追问：让课堂对话走向睿智与深刻

徐小聪

摘 要：数学追问是一种深层次的对话，通过追问可以让师生、生生的课堂对话走向睿智与深刻。正确时的追问能够让学生洞悉本质，迷惑时的追问能够让学生形成探究智慧，错误时的追问能够引发学生的数学反思。追问要追问到底、追问到边，以便让学生对数学知识展开深度开掘。

关键词：数学教学；课堂对话；追问艺术

从根本意义上说，数学教学是一种对话，是一种动态的、生成性的对话，而对话的主要形式便是发问与应答。发问本来是应该“刨根究底”“穷追不舍”“一问再问”的，但实践中不少教师往往在“一问”后便戛然而止，缺乏深度的“追问”，致使学生的思维蜻蜓点水、浅尝辄止、浮于表面。“有效的追问”是引导学生展开深度数学思考的“钥匙”，是学生条理化数学思维的“纽带”。对于学生的应答，肤浅的要“追根”，错误的要“追错”，正确的要“追因”。通过“追问”，让数学课堂对话走向睿智与深刻。

一、正确时的“追问”，能够让学生洞悉知识本质

由于年龄特征和认知心理等的限制，使得很多时候学生的学习往往只是一种浅表性的经历，有时这种经历非常肤浅，需要教师的适时追问。追问能够让学生对数学知识展开去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的思考、理解。教学中，教师要帮助学生超越感性认知，进入知性、理性的数学高层次理解。

教学《平行四边形的面积》（参见苏教版小数教材五年级上），当学生通过操作将平行四边形转化成长方形后，为了提升学生的数学活动经验，显化学生的数学思想方法，笔者展开了“二度追问”。

师：同学们刚才汇报了推导平行四边形面积的过程，老师有一点疑问，你们为什么都不约而同、心有灵犀地将平行四边形转化成长方形呢？

生1：用数方格的方法既麻烦又不准确。

生2：长方形和正方形都有面积计算公式，所以我想平行四边形也应该有面积计算公式。

生3：在平面图形中，我们已经学习了长方形和正方形的面积，而正方形是一种特殊的长方形，正方形的面积计算也是长方形面积计算的一种特殊情况。所以，我就想到了能不能将平行四边形的面积转化成长方形。

师：你们都能想到将平行四边形转化长方形，说明你们的猜想很有方向感，很不错。老师现在还有一个疑问，就是老师发现你们都是沿着平行四边形的高將平行四边形分成三角形和梯形或者两个梯形然后平移的，为什么一定要沿着高剪呢？斜着剪不行吗？

生4：因为长方形的四个角都是直角，要想将平行四边形转化成长方形，只有沿着高剪。

师：看来沿着高剪，是将平行四边形转化成长方形的关键。是的，某些点与线在图形的转化过程中非常重要。今后同学们在进行图形的面积计算、图形的推导时要注意这些点和线。

……

在本质性的追问中，学生对数学操作要点再次展开反思，学生的数学活动经验由感性变成理性，抽象成具有指导性意义的数学方法。

四、错误时的“追问”，能够让学生展开数学反思

学生在解决数学问题时发生错误是难免的事，或是由于审题不清，或是由于理解不足，或是由于知识缺陷，或者由于思维缺陷，或者由于表述不清等等。学生的错误不可能单独依赖于教师的正面示范以及通过自身的反复练习而得到纠正，而必须有一个“自我否定”的过程。教师在教学中的追问，能够让学生认识到错误的原因，找出问题的症结。追问引发学生的“观念冲突”，让学生迷途知返、自识其陋、自纠其错。从这个意义上说，错误是一种隐藏着的、鲜活的教育资源，教学中教师要善于发现和发掘。

教学《长方形和正方形的面积计算》（苏教版小学数学教材第6册），尽管笔者一再强调周长和面积的区别，如周长是一根线，面积是一个面；周长是长度单位，面积是面积单位；周长是边线的一周长度，面积是所占平面的大小，等等。表面上看，学生对于周长和面积的意义、单位等的区别已经掌握了，其实不然。教学中曾经遇到了这样一道习题：一个正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？它的面积是多少厘米？它的周长和面积相等吗？部分学生很快通过公式计算出了正方形的周长和面积，由于数值都是16，因而部分学生认为正方形的周长和面积相等。针对这一错误，笔者没有直接评价，而是在学生的错误处展开深度追问：“正方形的周长和面积真的相等吗？16厘米是指什么？16平方厘米又是指什么？”教师的三个追问问题让学生进入反思状态，他们很快醒悟过来，16厘米是指正方形一周边线的长度，而16平方厘米是指正方形的大小，而且它们的单位也不同，因此根本无法比较。经过追问，学生更加深刻地理解了周长和面积的本质内涵和区别，牢牢把握了两者的根本差异，进而有效规避了错误认知。

错误往往是学生最真实、最朴素的经验。在教学中，只让学生简单地说出“对”或“错”是不够的，必须让学生明白错误成因，找出错误的症结，引导学生从“错误”中求真知，从“错误”中展探究。如此，才能让学生真正理解数学知识的本质，从而解决相关问题。

追问不是一般意义上的对话，对话是一种平铺直叙式的交流，而追问则是一种对数学本质的深度开掘。在数学教学中，对话需要教师不断地考量，不断地追问，在追问中刨根究底。通过追问，问出知识的源头、探出理解的误区、揪出认知的错误，促进学生自觉反思、警醒，激发学生的探究动力。从这个意义上说，追问是学生数学思考的催化剂，是架设教学预设和教学生成的桥梁。在追问中，有思维的碰撞，有智慧的分享，通过追问，师生共同逼近数学本质。