高效数学课堂的“教学起点”策略

殷长征

【摘 要】 加涅、布卢姆和奥苏伯尔三者的理论有一个共同点，那就是都强调教学必须关注学生已有的知识与技能（即学习的内部条件或认知准备状态），只是具体提法与名称不同而已.这给我们的数学教学以启示：教学首先应关注学生在学习新内容前已经有什么，这才是教学的真正“起点”.“学习者已经知道了什么”是决定课堂教学效益高低的最关键因素，因为它直接关系到学生能不能学，进而影响到学生想不想学、学得怎么样、需要花多少时间学等方面，这些问题统统都与“起点”——“学生已经知道了什么”有关.有效的解决办法就是让所有学生，至少是绝大多数学生，都具备顺利学习新内容必备的认知准备条件，处在基本相同的应有起点上，即拉齐教学起点.

【关键词】 起点；教学起点；拉齐；策略

1 问题提出

课堂教学是目的性极强的行为，课堂教学过程应围绕教学目标进行.课堂教学效益正是通过教学目标的达成度来反映的：达成度高则课堂教学效益高，反之则课堂教学效益低.因此，教学目标是评判教学效益高低的重要参照，它不但应该明确、合理，而且其达成度也应该是可测定的.离开教学目标我们无法对教学效益进行评估.高效益的课堂教学应该致力于在合理的教学时间内，让尽可能多的学生达到教学目标.

我国中学的实际情况是班额大，一个班往往有数十名学生.班级内学生的学习水平参差不齐，大致可分为“优等生”、“中等生”和“学困生”三个层次，这也正是人们习惯采用的粗略分类方法.教师最犯愁的问题是如何提高大班教学的课堂效益，如何全面照顾不同层次的学生，使大多数学生学有所得.教学究竟应该着眼于“优等生”、“中等生”还是“学困生”呢？如果教学对准“优等生”，则“中等生”、“学困生”会跟不上；如果教学面向“学困生”，则“中等生”、“优等生”会吃不饱.无奈之下，大多数教师不得以采取面向“中等生”的策略来进行教学.但从理论上说，无论面向哪个层次的学生，都将使另外的三分之二的学生不能充分受益，这正是提高大班教学效益所面临的现实困境.笔者认为，走出这个困境的策略之一就是有效解决课堂教学的起点.下面就课堂教学的“教学起点”作一探讨.

2 “教学起点”策略的内涵

加涅的累积学习理论认为，引起学习的条件有两类：一类是内部条件，即学生在开始学习某一任务时已有的知识和能力，包括对目前的学习有利的和不利的因素；另一类是外部条件，这是独立于学生之外的，即指学习的环境.学生的内部条件不同，要求学生掌握的知识技能不同，则外部条件应做相应的改变.按照加涅的理论，教学的意义在于根据学生的内部条件，创造适合学生学习的外部条件.教学过程其实就是一个由教师安排和控制外部条件的过程.影响学生学习效果的因素是由教学决定的，有效的教学一定是依据学生的内部条件来进行的.

布卢姆的掌握学习理论认为，教学中只要对三个变量予以适当注意，就有可能使绝大多数学生的学习达到掌握水平：一是认知准备状态——学生已经习得的完成新的学习任务必备的知识技能程度；二是情感准备状态——学生从事学习过程的动机程度；三是教学策略——教学适合于学生的程度.就认知准备状态而言，如果所有学生都具备学习新任务所必需的条件，又有适当的动机和符合他们水平的教学，则所有学生都可以圆满地完成学习任务.如果学生尚未具备学习新任务的条件，那就会出现两种可能状况：或是学习成绩上出现差异，或是完成学习任务所用的时间不同.

奥苏伯尔在《教育心理学：认知观点》一书中说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.”

加涅、布卢姆和奥苏伯尔三者的理论有一个共同点，那就是都强调教学必须关注学生已有的知识与技能（即学习的内部条件或认知准备状态），只是具体提法与名称不同而已.这给我们的数学教学以启示：教学首先应关注学生在学习新内容前已经有什么，这才是教学的真正“起点”.“学习者已经知道了什么”是决定课堂教学效益高低的最关键因素，因为它直接关系到学生能不能学，进而影响到学生想不想学、学得怎么樣、需要花多少时间学等方面，这些问题统统都与“起点”——“学生已经知道了什么”有关.

