基于频率恒定变换的宽带信号分离算法

李敏乐，毕大平，陈 璐

(1.解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037；2.安徽省电子制约技术重点实验室，安徽 合肥 230037)

基于频率恒定变换的宽带信号分离算法

李敏乐1，毕大平1,2，陈 璐1

(1.解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037；2.安徽省电子制约技术重点实验室，安徽 合肥 230037)

针对已有信号分离算法对电子侦察中的宽带信号阵列接收混合模型不适用的问题，提出了基于频率恒定变换(FIT)的宽带信号分离算法。该算法通过构造频率恒定波束网络对信号进行预处理，将卷积混合问题转换为瞬时混合问题，避免了卷积混合盲源分离和频域盲源分离算法中的计算复杂度；然后针对电子侦察面临的宽带信号相关性强的特点，采用分数阶傅里叶变换，按照信号分量强度依次对混合信号进行参数估计和信号恢复，保证了弱信号分离的可靠性。仿真实验表明，对于时域、频域存在重合的信号，该算法能够实现盲分离，具有良好的鲁棒性。

宽带；盲源分离；卷积混合；瞬时混合

0 引言

盲源分离(Blind Source Separation，BSS)是指在缺乏先验信息的条件下对混合信号进行分离，广泛地应用于雷达、电子侦察、通信和生物医药工程等领域[1]，随着宽带信号在现代雷达中的广泛应用，电子侦察领域面临的宽带阵列接收信号混合问题亟待解决。

宽带信号阵列接收的混合模型，通常被看做时域卷积混合问题，需要通过时域盲解卷积混合算法进行求解。文献[2-3]分别提出了H-J扩展算法以及最大信息化准则的扩展算法，这些算法具有思路简单的优点，但是复杂度高，计算量大。为了降低时域盲解卷积混合算法的复杂度，有学者提出了频域盲源分离算法[4-6]，通过对信号进行傅里叶变换，将时域卷积混合问题转换为频域子带间的瞬时混合问题，然后采用盲解瞬时混合算法进行求解，计算复杂度较低，且分离速度较快，但利用频域算法存在子带输出结果排序模糊问题，影响了盲源分离效果。除时域和频域两类主要的算法外，文献[7-8]提出了时频域盲源分离算法，文献[7]为了解决次序模糊问题，需要对子带盲分离输出的信号分量进行DOA估计，增加了额外的运算量，且排序模糊问题仍然存在；文献[8]则通过盲波束形成来实现信号分离，但是需要信号到达角存在一定间隔；文献[9]通过将卷积混合盲源分离模型中的向量进行重新规划，使之满足重新定义向量后的瞬时混合模型特征，从而将卷积混合问题转换为瞬时混合问题。然而，该方法需要假设混合矩阵满秩，即对于信号数目有所限制，因此无法应用到电子侦察领域。针对已有信号分离算法对电子侦察中的宽带信号阵列接收混合模型不适用的问题，本文提出了基于频率恒定变换(Frequency Invariable Transformation，FIT)的宽带信号分离算法。

1 频率恒定变换

1.1 频率恒定波束形成算法

频率恒定波束(FIB)是指对于输入信号的不同频率分量具有相同的空间频率响应的波束，也称该波束具有频率不变性。

(1)

阵列空间响应偏差(Spatial Response Variation, SRV)是指：在方位区域为Θ的波束范围内，宽带信号各个频点的阵列响应与参考频点fr的阵列响应之间的误差平方和，其离散形式为：

ωHQSRVω

(2)

式中，QSRV为Hermitian对称矩阵。

(3)

(4)

通过拉格朗日乘子法求得最优解为：

(5)

1.2 频率恒定变换

频率恒定变换是指：在空域指定方位形成多个频率恒定波束并构成波束网络，利用该网络对信号进行的处理过程。

为了在空域构造波束接收网络，需要考虑波束主瓣之间互相交叠的方式，主要包括以下三类：0%交叠、50%交叠、75%交叠。

如图1所示，多波束以0%交叠方式构成波束网络，当信号来向处于两个波束之间时，阵列响应为0，存在信号丢失现象。因此这种交叠方式无法达到目的。

图2,图3中多波束分别以50%交叠方式和75%交叠方式构成网络，两种方式都能实现空域完全覆盖，不同点在于75%交叠方式由于波束重叠部分多，信号会同时对更多波束产生响应，增大了混合矩阵的复杂度，而且由于该方法需要更多时域波束形成器，因此硬件开销更大。综合考虑，本文采用50%交叠方式进行空间波束网络构造。

