初中数学概念教学中归纳法运用探究

周占锋

摘 要：归纳来自于过程，感悟于过程，过程中获得结果；只有量变的积累才能达成质变，概念的形成来自于归纳，清晰的概念要有一定量的比较归纳，课堂教学中运用好归纳，真正落实课标精神，在过程中归纳，在归纳中形成概念，有利于提高课堂教学的有效性.

关键词：概念教学；归纳法；运用探究

归纳法是数学学习和探究的基本方法，哥德巴赫从4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7，…，

归纳出著名的哥德巴赫猜想：任何一个整数都可以分解为两个质数的和，这个猜想令多少数学家流连忘返，有无数数学家为证明此猜想，付出终生探究.人教版教材中，数学概念的形成，运算律的验证，运算法则的探究，数学公式的推导等都用到归纳法，可谓归纳法在初中数学教学中无处不在；在课堂教学中，根据教学内容特征，学生的认知水平，适时、合理运用归纳法，有利于提升教学效果，以下就如何在课堂教学中运用归纳法，作一些简要探究.

一、对现实生活需要的归纳形成概念

数学概念的形成和产生，往往是在此之前无法解决现实生活中实际问题的需要，为问题的解决而形成新的数学概念，象这些概念的教学，要重视让学生归纳实际生活中的同类事项或解决问题的相同方法，在归纳中形成概念. 如：人教版七年级上（P2）“负数概念的引入”，通过三个例子（1）由记数、排序，产生数1，2，3，…；（2）由表示“没有”“空位”，产生数0；（3）由分物、测量，产生分数12，13…；让学生认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要，所以负数概念的教学，要列举出一定量的生活实际中需要解决的问题，让学生形成负数的概念，注重概念的形成过程，才能让学生对概念的理解更加深刻，如章前引入的温度表示、产量的增长率表示、收支情况表示、人的体重变化表示等等，在小学学习的正数基础上形成负数的概念，像-27%，-5，-2，-13這样正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数，有经验的教师在课堂上让每一位学生举出同一个问题中出现相反意义的量，并用正数和负数分别表示，使学生能把文字语言转化为数学语言，渗透符号意识，增强符号感.

二、对运算结果的结构直观形式进行归纳形成概念

数学运算的结果总是以某一种形式出现的，有的结果其结构形式完全一样，这一结构形式为后续学习提供形式和语言等方面的方便，用这种方法归纳形成概念，必须有较大量的运算结果，使学生在运算的过程中，对概念的结构直观形式有认同感. 如：人教版八年级下（P2）“二次根式概念的引入”，学生在七年级下已经有了平方根的概念，并掌握了求一个非负数的平方根的运算技巧，但学生注重的是计算，计算的结果又多是开方开得尽的，就是带根号的也只是数，对二次根式结构的认识有一定的困难，需要进行一定量的运算结果是带根号的例子进行归纳，形成概念.教材从求正方形的边长，矩形的宽，自由落体运动的时间，得到带有根号“ ”的式子，通过分类讨论：一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.归纳得出，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0，用结构直观形式归纳出二次根式的概念： 一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.在给出概念后，教师有必要让每一位学生编写出一个二次根式，以加深对概念的理解.同时要对a≥0的不同形式设计相关的题型，让学生在操作和思考中归纳出概念的内涵

让学生明白二次根式不仅要形式，更要被开方数为非负数的内涵.

三、对几何图形的形状、大小相同或相似进行归纳形成概念

数学建模是数学六大核心素养之一，数学概念也是一种数学建模，几何图形概念的形成要有具体的模型呈现，需要对现实世界中呈现的各种图案的表象进行归纳，得出一种相同的归属，即几何图形的概念.这类概念的形成需学生归纳大量的实际生活中的例子，通过比较归纳形成概念. 如：人教版八年级（上P31） “121全等三角形概念”的教学，图121—1所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？有经验的教师让每一位学生各举出一个不同的例子，或用同一个三角板临模出几个能完全重合的三角形纸板，让学生在多个实例中归纳出全等形.形状、大小相同的图形在一起能够完全重合，能够完全重合的图形叫做全等形，再由一般到特殊，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，用几何直观的手段，从建立几何模型的角度归纳出全等三角形的概念.

概念教学是数学课堂教学的重点，也是难点，有的教师不重视选择合适的方法，进行概念教学，没有让学生从现实生活中归纳、感悟，甚至直接让学生阅读或背概念，没有一定量的过程感悟，违背课标精神，学生所学概念模糊不清，更不说了解概念的内涵与外延，而影响了数学学习.为此，概念教学，应重视运用归纳法，让学生在过程中归纳总结出所学概念，帮助学生理清概念的内涵与外延，提高课堂教学的有效性.