奥苏伯尔所说的“学习者已经知道了什么”就是课堂教学的“起点”.具体到一堂课的教学，“起点”是指学生实际掌握的完成本节课学习任务必备的知识与技能的程度.显然，如果全体学生都具备了完成教学目标所必备的知识与能力，即全体学生处在基本相同的起点上，那么这节课会很顺利地完成任务；如果部分学生不具备完成教学目标所必备的知识与能力，即部分学生不处在应有的教学起点上，则教学就会受阻于这部分学生.除非在教授新知识前想办法让绝大多数学生（理想状态是全体学生）都处在应有的教学起点上，即让学生都具备完成教学目标所必备的知识与能力，否则，一节课永远只能使已经处于相应起点的那部分学生受益，而其他学生只能沦为陪读者.如果教师在教授新课之前，忽视学生的起点状态，或乐观地假定全体学生已掌握了前面的学习内容，将极有可能导致课堂教学的低效.面向全体的教学，必然是充分考虑全体学生认知准备状态——起点状态的教学.

3 “教学起点”策略的现实可能性

大班难教的主要原因在于学生的水平参差不齐，认知准备状态各不相同，也就是说学生各自处在不同的“起点”上.起点不同是造成学生两极分化的重要原因.学生如果没有基本相同的起点，大班教学即无高效可言.但学生之间的差异又是现实存在的，所以，依赖“自然状况”是无法期待所有学生处在相同起点上的，必须采取“人工”处理的办法，即有意识地“拉齐”教学起点的策略，把学生送到基本相同的起点上，才能使全体学生达到应有的认知准备状态.所以，“拉齐”起点是提高大班教学课堂效益的关键.

“拉齐”起点有没有可能实现呢？令人欣慰的是，布卢姆的研究表明，教师并不需要全面了解学生的整体基础（这样做是不经济的），只需要了解学生与某一具体学习任务相关的认知准备状态就能有效地提高教学效益.这让我们对提高课堂教学效益的可操作性有了信心.如果我们将学生的学科基础笼统地看做是具体的一堂课的教学起点，那么拉齐起点就变成了使学生具备相同的学科基础，这当然是不现实的.好在课是一堂一堂来授的，对一堂课的具体内容而言，所需的必备知识与技能往往是有限的，因此拉齐起点就变得可行了.

教学实践表明，如果每一節课教师都处理好了教学起点问题，学生就不会出现如此严重的两极分化现象.特别是对数学这样逻辑性强、前后知识联系紧密的课程，科学合理地运用好教学起点策略更为重要，效果也会更明显.拉齐起点的教学策略充分体现了“预防比治疗更重要”的教学思想.与其在学生分化后再进行补救（补救的效果往往不能令人满意），不如将预防与补救结合起来，双管齐下来得更为有效.

下面以“一元二次不等式的解法”为例，具体分析一下实施教学起点策略的现实可能性.

解不等式5x2-10x+4.8<0（苏教版必修5，P75引例）

第一步 解方程5x2-10x+4.8=0，

得x1=0.8，x2=1.2；

第二步 画出抛物线y=5x2-10x+4.8的草图；

第三步 根据抛物线的图像，可知5x2-10x+4.8<0的解集为

{x|0.8 要使学生顺利掌握这种方法，学生对如下具体知识的掌握情况至关重要：第一，解一元二次方程；第二，画二次函数的图像；第三，根据图像的标识写出解集.因为解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集是初中学习内容，很多学生都忘了.所以，教师只要想办法让学生回忆起怎样解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集，就能使全班学生都达到掌握这一种方法所必需的认知准备条件的要求.因此笔者在学习本节课时先给出如下问题：

（1）请你解下列方程：x2-1=0；x2-2x+1=0；2x2-x-3=0；x2+x+1=0.