2 基于频率恒定变换的宽带信号分离算法

本文算法基本原理为：首先利用时域波束形成器在空域指定方位形成多个频率恒定波束构成波束网络。信号经过频率恒定波束预处理后，卷积混合问题被转化为瞬时混合问题。由于电子侦察面临的雷达信号往往存在时域、频域重叠，信号相关性强，常规瞬时混合盲源分离算法难以实现有效分离，因此利用分数阶傅里叶变换对信号进行参数估计，并完成盲源分离。

2.1 电子侦察中的宽带信号阵列接收混合模型分析

(6)

(7)

则式(6)可表示为：

(8)

(9)

这里符号*表示卷积运算，表示成矩阵形式为:

(10)

其离散形式为：

(11)

(12)

(13)

式中，T为采样周期。

对于宽带信号来说，其阵列接收模型在时域内将表现为式(9)中的卷积混合问题。

2.2 时域卷积混合问题的频率恒定变换

根据1.2节提出的方法，以50%交叠方式构成频率恒定波束网络。其中各个波束形成器的权系数为Wi,i=0,…,N-1 ，利用1.1节的频率恒定波束形成算法获得。

(14)

(15)

若L个信源的到达角分别为θ0,θ1,…,θL-1，其值是未知的。则上述波束网络的输出可以表示为：

(16)

式中：

(17)

(18)

2.3 基于分数阶傅里叶变换的盲源分离算法

在复杂信号环境下，各信号分量强度往往相差很大，并且经过频率恒定波束加权后，信号的幅度进一步受到影响。本文采用分数阶傅里叶变换，按照信号强度逐个进行参数估计，然后采用Clean算法依次消去最强的信号分量，直至所有信号完成检测，从而实现多个LFM信号的分离。

对于含有噪声的多分量LFM信号，式(16)表示为

(19)

(20)

(21)

将变量u离散化后可得

(22)

对多个LFM信号的分离主要通过以下步骤。

1)两级二维搜索

2)Clean算法

(23)

重复上述过程，即可完成瞬时混合LFM信号的分离。

3 仿真实验及分析

3.1 时域频域重叠的多个宽带信号盲分离

首先，对于到达角已知的三个信号进行分离验证。考虑一均匀直线阵，阵元数为10，抽头延迟线长度为J=20，阵元间距为宽带信号最高频率对应的半波长。如图5所示，在空间形成5个频率恒定波束，指向分别为-72°,-36°,0°,36°,72°，以50%重叠方式构成波束网络，波束具有很好的频率不变性。空间存在3个线性调频信号，频率范围分别为2.3～1.9 GHz，1.8～2.3 GHz，2.2～2.6 GHz，调频周期为1 μs，采样频率为900 MHz，数据长度为512，幅度分别为1,0.1,1，其时域波形如图6所示。噪声环境为高斯白噪声，信噪比为10 dB。

三个信号分别以-18°,0°,60°的到达角被阵列接收，经过5个FIB预处理，形成的混合矩阵(即波束对信号的响应)如表1所示。

信号0信号1信号2波束0响应1 7084×10-41 4148×10-51 0046×10-4波束1响应0 59462 4148×10-52 7101×10-4波束2响应0 59431 3344×10-43 3096波束3响应1 5900×10-40 20632 7802×10-4波束4响应8 4148×10-51 51831 0235×10-4

采用基于分数阶傅里叶变换的盲源分离算法对瞬时混合信号进行处理，该过程中信号能量分布如图7所示。图7(a)中，由于信号1强度明显比信号0和信号2弱，因此出现了遮蔽现象，在图中只能看到两个信号分量，按照算法对最强信号分量进行参数估计并将其消去。如图7(b)所示，为剩下两个信号的分布情况，可见遮蔽现象仍然存在，再次重复算法对强信号进行参数估计后消去。将上述两个信号消去后，如图7(c)所示，可以看到图7(a), 7(b)中被遮蔽的强度最弱信号，同理对其进行参数估计。根据参数估计结果，对信号进行恢复后得到图8中的波形示意图。由实验结果可知，采用逐次消去强信号的方法能够明显提高对信号的检测可靠性。

3.2 算法鲁棒性分析

三个信号以随机确定的到达角被阵列接收，存在DOA重合的情况，检验算法分离效果的鲁棒性。其余仿真条件与3.1节相同。比较本文方法与宽带频域盲源分离-多信号分类法(BSS-MUSIC)算法[6]、基于时频分离的盲分离算法[7]的分离性能。源信号与恢复信号的平均相似系数计算公式为：

l=0,2,…,L-1

(24)

