即1△=3☆、1☆=3○，所以1△=9○。简易符号将复杂的数量关系清晰地表示出来，通过代换，学生能够想到用“○”来代替“☆”，进而解决问题。这是一个运用符号完整地解决问题的过程：首先是主动运用符号表征数量关系，然后是用观察、分析、代替法对符号进行简单的推理，最后是形成用符号思考的结果，再还原成现实的数量。这样的问题解决过程对培养学生的符号思维十分有益。

到了小学高年级，我们则引领学生走向约定俗成的符号认知，在常规符号的运用中进一步抽象思维、简约表达，在“准代数式”的思考中主动运用数学符号分析和解决问题。如在学习平面图形和立体图形的面积、表面积、体积计算中，我们就要让学生自觉运用字母a、b来表示边长或棱长，S来表示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积甚至圆柱、圆锥的底面积，长方体、正方体的表面积、底面面积，h表示各种平面、立体图形里的高等等，这样，学生就好像有了公认的依照和行事准则，不用担心运用的符号不被他人理解和接受。同时，在推导出的结论中，经常进行文字表述和符号描述间的切换，可以让他们更好地理解符号的具体内涵，感受符号表示的极大便利。如在引导学生推导出长方体的体积公式等于底面积乘高后，概括写出符号式V=sh，然后让学生自由用文字和字母表述，这样，符号意识及优越性会得到进一步内化。

四、结束语

著名的数学家莱布尼茨说：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。”可以说，没有符号就没有数学。因此，培养学生的符号意识和符号思维是数学教学的应有之义。但学生符号意识和符号思维的形成不是一朝一夕的事情，它是一项长期而系统的工程，需要教师耐心、细致和持久的指导。教学中教师应当尽可能地贴合学生的实际，让学生能够理解数学符号、表达数学符号，进而创造数学符号、运用数学符号。

参考文献：

[1]张海青.培养数学符号意识 提升学生数学素养 [J]. 小学教学参考，2015，（11）.

[2]吴志健.数学符号意识有效生成探究[J]. 教学与管理，2016，（2）.endprint