浅谈高中数学教学中的情境认知

缪红霞

[摘 要] 情境在教学中的地位不言而喻，情境的作用不在情境本身，而在于通过情境促进学生的认知，于是情境认知理论就成为指导教学实践的重要理论之一. 高中数学教学中建立对情境认知的理解，并以之指导教学实践，可以让数学教学得到新的启发，可以让教师更智慧地看待学生的学习过程，从而转知成智.

[关键词] 高中数学；数学教学；情境认知；教学实践

情境在教学中的作用可能来自于两个方面的认识：一是课程标准中提出的情境概念，于是创设情境成为课堂的一个重头戏；二是当代教育家李吉林老师提出的情境教学. 这两个方面的侧重点有所不同，前者作为国家课程意志的体现，其强调通過情境来促进学生有效地构建数学知识，而后者作为基于实践的经验总结，其是中国本土诞生的重要教学思想. 事实上，解读情境还可以从学生学习的角度去进行，这就不得不谈情境认知这一概念. 作为教育心理学中的一个基本概念，其对高中数学教学实际上有着非常重要的启发意义. 本文试以高中数学教学中的情境认知为主题，谈谈笔者的实践与做法.

高中数学教学中的情境认知理解

情境作为一个单独的概念不需要再做过多的解释，情境认知的基本理解就是学生在某个情境中的认知过程. 需要指出的是，认知心理学家一般认为认知本身就是具有情境性的（同时认知也具有社会性）. 情境认知理论对学习具有两个基本观点：一是学生学习知识的过程就是一个实践过程；二是学习是在共同体中进行的. 基于这两个观点来理解高中数学教学，可以做出以下三点基本判断：

第一，高中数学教学需要重视学生的实践过程. 抽象的高中数学学习与实践似乎没有什么联系，尤其是在应试环境之下，高中学生的数学学习更多的是基于知识运用逻辑进行推理的过程，实践是没有时间与空间的. 但是我们或许需要另一种理解，那就是实践并不一定非得是指学生走出教室去真正地动手做，实践或许可以是这样的一种实践：基于已有的生活经验去营造一种能够支撑数学知识学习的实践模拟. 如在“椭圆”这一内容的学习中，为了建立科学的椭圆概念，实践可以是学生在教师给出的画出椭圆的情境中实际画一个椭圆的过程. 这样的实践是从社会中提取出来的，画椭圆是一个形式，而在大脑中构建对椭圆的认识——到两点距离为定值的点的集合，才是学习的关键.在这样的过程中，通过情境来激活学生的认知，通过情境认知来促进数学概念的构建，于是就得到了一个比较完美的数学学习过程.

第二，在促进学生数学学习时需要重视共同体的作用. “学习是参与”，这是情境认知理论中的一个基本判断，既然是参与，那学习就不是学习者个体完成某个动作的过程，而是与他人一起通过行动（实践）以促使一定范围内的知识关系发生变化的过程. 同样如“椭圆”概念建立的过程，通常需要教师提供实践情境，而学生在画椭圆时往往也需要获得学习共同体内其他对象（可以是小组内的成员，也可以是教师，还可以是教材）的判断，当学生个体所作之椭圆以及对椭圆概念的描述获得共同体内其他成员的认同时，往往意味着有效的学习过程发生了.

第三，教师需要形成学习共同体的研究意识.从教师的角度讲，要深度把握情境认知理论，首先需要学会研究学习共同体，而这也意味着教师对学生学习的认识不再是孤立于学生个体的，是需要有一种共同体意识的. 研究者指出，学习共同体是全体学习者（可以是一个行政班或一个小组）基于“共同的事业”（即为共同的学习内容）而共享全部的资源. 那么，教师在教学设计的时候，就需要考虑一个数学概念的建立，可以从学生的哪些生活经验去借力，不同学生的生活经验可以起到什么样的互相促进的作用等. 有了这样的意识，就可以保证教学实施中学生的学习能够处于一个共同体当中，从而也就保证了认知的情境性.

基于教学实践分析情境认知过程

那么，一个完整的情境认知过程是什么样的呢？这里以“椭圆的标准方程”一课的教学为例做一阐述.

