固定鸭舵控制误差对修正弹落点散布的影响

黄 伟，高 敏，王 毅，方 丹

(解放军军械工程学院，河北 石家庄 050003)

固定鸭舵控制误差对修正弹落点散布的影响

黄 伟，高 敏，王 毅，方 丹

(解放军军械工程学院，河北 石家庄 050003)

针对不同控制误差条件下弹丸的落点散布规律，分析了控制误差的表现形式，将控制误差近似描述为均值误差和抖动误差两项之和，设计了基于七自由度弹道模型的蒙特卡洛打靶仿真实验，得到了不同误差条件下修正弹的落点散布。仿真结果表明，固定鸭舵滚转角控制均值误差和固定鸭舵抖动误差都会增大修正弹落点散布，降低命中精度，且固定鸭舵抖动产生的影响大于控制均值误差的影响。该项研究可为固定鸭舵式二维弹道修正弹控制算法优化提供依据。

固定鸭舵；控制误差；落点散布

0 引言

炮弹通过安装弹道修正引信，能够有效减小弹丸散布，提高命中精度[1]。固定鸭舵式二维弹道修正组件是当前弹道修正引信研究的热点。国内外学者针对固定鸭舵式二维弹道修正组件总体技术、弹道建模、气动特性和控制算法进行了大量研究。

最早关于固定鸭舵式修正组件的描述见于J. A. Clancy，T. D. Bybee所申请的专利[2]中，通过头部减旋的方式实现了固定鸭舵单通道控制，提供了一种解决高转速旋转稳定弹控制难题的方法。M. Costello基于传统六自由度刚体弹道模型，考虑修正组件和弹体滚转角不同带来的差异，建立了七自由度刚体弹道模型[3]。郝永平等[4]研究了固定鸭舵参数对弹丸气动特性的影响。纪秀玲等[5]采用数值模拟的方法分析了鸭舵方位角对弹丸俯仰特性的影响规律。P. Wernert采用线性化理论分析了155 mm旋转稳定弹的稳定性[6]。固定鸭舵的控制方面，文献[7-8]分别采用PID控制算法和模糊控制算法设计了固定鸭舵滚转控制器，实现了固定鸭舵滚转角的单通道控制。受弹丸实际飞行过程中外部干扰和弹体参数变化的影响，固定鸭舵的滚转控制存在误差。研究固定鸭舵滚转角控制误差对落点散布的影响规律，对于改进控制算法、改善落点散布、提高命中精度具有十分重要的意义。国内外关于固定鸭舵的控制误差对弹丸落点散布和命中精度的影响研究，尚未见于公开报道。本文针对不同控制误差条件下弹丸的落点散布规律展开研究。

1 固定鸭舵控制误差描述

1.1 固定鸭舵控制原理

固定鸭舵式二维弹道修正组件由固定鸭舵、双转式直流电机、卫星接收机、弹载计算机、地磁组件、惯性元件等部分组成。固定鸭舵由一对同向舵和一对反向舵组成，一对同向舵产生空气导转力矩，一对反向舵产生垂直于其连线的修正力。

固定鸭舵式二维弹道修正组件的工作过程[9-10]为：弹丸发射后，来流作用于一对同向舵产生导转力矩，驱动固定鸭舵相对弹体反向旋转；弹道测量部件实时测量弹丸飞行弹道诸元，交由弹载计算机预测落点、计算弹道误差，当落点误差达到控制系统设定阈值时，启动弹道修正控制并解算目标滚转角；地磁组件实时测量固定鸭舵滚转角位置，惯性元件测量固定鸭舵滚转角速度；电机驱动控制单元根据实测滚转角位置、目标滚转角位置和滚转角速度，驱动电机产生制动力矩使固定鸭舵减速并最终停留在目标滚转角位置。此时一对反向舵产生的修正力作用于弹丸，使弹丸姿态发生变化，改变弹体受力从而实现弹道修正。

固定鸭舵控制是修正组件实现弹道修正的关键。在固定鸭舵控制时，直流电机提供制动力矩以克服同向舵导转力矩、轴承摩擦力矩和阻尼力矩的合力矩作用，使反向舵稳定在相应的目标滚转角位置。当滚转角控制出现超调时，需要快速减小制动力矩，使固定鸭舵在合力矩作用下保持相对弹体反旋，并最终稳定在目标滚转角。

本文采用PID控制算法，其控制系统如图1所示。分别通过地磁组件和惯性元件采集当前角位置和角速度，用目标滚转角和实测滚转角计算出一个角度差值，用于PID控制的比例环节和积分环节，角速度反馈用作微分环节，构成基本的PID控制算法。