（2）请你画出一次函数y=2x+1的图像，并根据图像写出当自变量x>1时的函数y的取值范围，同时指出当y<1时，此时自变量x的取值范围（从学生熟悉的一次关系入手，容易理解）.

（3）请你画出二次函数y=2x2-x-1的图像，并求其零点（回忆画二次函数图像的基本方法和函数零点，联系二次函数与二次方程）.

（4）观察（3）中图像，分别指出图像在x轴上、下所对应的函数自变量x的取值范围（从图像入手，形象直观）.

这一做法的意义在于将全体学生都放在了应有的教学起点上.这项工作就是拉齐教学起点.做完这个拉齐教学起点的工作后，再基于此进行教学，全体学生顺利完成学习任务就不会有什么困难了.可以预想，这样的教学效果也应该是好的.这样的教学起点策略是不是可以让更多的学生受益呢？

一定会有老师担心：“说得容易，每节课都拉齐起点要耗费多少时间呢？教学任务怎么完成得了？这不是牺牲速度吗？”其实老师真正担心的是“教”的任务完不成，即不能按时完成教学进度.我们千万不要忘记，教是为了学，如果“教”完了（其实是老师讲完了），大部分学生却没有学懂，接受不了，大家还会认为老师“教”完了吗？这样的“教”完（完成教学进度）有什么意义呢？正是一味地为了“教”完，才产生了如此多的“学困生”.教学起点策略是于慢中求快，充分体现了“慢即是快”的辩证思想.

4 “教学起点”策略的操作方法

学生的个体差异体现在许多方面，如学业基础、性别、生活经历、家庭背景，还有回避不了的智力差异等.除了学业基础以外，其他方面都是教学改变不了的.从教学的角度来说，教师可为的恰恰在于如何处理好学生的学习起点差异.有效的解决办法就是让所有学生，至少是绝大多数学生，都具备顺利学习新内容必备的认知准备条件，处在基本相同的应有起点上，即拉齐教学起点.拉齐一堂课的教学起点的具体做法很多，根据时间先后可分为课前策略和课中策略.

4.1 课前策略

课前策略就是在课前设法让学生达到应有的认知准备状态，提前具备顺利完成教学任务的必备知识与技能.比如学习对数内容时学生往往已经遗忘掉先前学习过的指数知识，但学习对数内容时又经常要用到指数知识，老师是否有意识地想办法将要用到的指数知识提前让学生“找回来”呢？比如可以用作业的方式让学生回顾起来（不要以为作业只是对当天教学任务的巩固，它的功能绝不止这一种）.关键问题是教师有没有教学起点意识，“没有办法”往往缘于“没有意识”.只要有这种教学起点的意识，具体办法总是想得出来的，而且还可能想出很多.在这方面教师尽可以充分展示自己的教学创造性.

4.2 课中策略

拉齐教学起点的问题也可在课堂内解决.拉齐一堂课的教学起点，有时并不需要花多少时间.因为对一堂具体的课而言，必备的起点知识往往是有限的.比如前面提到的“一元二次不等式的解法”的问题，这是高二的学习内容，但学习这部分内容要用到解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集，而这些知识是初中学的内容，时间已过一两年了，学生遗忘是正常的事.如果课前没有让学生“找回”讲授新课前一定要先让学生“找回”解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集，才可以进行新课教学.在课堂内“找回”解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集的具体方法很多：可以直接讲述（这样最省时）；也可以让学生自己阅读，同时教师解释意义，帮助学生正确理解内容.一句话，不“找回”以上内容就不可以开始讲新课.为什么？因为解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集是这一节课的“起点”，学生不回忆起解一元二次方程、画二次函数的图像和根据图像的标识写出解集就不能顺利完成学习任务.

最后还要指出，为了有效实施教学起点策略，教学设计时必须注意以下几点：

1.一定要用反馈的方式检测全班学生的起点情况，要将判断建立在事实依据上，以确保判断的准确性，不能只凭感觉.

2.要合理运用拉齐起点的具体操作方法，努力做到既高效又实用.

3.对于复杂的、难度大的教学内容，可能要多次运用教学起点策略.