注入源头活水，借探究促进学生主动发展

张脆音

摘 要：数学知识联系紧密，呈螺旋上升之势，某一层面的教学内容具有较强的逻辑关联。这就要求教师不仅要让学生理解数学知识，更要在讲透、讲活中引领学生掌握艺术化的思维方法，形成基本的数学思想，真正促进学生的主动发展。本文提出要新旧链接，在导入中让探究有源头；猜想验证，在构建中让探究有意蕴；延伸迁移，在总结中让探究有作为，从而促进学生主动发展。

关键词：新旧链接；猜想验证；延伸迁移；源头活水；主动探究

数学知识联系紧密，呈螺旋上升之势，某一层面的教学内容具有较强的逻辑关联。这就要求教师不仅要让学生理解数学知识，更要在讲透、讲活中，引领学生掌握艺术化的思维方法，形成基本的数学思想，真正促进学生的主动发展。

一、新旧链接，在导入中让探究有源头

学生已经储备的原始经验、知识积淀以及思想方法，是学习新知识的重要媒介。因此，教师要紧扣导入环节，探寻新旧知识的内在交融点，建立其相互交融的知识联系点，唤醒学生曾有的数学联系，使得其内在的知识学有源头，从而激发学生的探究性欲望，形成积极的愉悦体验。

如在教学“分数的基本性质”这一部分内容时，教师并没有急于进行内容的新授，而是引领学生将与教学内容相关的原始知识进行了复习提炼：15÷3=30÷（ ）=（ ）÷30=5÷（ ）。在学生根据“商不变的性质”完成这一道题目后，教师顺势引领学生进行反思复习“从这道题中，你想到了什么？”，从而帮助学生总结回顾除法中“商不变的性质”。而后，教师则与学生一起复习在学习“商不变性质”的过程中所采用的学习方法和认知过程，即举例证明——探寻发现——初步结论——思维验证——形成认知——实践运用。有了这样的认知基础，教师便顺势引领学生进行“分数基本性质”的学习。

在这一案例中，教师正是借助回顾的方式，充分运用了学生原本已经积累的认知经验，回忆总结了相关的思维方法，促进了学生原本旧知与思维认知方法的融合再现，为即将进行的“分数基本性质”的教学以及结论的形成奠定了基础，为课堂教学的顺利开展提供了认知的源头活水。

二、猜想验证，在构建中让探究有意蕴

俗话说：“兴趣是最好的老师。”学生作为具有主观能动性的生命个体，不仅是数学课堂教学的对象，更是课堂教学的主体。数学教学内容的选择与实施，必须要以学生的认知发展规律为主体，才能真正成为他们内在的一部分，而吸纳这一内容的前提就是学生的主动性构建。因此，教师要尝试着在课堂教学环节中将学习的主动权全部交付给学生，借助于具有思维含量的问题来激发学生的认知动力，点燃学生的思维火花。在具体教学实践中，教师要引领学生运用自身的原始经验进行学习迁移，自主构建，从而使得原本抽象理性的学习过程变得富有生趣，洋溢着浓郁的数学味。

还以上文中“分数的基本性质”这一部分的教学为例，笔者在教学中并没有将学生的思维完全掌控在自己手中，而是充分给予了学生探究的权利与空间，借助于适切例题的呈现，让学生在填填、看看、思思、悟悟的过程中，引领学生进行规律的大胆猜测与提炼：分数究竟有着怎样的特点与性质？这一性质是否适用于所有的分数？其中有哪些地方是值得我们注意的？教师借助这些具有思维含量的问题来引领学生进行争论，尤其是怎样让他人信服自己的发现，从而让学生意识到验证的必要性。正是这种大胆发现、多维印证，使得学生的发现逐步深入，结论越发完善。

这一案例中自主性探究和构建的过程，使得全新学习的知识更具有浓烈的数学味，也使得研究方法、构建过程更能融入学生的思维意识中，为学生真正有效的思维动力的产生奠定基础。