1.2 固定鸭舵控制误差的近似描述

在固定鸭舵的实际控制过程中，由于控制算法精度有限，加上外部干扰和固定鸭舵参数变化的影响，固定鸭舵不能精确停留在目标滚转角上，存在控制误差，从而影响落点散布和射击精度。

为了准确描述固定鸭舵控制误差，设计一个目标滚转角为0°的地面实验。通过研究固定鸭舵滚转角控制在0°时的滚转角控制误差表现形式，得出控制误差的近似描述。

图2为地面实验中光电码盘测得的固定鸭舵滚转角曲线。图中，在8～12 s控制时段内，固定鸭舵滚转角以误差均值为中心做往复振荡运动。因此可以将滚转角控制误差分解为均值误差和抖动误差两项进行分析。

为便于研究不同控制误差分量对修正弹落点散布的影响，根据两项误差的表现形式，用如下表达式来近似描述固定鸭舵控制误差：

y=yA+yB

(1)

式中，yA=Asin(ωt+φ0)为滚转角抖动误差，A为滚转角振幅，ω为固定鸭舵抖动的角频率，φ0为相位角；yB为滚转角误差均值，此处定义其为平均值为B1、标准差为B2的随机数yB=rand(B1，B2)。

在前述目标滚转角为0°的地面实验中，A= 0.5°，ω=2π rad/s，B1=0.5°，B2=0.2°，φ0=π/3 rad，得到的6～12 s控制误差近似描述曲线如图3所示。在仿真实验中用该近似描述曲线代替控制误差。

2 固定鸭舵控制误差对落点散布的影响

为了研究固定鸭舵控制误差对落点散布的影响规律，需要设计仿真实验。仿真实验的设计要解决如下三个问题：一是建立修正弹弹道模型，二是确定控制误差的表达式，三是采用合适的修正弹落点散布的仿真方法。

2.1 固定鸭舵式弹道修正弹弹道模型

关于固定鸭舵式二维弹道修正弹的弹道建模问题，王毅等针对单通道磁力矩电机控制模式，基于修正组件与弹体无气动耦合假设，将固定鸭舵相对弹体反旋看作弹丸运动的第七个自由度，建立起固定鸭舵二维弹道修正弹七自由度弹道模型[11]。本文的研究中，选择该七自由度弹道模型作为仿真模型，如式(2)—式(5)所示。

(2)

弹丸绕质心的角运动方程为：

(3)

弹丸的质心运动方程为：

(4)

弹丸角运动方程为：

(5)

式中，φ，ψ为修正组件的俯仰角和偏航角。

2.2 固定鸭舵控制误差设置

假设在实际飞行条件下，固定鸭舵控制误差仍然与前节推导的表达式具有相同形式。考虑实际飞行过程中有非恒定的空气力矩作用、地磁测量滚转角在实际飞行过程中受电磁干扰等复杂环境影响会有较大偏差以及制动控制容许不大于10°的偏差等因素，实际滚转角振幅和滚转角均值误差与地面实验相比较大。为了保证实验结果的有效性，仿真中选择较大的误差值，本文中取A=5°，B1=5°，B2=1°，ω=2π rad/s，φ0=π/3 rad。即取定固定鸭舵控制误差表示为：

y=5sin(2πt+π/3)+rand(5,1)

(6)

2.3 修正弹落点散布仿真方法

修正弹在飞行过程中受到多种干扰，在研究固定鸭舵控制误差对弹丸落点散布时，统一将其他干扰视为服从正态分布的随机干扰。基于以上假设，本文采用蒙特卡洛模拟打靶[12]进行落点散布研究。蒙特卡洛模拟打靶是一种统计实验法，其基本思想是利用计算机的数值模拟来代替飞行试验，通过大量仿真研究系统统计意义下的特性。此方法已广泛应用在研究环境因素和系统误差对射击精度的影响实验研究[13]中，流程图如图4所示。

3 模拟仿真实验及结果分析

通过前文的误差分析可知，固定鸭舵滚转角控制误差分为两部分，即控制角度均值误差和固定鸭舵抖动误差。因此，本文研究控制误差对弹丸落点散布的影响，进行以下四组模拟打靶实验：1)无滚转控制控制误差打靶实验；2)加均值误差打靶实验；3)加固定鸭舵抖动打靶实验；4)加综合误差打靶实验。每组实验分有控和无控两种模式各模拟打靶100次。