在椭圆概念建立以后，建立椭圆的标准方程就是一个学习重点. 作为一个相对抽象的数学知识，椭圆的标准方程建立，关键在于让学生用数形结合的思想，寻找到一个描述椭圆的标准方程的方法. 从教学经验的角度来看，大多数学生在建立椭圆标准方程的时候，都处于一种相对被动的学习状态，因为尽管有前面其他曲线的标准方程的学习为基础，但由于情境的缺乏，使得学生自身的经验难以发挥支撑作用，更加谈不上一定范围内学生的经验共享了. 反之，如果强调情境的作用，让学生在情境中去构建、认识标准方程，则可以在学生主动认知的基础上有效地形成对椭圆标准方程的认识. 现将笔者的尝试阐述如下：

首先，教师做出情境性描述——曲线是可以看作点的集合，要确定椭圆的标准方程，首先就需要明确椭圆是符合什么规则的点的集合. 这样的一句话，可以让学生对包括椭圆在内的曲线形成概括性的认识，这种认识演绎到椭圆中则可以明确下一个学习环节的主要任务. 这实际上也是一种情境的创设，其只需要学生发挥一点想象，并在回忆曲线与点的集合关系的基础上，即可以让自己进入寻找椭圆与点的集合关系的情境中去. 有了这样的心境之后，教师可以让学生再一次借助于两个图钉和一根无弹性的线作出椭圆，从而进一步巩固椭圆与点的集合的关系的认识，并寻找其中的规则，而这个寻找规则的过程实际上就是一个认知过程.

其次，创设新的情境，让学生对椭圆的点的集合做出数学思考. 此时，教师可以让学生在自己的草稿纸上画椭圆. 这是一个与上述实践情境不同的情境，严格来说椭圆不是学生画出来的，而是在自己的思维过程中通过对椭圆中点的集合的规则的认识与把握而作出来的，学生在纸上所画的椭圆其实是思维的产物，或者说是认知的结果.在这样的过程中，学生的认知经历了实践性认识（借助于工具画椭圆）、思维性认识（理解椭圆的特征）、更高水平的实践（不借助于工具作椭圆）等过程. 这个过程从认知的角度来看，实际上是思维水平不断提升的过程，因此此环节可以说是一个完整的学生基于情境而提升认知水平的过程.

最后，进行数学描述. 经由前面两个情境中的认知，学生已经形成关于椭圆的实践性体验与思维性体验，此时让他们描述椭圆的特征，他们通常可以用生活语言做出相对准确的描述. 但数学需要的并不是生活语言而是数学语言，于是用数学语言描述就成为情境认知的一个较高境界. 通常情况下，学生将生活语言转化成数学语言的时候，往往会忽视椭圆定义中的“平面内”这一关键词，而在教师强调之后学生会迅速建立理解，为什么？就是因为在前面的情境中，学生其实已经形成在同一平面内作椭圆的认知，只是未曾显性化而已.而此前提给出之后，“与两个定点的距离之和等于常数的”“点的轨迹”等关键语句也可以生成. 这个时候赋予两定点意义并定义焦距，也就成为此情境下认知的结果. 其后，從MF1+MF2=2a到 + =1，事实上都可以视作是认知发展的产物.

在上述三个教学环节中，情境在不断地发挥着作用，而学生在学习共同体内不断地提升着对椭圆的理解，从实践性认知到思维性认识，其实都是学生在相应的情境中构建出来的结果，这个构建过程就是认知过程. 反之，从情境认知的角度来认识椭圆标准方程的建立，则可以发现情境在促进认知方面所起的重要作用.

情境认知理论对数学教学的启发

教育心理学家基于情境认知理论给教学提出了若干建议，其中，“抛锚式学习”对今天的高中数学教学依然有着重要的启发意义. 抛锚式学习作为实施情境认知理论的重要方式，其强调在学生的学习过程中，教师要帮学生设好锚并选择恰当的时机抛锚，这样学生在学习的过程中就可以依据这些锚而构建新的知识.打一个比方，如果把学习比作当下的建筑，那么教师所抛之锚就如同地基中的一根根基础混凝土桩一样，而学生的学习过程就是在这些锚桩上形成建筑主体的过程. 尽管抛锚式教学也遇到了一些批评，但是当我们将其与数学教学结合起来时，其积极意义在于对学生的学习过程的理解有了一个新参考.

笔者理解抛锚式教学，是基于自身的实践进行的. 如同上面椭圆标准方程的建立过程一样，笔者所抛之锚实际上是给学生创设了三个不同的情境，尽管这些情境有的明显，有的相对隐晦，但学生确实在这些情境中完成了认知的跳跃，最后确实成功地用生活语言描述出了对椭圆的实践性理解，并将生活语言转化成了数学语言. 笔者以为能够做到这样，三个教学环节中通过情境所抛之锚就有了指导实践的价值.

总之，高中数学教学中引入情境认知理论，并通过其理解来指导教学实践，是可以让实际教学少一些盲目性的，也是可以将自身所积累的经验转化为教学智慧的. 既然如此，情境认知理论就是一种有价值的理论，就是一种需要一定时期内坚持使用的理论.