挤压膜轴承静态承载特性研究

李东明，任彦霖，贾颖，高云莉

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028；2.大连民族大学 土木工程学院，辽宁 大连 116600)

随着微机械(MEMS)、精密电子工程、空间技术以及现代医学的发展，对高转速、高精度、集成化的机械设备的需求日益迫切。作为最广泛的回转支承零件，轴承的回转精度和润滑特性成为实现设备高精度不可忽略的影响因素。润滑介质为气体的超声悬浮挤压膜轴承具有摩擦力小、适用范围广、运动精度高、寿命长等优点，现已成为该领域新的研究方向。

文献[1]运用气体动力润滑理论建立了考虑边界能量泄漏的一维气体挤压膜压力分布数学模型，对挤压膜内压力分布和承载力进行了定量计算。文献[2]采用能量积分法对弯曲波振动悬浮的悬浮力与悬浮高度、声源表面振幅之间的关系进行了研究，在此基础上成功试制了压电驱动的非接触运输系统,实现对质量为7.2 g、尺寸为70 mm×70 mm×2 mm的方形电木板的非接触运输。但以上研究都缺乏对承载力精确的数学建模与计算，尚无成熟的理论研究方法为开发新型超声悬浮气体挤压膜轴承提供有效的技术支持，而现有气体挤压膜轴承也无法很好地满足当今高精密机械行业对气体润滑轴承的需求。

为此，设计一种压电驱动的新型径向包容式气体挤压膜轴承，并对其启动阶段的静态承载特性进行研究。

1 挤压膜轴承工作原理与结构设计

气体挤压膜轴承的润滑气膜膜厚为微米级,主要用于运动副接触表面粗糙度等级在10以上的高精度设备中回转件的支承。

结合用于水声领域中圆管复合压电换能器理论，设计的径向包容式气体挤压膜轴承结构示意图如图1所示，主要由矩形压电陶瓷(ptz-4)薄片、开有矩形槽的金属圆筒和带有螺栓孔的支承座组成。在圆柱壳体外表面贴有每组间隔夹角为120°的压电片，支座也呈120°均匀分布。对压电陶瓷薄片上加载一定频率的交变电压后，压电片产生周期性高频振动(>20 kHz)，带动弹性金属圆筒振动。金属圆筒具有一定的弹性，径向端面会产生三角型径向挤压变形，在轴承工作状态下，运动副间隙中空气薄膜受到20 kHz左右的振动挤压作用，从而形成具有一定承载能力的挤压空气薄膜。这种超声振动的挤压膜效应可用来实现轴承悬浮支承，降低轴承摩擦因数，提高轴承旋转精度和工作效率[3]。

图1 气体挤压膜轴承结构示意图

2 轴承静态悬浮力的计算与数值仿真

2.1 挤压膜轴承润滑机理

挤压膜轴承的润滑方式可认为是厚膜润滑,气体润滑介质为可压缩Newton流体，因挤压气膜的厚度很小，在工作状态下气膜温度与周围的环境温度之间相差很小，故可将气体挤压膜近似视为绝热等温体。

根据流体动力学润滑理论建立直角坐标系下描述挤压气膜内压力分布的Reynolds方程为

(1)

式中：σ为挤压气膜的挤压数；p为压强；h为间隙高度；ρ为挤压气膜的密度；U0,U1分别为挤压气膜内气体微元在楔形作用下x方向的上、下表面速度；Ui0，Ui1分别为气体微元在挤压作用下x方向的上、下表面的速度；μ为气体的动力黏度。等式右边第1项描述的是由h的变化梯度∂h/∂x所产生的承载力，称为楔形效应;第2项描述的是裹挟作用，即润滑剂在转轴转动的带动下Ui在x方向上的变化对承载力的影响；第3项描述的是挤压运动对承载力的影响。

在轴承启动阶段，轴承与转轴之间没有相对回转运动，挤压气膜中的压力主要由轴承与转轴相对运动表面间的挤压运动决定。此时，描述挤压气膜内压力分布的Reynolds方程简化为

(2)

对(2)式进行标准化处理得到简化Reynolds方程量纲一的形式为

(3)

对轴承间隙中空气施加按正弦规律变化的挤压运动，得到润滑膜厚度为

h=h0+esinωt，

(4)

式中:h0为轴承初始间隙；e为振幅；ω为挤压角频率。对(4)式进行量纲一化可得

H=1+εsinτ。

(5)

对于(3)，(5)式中量纲一的参数定义为

(x,z) =R(x,z);p=p0P;h=h0H;

式中：R为柱坐标下的径向位移；p0为环境气压；P为量纲一的压强；H为量纲一的间隙高度；t为时间；τ为量纲一的时间；ε为轴承径向振幅，即膜厚的变化量。由(3)，(5)式可知，在某一瞬时，挤压气膜中的压力由σ和ε决定。

2.2 挤压膜轴承挤压气膜模型函数建立

采用最小二乘法进行非线性曲线拟合来获得轴承膜厚函数曲线和膜厚函数方程：对于给定的一组目标数据，要求在函数空间中找到一个函数，通过(6)式的计算使误差平方和最小。

(6)

气体挤压膜轴承径向位移变化的拟合曲线如图2所示。

图2 气体挤压膜轴承径向位移变化的拟合曲线

由图2可知，目标数据点的径向位移变量UR对圆心角θ和z轴坐标的变化规律表现出近似三角函数关系，因此曲线拟合的逼近函数为

(7)

式中：a0，an，bn为系数。利用MATLAB软件的自定义函数功能进行二次开发，对目标数据进行Fourier逼近，得到对气体挤压膜轴承的径向位移变化规律函数进行最小二乘拟合的曲线(图2)和曲线方程，利用三角函数关系对方程进行简化得