进行无控打靶实验，一是为了与有控打靶结果对比，验证固定鸭舵有效控制能够实现弹道修正；二是为了验证七自由度弹道模型和模特卡洛打靶方法的正确性。

无滚转控制误差打靶实验结果如图5所示，落点的纵向误差标准差为23.95m，横向误差标准差为24.69m，CEP为28.62m。无控打靶结果在目标点附近随机分布，没有异常落点，证明本文采用的七自由度弹道模型和模特卡洛打靶方法正确；有控与无控打靶结果对比可知，固定鸭舵的有效控制能够减小弹丸落点散布，提高射击精度。

加均值误差打靶实验结果如图6所示。添加均值误差后，弹丸的纵向散布和横向散布略有增大，纵向偏差标准差为24.54m，横向偏差标准差为25.22m，分别增大了0.59m和0.53m；落点CEP为29.11m，增大了0.49m。

图7是加固定鸭舵抖动打靶实验结果。固定鸭舵抖动降低了控制效率，导致修正能力未能充分发挥。落点的纵向散布和横向散布均增大，纵向偏差标准差为25.37m，横向偏差标准差为27.04m，分别增大了1.32m和2.33m。落点CEP为30.42m，增大了1.80m。

图8是加综合误差打靶实验结果。添加综合误差后，落点的纵向和横向散布略有增大。纵向偏差标准差为25.59m，横向偏差标准差为27.77m，分别增大了1.64m和3.08m；CEP为30.99m，增大了2.37m。

以上蒙特卡洛打靶实验结果如表1所示。

对比不同误差条件下的结果，能够得到以下结论：

1)均值误差、抖动误差和综合误差打靶结果与无滚转控制误差打靶结果比较可知，控制误差的存在，会导致弹丸落点散布变大，命中精度降低。

2)均值误差、抖动误差打靶结果与无滚转控制误差打靶结果比较可知，控制角均值误差和固定鸭舵抖动误差均会增大修正弹落点散布，降低命中精度。综合误差打靶结果与单一误差打靶结果比较同样可验证上述结论。

3)综合误差打靶结果与均值误差、抖动误差打靶结果比较说明控制角均值误差与固定鸭舵抖动误差对落点散布的影响趋势是相同的，即均会增大修正弹的落点散布。

4)均值误差打靶结果与抖动误差打靶结果对比可知，固定鸭舵抖动对落点散布的影响较大，均值误差对落点散布的影响较小。

表1 打靶实验结果

上述仿真实验结论表明，在固定鸭舵控制系统设计中，要通过改进算法等措施使控制角均值误差和固定鸭舵抖动尽量小，以使修正弹落点散布更集中，命中精度更高；在无法同时使控制角均值误差和固定鸭舵抖动达到最小要求时，可适当放宽对均值误差的限制，尽量抑制固定鸭舵的抖动。

4 结论

对于固定鸭舵式二维弹道修正弹而言，固定鸭舵控制误差将会影响修正弹落点散布和命中精度。本文首先分析了固定鸭舵控制误差的形成原因，并通过目标滚转角为0°的地面实验得到了控制误差的近似描述。然后基于七自由度弹道模型进行蒙特卡洛打靶实验，分别加入均值误差、固定鸭舵抖动误差和综合误差，研究不同误差条件下落点散布和命中精度。仿真结果表明，固定鸭舵控制误差会增大修正弹的落点散布，降低其命中精度；固定鸭舵抖动误差比均值误差对落点散布的影响更大。这为固定鸭舵控制策略的制定和控制算法的优化提供了依据，具有一定工程实际意义。

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Influence of Fixed Canard Control Error on Dispersion of Trajectory Correction Projectile

HUANG Wei, GAO Min, WANG Yi, FANG Dan

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang, 050003, China)

To study the dispersion of trajectory correction projectiles in different control error conditions, the form of control error was analyzed and the error was described as a sum of mean component and dithering component. Monte Carlo simulation based on 7-degree of freedom trajectory model was designed to obtain the dispersion under different error conditions. The results showed that the control error could increase the dispersion and reduce the hit accuracy, and the dithering component had greater effect on dispersion than the mean component.

fixed canards; control error; dispersion

2016-12-07

武器装备预研基金项目资助(9140A05040114JB34015)

黄伟(1991—)，男，土家族，湖北恩施人，硕士研究生，研究方向：弹箭智能与信息化。E-mail:buaahuangwei@126.com。

TJ412.3

A

1008-1194(2017)03-0070-05