浅谈高中数学教育在学生科学素养形成中的功能体现

黄燕

[摘 要] 数学与科学存在着紧密的关系，在高中数学教学中，通过对两者关系的把握，进而利用数学教学的时机，以数学知识建构过程中科学因素的作用发挥，和科学发展过程中数学因素所起的推动作用两种途径，可以让学生更好地理解科学知识，从而形成科学素养. 此研究，可以有效地发现数学教育在科学素养形成中的作用.

[关键词] 高中数学；数学教育；科学素养；素养形成

传统的高中数学教育通常很少涉及其他学科，这是由当前分科教学及评价的实际决定的，但实际上数学作为一门工具性学科，其与其他学科之间的关系又是十分密切的，尤其是与科学学科的联系更是密切，在数学发展史上，很多数学概念的形成与数学规律的发现，都与科学发展密切相关，在数学教学中如果注意到这一点，并在实际教学中加以体现，那不仅对于学生建构数学概念有明显的促进作用，对科学素养的形成也有相应的促进作用. 在核心素养引领教育发展的背景下，笔者以为思考高中数学教育对学生科学素养的形成的促进作用，有着非常实际的意义，于是在实践中不断尝试与总结，也取得了些许新的认识，在此撰文，以与同行分享并切磋.

用数学知识构建中科学因素的作用发挥奠定科学素养的基础

当将数学与科学知识结合起来时，一个重要的教育教学目的，就是让学生在两者之间发现联系，并进而深化对科学的理解，以提升科学素养. 从教学实践来看，往往是一些学科联系更为明显的数学知识，能够在其中发掘到科学因素的影子. 因此利用数学知识建构过程中科学因素所发挥的作用，可以有效地促进学生科学素养的生成.

例如，高中数学中的“向量”知识的教学，这是一个用几何手段描述生活中具有大小与方向特征的常用方法，在纯粹的数学学习过程中笔者注意到，如果忽视了具体的事例支撑尤其是物理学习中的事例支撑，那学生在理解向量这一概念的时候是非常困难的，甚至是寸步难行的. 比如说笔者曾经尝试让学生在比较向量与数量的基础上去构建向量概念，结果发现虽然说作为只有大小没有方向的数量是学生耳熟能详的，可是说要在熟悉的数量基础上突然生成既有大小又有方向的量且纯粹的数学手段来描述，学生就感觉不可思议. 学生在这种方式下建构向量概念所遇到的极大困难，基本上证明了这一方式是不可取的.

反之，如果借助于物理（科学）因素的作用发挥，那学生的思维则有了更为形象的加工基础. 相信很多数学同行的教学思路都是这样的：让学生回忆物理中曾经学过的矢量，并在总结特征的基础上说出描述方式，这个内容学生是熟悉的，学生能够举出力、位移、速度等物理量，并知道它们均可以用带有箭头的线段来表示，同时他们也能相应地说出一些标量（实际上就对应着上面所说的数量）. 有了这一形象的物理对象作为支撑，教师可以进一步向学生介绍有关数学史，尤其是欧几里得研究向量的历史，那学生对向量概念的形成过程就感觉更为顺畅，向量概念也就由此顺利构建而成.

其后，教师再回过头来让学生思考向量之于物理的价值，并跟学生强化数学是物理的工具的认识. 笔者在教学中跟学生打过一个比方：如果说物理是一辆高速行驶的汽车，那数学就是这辆车的车轮.在这个比方中，学生可以深切地理解数学与物理之间的关系. 事实上，当数学教师在课堂上如此慎重地讲述物理知识的时候，学生本身就是兴趣盎然的；而当学生发现借助于物理概念可以更好地构建数学概念时，则更是有一种兴奋之情溢于言表的神情，在这种情况下，让学生反思数学与物理的关系，可以进一步让学生深化对物理概念的认识，比如说很多学生此前都在强记物理中的矢量有力、速度、位移等，但经过向量概念构建的过程之后，学生发现原来这些物理矢量都是可以通过向量概念来构建理解的，因此学生对这些物理矢量的认识实际上就更具概括性了.

显然，这种概括性认知的获得，是物理素养亦即科学素养形成的重要表现，也印证了在数学知识构建的过程中充分发挥科学知识的作用，不仅可以让数学学习过程变得更加顺利，也可以反哺学生的科学知识学习，从而使科学素养能够更好地得到形成.

用科学发展过程中数学因素的影响作用驱动科学素养的形成

如上所说，其實无论是去研究数学发展史，还是感觉科学发展史（尤其是物理发展史）都会发现，数学与科学的发展往往是相互驱动的，如果说在数学知识构建的过程中，科学知识可以发挥一种策动作用、发挥催化效应的话，那在科学发展史中寻找数学存在的影子，则可以让学生对科学的理解更为深入，从而也让科学素养的形成更为合理.