进行100次蒙特卡罗实验，图9给出了平均相似系数随信噪比的变化。

由图9可知，本文算法分离性能优于其余两种算法，在信噪比大于6dB时，平均相似系数就能达到0.98以上。而基于宽带BSS-MUSIC的分离算法性能较差，难以达到分离要求。基于联合对角化的盲分离算法需要依赖DOA估计来实现子带次序的调整，由于本次实验中三个信号的到达角是随机确定的，存在角度间隔小于算法DOA分辨率的情况，因此制约了该算法的分离效果。而本文算法不需要对DOA信息进行估计，当不同信号到达角接近时，依然能很好地实现分离。

4 结论

本文提出了基于频率恒定变换的宽带信号分离算法。该算法通过构造频率恒定波束网络对信号进行预处理，将卷积混合问题转换为瞬时混合问题，避免了卷积混合盲源分离和频域盲源分离算法中的计算复杂度；然后针对电子侦察面临的宽带信号相关性强的特点，采用分数阶傅里叶变换，按照信号分量强度依次对混合信号进行参数估计和信号恢复，保证了弱信号分离的可靠性。仿真实验表明，对于时域、频域存在重合的信号，该算法能够实现盲分离，具有良好的鲁棒性。

[1]ZhouM，VeenAJVD.BlindbeamformingtechniquesforautomaticidentificationsystemusingGSVDandtracking[C]//IEEEInternationalConferenceonAcoustic,SpeechandSignalProcessing(ICASSP)，Florence,2014:3012-3016.

[2]NguyenThiHL,JuttenC.Blindsourceseparationforconvolutivemixtures[J].SignalProcessing, 1995, 45 (2):209-229.

[3]万坚，李明，朱中梁. 基于最大熵法的卫星信号盲分离[J]. 电子与信息学报，2006,28(12): 2256-2258.

[4]HEZS,XIESL,DINGSX,etal.Convolutiveblindsourceseparationinthefrequencydomainbasedonsparserepresentation[J].IEEETransactionsonAudio,Speech,andLanguageProcessing,2007 ,15 (5):1551-1563.

[5]HiroshiS,ShokoA,MakinoS.Underdeterminedconvolutiveblindsourceseparationviafrequencybin-wiseclusteringandpermutationalignment[J].IEEETransactionsonAudio,Speech,andLanguageProcessing,2011,19(3) :516-527.

[6]康春玉，章新华，韩东. 盲源分离与高分辨融合的DOA估计与信号恢复方法[J].自动化学报, 2010, 36(3):443-445.

[7]熊坤来，柳征，姜文利. 基于阵列接收模型的宽带盲源分离算法[J].系统工程与电子技术，2014, 36 (4)613-618.

[8]刘亚奇，赵拥军，刘成城. 宽带恒定束宽盲波束形成算法[J].信号处理，2015 , 31 (7):784-793.

[9]徐舜，刘郁林，陈绍荣. 一种非平稳卷积混合信号的时域盲源分离算法[J]. 电子与信息学报，2008, 30(3):589-592.

[10]陈明建,罗景青.基于空间响应偏差约束的最小二乘宽带波束形成[J].电路与系统学报,2013,18(1):84-89.

[11]陈璐，毕大平，徐梁昊. 时域重叠多输入/输出雷达信号分离算法[J].探测与控制学报,2015,37(5):51-56.

Wideband Source Separation Algorithm Based on Frequency Invariable Transformation

LI Minle1, BI Daping1,2, CHEN Lu1

(1.Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037,China； 2.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province, Hefei 230037,China)

Aiming at the the problem that the array convolutive mixing model of wideband signal in electronic reconnaissance cannot be solved by existing methods, a wideband blind source separation(BSS) algorithm based on frequency invariable transformation(FIT) was proposed in this paper. Firstly, the convolutive mixing problem was transformed into an instantaneous one by forming a frequency invariable network and preprocessing the

signals,and the complexity of convolutive or the frequency-domain BSS algorithms were avoided.Secondly, aiming at the characteristic that wideband signals had strong correlation,a method based on the fractional Fourier transform(FRFT) was proposed to separate the mixing signals, the parameters were estimated and then the signals were recovered according to the strength of the signals, which insured the reliability of separation of weak signals.The simulations indicated that the proposed method had a good robustness and separation effect for signals coincide in time-domain and frequency-domain.

wideband; blind source separation; convolutive mixing; instantaneous mixing

2016-12-19

国家自然科学基金项目资助(61171170)

李敏乐(1992—)，男，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向：电子对抗侦察。E-mail:lml_miller@sina.com。

TN974

A

1008-1194(2017)03-0075-06