三、洞察错误，在纠偏中让思维有深度

由于学生认知能力有限，所以他们对于数学知识的认知常常会出现一次错误的情况，这对于一个学习新知的小学生来说，是再正常不过的事情了。问题的关键是教师应该如何看待学生在数学课堂学习中出现的错误。很多教师总是害怕学生出错，唯恐学生的错误影响了课堂教学的节奏，扰乱课堂教学的版块。事实上，学生出错是他们在接受新知过程中在思维认知上形成了偏差，教师可以对学生出现的错误进行洞察与研究，将错误视为课堂教学的一种资源，合理运用这样的资源，为数学课堂教学服务。

例如在教学“平行四边形面积”时，教师在教学之初就引领学生进行大胆猜测：平行四边形的面积应该跟什么有关？不少学生纷纷从原有的“长方形面积=长与宽的乘积”这一经验出发，认为平行四边形的面积也与其两条边有关系。之所以出现全班性的类似错误，主要就在于他们机械地运用了原有的认知经验，并没有洞察平行四边形与长方形在形体面積上存在的不同。因此，教师出示一个具体的平行四边形，在不改变两条边长度的前提下进行内角度数的改变，引领学生在深入观察中发现原本面积较大的平行四边形在两条边长不变的前提下只改变其角度，面积就发生了较大的变化，由此可见，平行四边形的面积与这两条边并没有直接联系。在学生意识到自己的认知错误后，教师并没有就此鸣金收兵，而是继续利用多媒体课件将刚才的变化过程展示出来，并引领学生再度深入思考：从这个变化的过程来看，平行四边形的面积究竟与什么密切相关呢？不少学生在变化过程中发现，上面顶点到底边的距离越长，其整体面积就越大，教师则相机告知学生从顶点到底边的距离称为“高”。为了引领学生更好地印证自己的思维，教师则利用教材中的内容引领学生通过转化为长方形的方式，认识到“高”在求平行四边形面积中所起到的至关重要的作用。

这一案例中，教师并没有对学生的错误置之不理，更没有武断批评，而是将其视为一种资源，在引领学生理清认知、改正错误的基础上，真正理解了平行四边形面积的计算方法。

四、延伸迁移，在总结中让探究有作为

作为一个完整的教学流程，数学课堂教学不能在新知的讲授与练习的巩固一结束就停止教学，而要引领学生在不断总结与提炼中帮助学生对数学知识、思维方法进行梳理，让学生在探究习得的过程中享受成功的愉悦体验，特别是为学生的探究性热情得以延续，为学生的后续性学习奠定基础。

例如在教学“加法交换律、加法结合律”等内容时，教师引领学生历经了例证、计算、猜想、印证等思维过程后，对加法交换律、加法结合律形成了感性认知，从而夯实了学生的认知能力，强化了结论的揭示。在此之后，教师并没有将教学止步，而是引领学生对本节课的教学进行总结，不仅从知识积累的维度加以回顾，而且回顾了研究历程，顺应了思维方法。尽管学生的总结不一定全面，但让学生初步建立这种总结回顾的意识，对于学生数学思想的形成具有重要的价值和意义。随后，教师则进行画龙点睛式地追问：“以我们今天学习的方法，你还想研究哪些问题？”从而将课堂教学推向了高潮，学生的内在性思维也得到了充分拓展：加法有结合律，那么减法、乘法和除法也会有这样的规律吗？

这种有理有据的推测，有效引发了学生再探究的热情，对于之后的学习经历起着至关重要的作用，进而也为整个数学教学体系“教是为了不教”的思想奠定了基础，更为之后新知的学习奠定了基础。

总而言之，数学学习并不是基于一张白纸，而要做到有源头、有味道。数学课程研究的对象可以是真实生活中的数据与模型，也可以源自抽象思维的素材与资源。要让每个学生都理解得深入、通透，教师就必须要有艺术化的引领，要构建起数学知识之间的相互联系，进而在掌握方法、习得能力的基础上感知数学知识的来龙去脉，让学生在历经探寻、发展的过程中提升核心能力。