在向量知识学习过程中有一个重要法则，这也是物理的力学的一个基本的法则，那就是“平行四边形法则”，这个法则是研究向量计算的一个基本工具，实际使用的时候复杂程度并不高，但就是这样的一个法则的发现，却在学生的学习过程中遭遇着不少的挑战. 这个挑战首先来源于学生的认识：学生无法想象，两个互成一定角度的力的合力大小，怎么就那么“巧”地可以用平行四边形法则计算出来. 而学生之所以有这样的想法，是因为他们认为互成角度的两个力在现实生活中是客观存在的，是属于力的范畴的，而平行四边形只是生活中的一个图形而已，一个“毫不起眼”（学生原话，确实对于高中学生来说，平行四边形不属于什么高深的知识）的图形如何就在力的合成运算中发挥着这么重要的工具性作用呢？更有趣的是，此时无论是教师用实验来验证，还是用公式来推理，就是无法化解学生的这一困惑.

笔者有过物理学习的经验，也与学生进行过深入的交流，笔者以为像这样的困惑还真的不能忽视，因为对于绝大多数高中学生而言，经历了严密的逻辑推理训练的他们，如果在推理的过程中某个环节出现了问题且无法化解，那对其后的学习是有很大的影响的. 此例中，如果不化解这个问题，那学生对平行四边形法则是难以真正认同的.

这个时候，数学可以发挥什么作用呢？笔者以为就可以发掘其中的数学因素，来帮学生化解这个思维中的困难. 笔者的做法是这样的：借助物理发展史，给学生提供数学研究素材. 第一个素材：荷兰物理学家在研究置于“斜面”（可抽象成三角形）上的物体与链条的平衡问题时（其实际上本来是想研究永动机的），发现在等高的两个斜面（三角形的两边）上，相同的重物与斜面的长度成反比. 这是一个极为了不起的发现，其实质是物理问题向数学问题的转变.第二个素材：牛顿研究物体的运动过程中的发现：一个物体如果在两个力的作用下运动，那其运动的路线就是这两个力组成的平行四边形的对角线. 而后，其他一些物理学家等也有了类似的发现，并将其进一步演绎到所有的矢量运算中，这里尤其要强调潘索、普拉斯等人对平行四边形法则的证明，以显示数学证明在其中曾经发挥的作用.

笔者向学生强调：其实在此过程中，物理学家也跟大家一样表现过困惑，他们也想不通怎么就这么“巧”，但“巧”的事实就放在这里，无法否认. 但是通过上述研究过程可以发现，这个“巧”还真不是巧，是科学家们不断研究发现的结果. 其实际上像牛顿第一运动定律一样，更多的具有理想定律的性质，虽不可以严密的逻辑来推理，但不影响其是物理以及数学中最基本的法则之一.

通过这段学习过程，学生可以发现在物理发展的过程中，数学起着非常重要的推动作用，无论是斯蒂文将物理转换成数学，还是牛顿敏锐地从物体受力运动的过程中感觉到平行四边形的存在，都是数学因素在发挥作用. 笔者跟学生“开玩笑”：你想想牛顿是一个多么伟大的人，换作旁人可能就是看到两个力在拉着一个物体运动，只有牛顿竟然从中看出了平行四边形的存在！当笔者用现代教学手段呈现两个力拉着物体运动，然后一个平行四边形浮现其上时，学生瞬间接纳了平行四边形法则对它的描述，从而也就认同了平行四边形法则在矢量计算中的重要作用. 这，毫无疑问，是科学素养的有效生成！

结语

数学与科学有着密不可分的关系，尽管上面只列举了数学与物理的例子，可事实上数学上的逻辑推理在生物学的探究中，在化学反应的规律统计中都有着重要的作用. 在数学课堂上研究这些作用，可以让学生有效地认同数学作为工具性学科所能发挥的作用，可以让学生在学科交叉的过程中感受到在数学推动之下科学的发展.

尤其是从后者来说，无论是数学知识的建构，还是科学知识的理解，总让科学概念或规律在数学的推动之下更好地在学生的思维中扎根，从而促进了学生科学素养的生成. 从学科核心素养所倡导的培养“必备品格”与“关键能力”的角度来看，学生科学素养的形成，本身就呼应着核心素养的教育目标，从现实的角度来看，这样的教学取向也是有价值的.

当然，作为数学教师，思维的侧重点还是放在数学在科学素养生成过程中的作用发挥上，这有利于数学教师发挥专业优势，也有利于数学教师更多地汲取相关学科的知识，从而促进对数学教学的理解.