UR(θ,z)=y0+asin[θ1(θ-α)]·

sin[θ2(z-β)],

(8)

式中：a，θ1，θ2，α，β为系数，a=0.447×10-3，θ1=2.923 8，θ2=0.493 5，α=-29.178 8,β=-12.715 5。在一定频率的挤压作用下,气体挤压膜轴承挤压气膜膜厚为

h(θ,z,t)=h0+UR(θ,z)sinωt。

(9)

2.3 挤压膜轴承静态压力计算

在黏性流体动力学中，黏性流体的动量方程通常由Navier-Stokes 方程(N-S方程)表示，其一般形式为

(10)

式中：u，v，w分别为速度在x，y，z方向上的分量。

可压缩黏性流体的连续方程为

(11)

选定挤压气膜厚度方向为y轴方向，轴承轴线方向为z轴方向。因挤压气膜厚度很小，所以假设在该方向上的压力一定且压力值不变，又因挤压气膜中气体的惯性力与其黏性剪切应力相比很小，所以忽略气体的惯性力。

挤压膜悬浮润滑方程描述的是在长为40 mm、半径为16 mm的圆柱内，厚度为H的挤压气膜的压力分布，且方程在该范围内连续。划分离散网格：在轴向方向以1 mm为单位等分40份，其序号用j(j=1,2,…,40)表示；在径向方向以1 mm为单位等分为36份，其序号用i(i=1，2，…,36)表示，将方程的连续域划分成40×36个单元。选取每个单元节点上的压力代替单元面积上所受的压力，并采用中心差分格式用差商代替偏导数可得

(12)

将(12)式中的差商等式代入(3)式中可得各节点的变量与相邻各个节点变量的关系为

(13)

式中：A(i,j)，B(i,j)，C(i,j)，D(i,j)，E(i,j)，F(i,j)为函数积分算子。

设轴承初始工作时轴承间隙为恒定值，间隙中的气压与环境压力相同，即为大气压。轴承悬浮润滑方程的边界条件为：在z=0和z=40处，P=1；因轴承在简谐振动信号下激励振动，因此，轴承悬浮润滑方程中的参数具有周期对称性，即

P|τ=P|τ+2π,H|τ=H|τ+2π。

利用MATLAB的自定义函数功能进行二次开发，对挤压气膜的悬浮润滑方程进行迭代计算，压力函数计算过程如图3所示。

图3 压力函数计算过程

通过对气体挤压膜轴承悬浮润滑数学模型的数值计算得到轴承内挤压气膜压力分布，一个振动周期内挤压气膜内沿轴线方向的压力分布曲线如图4所示。

图4 挤压气膜压力分布曲线

由图4可知，在一个振动周期内，轴承内挤压气膜的压力呈非对称分布，且高于环境压力，其支承作用的压力均值高于环境压力均值。将挤压气膜压力分布函数对轴承内表面面积进行积分，可得瞬时挤压气膜承载力为

(14)

3 试验验证

为验证挤压气膜静态承载力，设计了纯黄铜制、半径10.02 mm、长60 mm、壁厚2 mm的气体挤压膜轴承试样，采用转轴固定、轴承自悬浮的试验方式验证气体挤压膜轴承悬浮特性的理论研究结果，试验装置如图5所示。

图5 气体挤压膜轴承悬浮特性试验装置

采用DG1011型信号发生器为气体挤压膜轴承提供激振频率，采用XE-501A型压电陶瓷控制器控制激励信号。

首先，将固定横轴与轴承装配，连接轴承激励电路。然后，将DG1011型信号发生器输出的高电平5 V、低电平0、轴承谐振频率18.7 kHz的正弦交流信号输入到XE-501A型压电陶瓷控制器的控制输入端；正弦信号通过压电陶瓷控制器15倍放大后，频率不变、电压值增加到75 V；由压电陶瓷控制器的输出LEMO连接器将放大信号输送到轴承压电贴片的正负极，根据压电逆效应原理，使轴承在交流电压75 V、频率18.7 kHz的正弦交流信号的驱动下进行振动，待轴承稳定后，利用激光位移传感器对轴承的悬浮距离进行测量。最后，以0.5 N为单位在轴承重力方向增加载荷，待轴承稳定悬浮后测量悬浮距离。重复加载步骤直至轴承失稳。

试验中测得气体挤压膜轴承在3.2 μm悬浮初始间隙、18.7 kHz谐振频率下的承载力为8.7 N，利用轴承承载力数学模型计算得出在相同悬浮参数及结构尺寸下轴承承载力为9.6 N。理论值与试验值之间的误差为9.37%。这主要是由于在试样制作过程中，涂在压电片负极面与金属圆筒外壁间起粘结固定作用的粘胶，会吸收一部分由压电陶瓷片振动形变产生的机械能，使轴承电动机的转换能力降低，造成轴承实际承载力小于理论值。排除主要误差来源，轴承承载力实际测量值与理论值之间的误差在合理范围内，证明了气体挤压膜轴承承载力理论计算方法的合理性与正确性。

4 结束语

结合超声波悬浮理论基础，设计了径向包容式超声悬浮挤压膜轴承，通过对轴承润滑模型的数值计算得出：在一个振动周期内，挤压气膜的压力分布呈非对称分布，且高压支承作用压力均值高于低压环境的压力均值。通过静态承载力试验可知，理论值与测量值之间的误差为9.37%，考虑误差来源，该误差在合理范围内，验证了计算仿真结果的正确性及差分法求解承载力的可行性，为今后的超声悬浮轴承的进一步研究提供了理论依据。