对“映射（函数）、排列与组合”内涵的解析

唐善刚+蒲卓林

【摘 要】 以人教B版与北师大版高中数学教材的“映射（函数）、排列与组合”为具体的研究对象，通过引入简单、具体的数学案列，从数学概念的逻辑层面论述为什么要从三个维度来解析映射的内涵. 最后，用函数来给出排列与组合的一种新的统一化定义，函数是实现排列与组合从对立转向统一的有力杠杆，从而也揭示了函数、排列与组合三者之间渗透的“对立与统一”的辩证思想的丰富内涵.

【关键词】 映射；排列；组合；对立；统一

选取人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学B版与北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科書数学（以下称两版教材）中的“映射（函数）、排列与组合”为研究对象、从构建“映射（函数）、排列与组合”的案例探究中应用分析概念内涵的方法解析形成层次结构清晰的映射概念的三个维度、以及“映射（函数）、排列与组合”中渗透的“对立与统一”的辩证思想.

1 形成映射概念的三个维度