给解题策略来点故事情节

黄蕾

摘 要：现行的数学教学虽然因为信息技术的介入而使课堂生动了许多，但是“人灌”变成“机灌”是老师们常犯的毛病，于是学生的思维仍得不到很好的拓展，学生的解题能力仍有欠缺。笔者在实践中不断探索与总结，发现孙子兵法的“三十六计”能给予数学的解题思维很大的启迪，“三十六计”与解题策略有着许多令人惊喜的联系。本文在介绍“三十六计”中的“无中生有”等三个计策的基础上，探讨了将其应用在数学解题中的具体思维过程，及这些策略在数学教学中起到的重要积极作用。

关键词：“三十六计”；“数学思维”；解题策略；学习兴趣

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。宏观上，数学思维是生动活泼的策略创造，其中包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟巧智等许多方面。而《三十六计（秘本兵法）》中的三十六计集中历代“韬略”“诡道”之大战，被兵家广为援用，其用途之广博达于社会、军事。人生各个层面，其间含纳天下万般变异机理，启迪世人无穷智慧。我在实践中不断探索与总结，发现三十六计与数学解题策略有着许多令人惊喜的联系。在此，把部分列出，与大家共同探讨。

一、无中生有与分配问题

“无中生有”是三十六计中的第七计。无中生有，这个“无”指的是“假”，是“虚”。这个“有”指的是“真”，是“实”。无中生有，就是真真假假，虚虚实实，真中有假，假中有真。

“无中生有”多用于分配问题中。

【实例】有一位老人，给他的三个儿子留下了19只活羊作为遗产，要求老大分得总数的1/2，老二分得总数的1/4，老三分得总数的1/5，请问老大、老二、老三各得几只？

分析：这是一道很著名的数学趣题，乍一看，总数为19，要分成三份，分别为总数的1/2、1/4、1/5，然而，19事实上是不可能被2，4，5整除的，显然不允许将羊宰了再分，似乎已经山穷水尽了。“三十六计”中的“无中生有”计则可解决此问题：原本只有19只羊，若是20只羊的话，就能够被2、4、5整除。无中生有，按假设来进行，虚幻一只羊，满足“20只”这一假设。20的1/2为10，20的1/4为5，20的1/5为4，表面上看，20只羊被分“完”了，仔细算算，三兄弟分得的总数刚好为19只！多出来的那只羊就是无中生有而得的虚幻的羊，其实也就是刚好把19只羊完全分配。由无到有，由有到无，借助它，达到了分羊的目的。

“无中生有”还可用在配方法中（即添一项、减一项）。

【实例】 因式分解

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，得

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”。热门定理的解题策略与《孙子兵法》的“无中生有”计的机理不谋而合。

由虚变实，由实回归为虚，可以无中生有，在无形中完成了顿悟巧智的数学思维。

二、借尸还魂与概念串连

此计是三十六计中的第十四计。原意是说已经死亡的东西，又借助某种形式得以复活。在数学中可用于将已有的图形添加新的条件构成新的图形；它可阐明知识点间的联系，利于理解记忆知识点。

【实例】在学习矩形、菱形、正方形这些内容时，鉴于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，可采用单元教学法进行教学。在第一课中，学习矩形、菱形、正方形的概念，指出平行四边形时矩形、菱形、正方形的基本图形，随着边、角的变化将会得到矩形、菱形、正方形。利用实物教具演示，从平行四边形引入，一边演示一邊让学生口述：借助平行四边形，添加“有一个角是直角”即可成为矩形；若添加“一组邻边相等”即成菱形；针对矩形，再需要“一组邻边相等”即可成为正方形；针对菱形，再需要“一个角是直角”即可成为正方形。授课时，将此法归纳为“借尸还魂”法，一次次的取平行四边形，喻其为“尸”，借助各种不同的条件，赋予其新的生命，让它构成新的图形。形象生动的比喻，刺激学生的感观，易于让学生掌握概念间的联系，直觉归纳的数学思维水到渠成。

三、偷梁换柱与等量代换

“偷梁换柱”是三十六计之二十五计。指用偷换的办法，暗中改换事物的本质和内容，以达到目的。于数学，此计多用于几何证明题中添加辅助线的情况；也可作为代数中“等量代换”的形象描述，亦是“整体代入法”的形象描述。

【实例】若，则

分析：这两个乍看起来好像没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系：所求式是已知式的相反数的2倍。

我们可做简单的变形，创造偷梁换柱的条件：由，可得——“梁”产生。所求式，变形之后，达到了换“柱”的要求——出现了由已知式变形而来的整体。故把所求式中的换成“-6”（整体代入，偷梁换柱，形象的类比联想，让学生轻松归纳解题策略）。

在尝试中，我发现“三十六计”中的计策用于数学教学以及数学解题上是非常奏效且易于让学生熟记及接受的。它能让学生体验到自己“运筹于帷幄”便能“决胜于千里”的成就感，训练激励学生在数学学习过程中去探询、运用计策，归纳总结方法。这无疑对学生数学思维的培养起了很大的促进作用。尤其是对于将要参加中考、进入总复习阶段的学生，若能将数学的解题方式形象的归纳下来，变换成“三十六计”中的各种计谋，好归类，易记忆。

并且，从心理学的角度分析，学生的学习兴趣越浓厚，越广泛，他们的学习情感也越愉快，越积极。人们对自己感兴趣的事物基本上是充满感情的。学生的学习过程需要情绪情感的参与，没有积极的学习情感，学生就显得没有生气、没有朝气、没有活力。对我们教师而言，运用“三十六计”来协助教学，引导学生归纳总结，无疑可活跃课堂气氛，使数学知识形象又生动，是一个“情景激励”的教学策略，以此刺激学生思维，让其举一反三，达到事半功倍的效果。“三十六计”则为我们的数学思维营造了一个别致的空间。

参考文献：

[1]广西中小学数学素质教育研究课题组编.初中数学素质教育指导纲要与实施指南，2000，8.

[2]陈圣济.中学数学教育心理研究[M].湖南师范大学出版社，1999.

[3]三十六计（秘本兵法）[M].广西民族出版社，1996.

[4]九年义务教育三年制初级中学几何教师教学用书，2001.

[5]数学分层递进教学实施手册（上、下）[M].漓江出版社.

[6]数学趣题[M].少年儿童出版社，1996.

[7]丘瑞立，邹泽民.中学数学方法论[M].广西教育出版社，1999，8.