概念教学视角下对 “图形的运动”教学设计的思考

张盈盈

（运城学院，山西 运城 044000）

[摘 要] 小学阶段“图形的运动”的主要目标是“积累几何活动经验，体验图形运动变换的关系，发展几何直觉，形成空间观念”。而这个过程是随着学生对有关图形运动的概念的认识而逐步深化、发展的，因此从小学数学概念的特点、小学生概念学习的过程、概念知识的数学性等方面对教学设计进行思考是很必要的。

[关 键 词] 数学概念；生活；概念联系；概念学习；数学思想

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）03-0158-02

数学概念是数学知识系统的基本单元，是数学思维的基本要素。“平移”“旋转”“轴对称”是小学数学中图形运动的主要概念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，有关“平移”“旋转”“轴对称”的概念与基本性质在第三学段才做明确要求。在实践教学中教师经常会发现学生在学习这一内容时，只是学会了可是理解运用困难，图案与设计环节中观察和想象能力较差。概念掌握的情况直接影响儿童数学知识的掌握及数学思维能力的发展，影响儿童解决数学问题的能力。本文试图从概念教学的角度结合现行北师大版教材，对“图形与运动”教学设计进行思考与阐述。

一、不定义的概念要处理好数学概念与生活的关系

“平移”“旋转”“轴对称”这类概念在数学中可以严格定义，但因小学生的认知特点在小学数学中一般不定义，通常从学生所了解的生活实例或已有的知识经验出发，借助直观的具体形象帮助学生认识概念的本质属性。如北师大版教材中首次出现“轴对称”“平移”“旋转”这些概念是在三年级下册，通过呈现大量学生熟悉的图形和具体生活现象来引导学生：“这样的图形（现象）就是轴对称图形（平移现象或旋转现象）”。直观不是简单的视觉，而是对对象的思考和推理。直观图形或生活现象必须充分展现概念的本质属性，才能帮助学生在感知中逐步认识抽象的概念。如对平移现象的认识，教材从生活中常见的升国旗、推拉窗、推箱子等实例出发让学生直观地感受“平平的、直走的运动”就是平移。但源于生活实际的“直走的运动”“沿直线的运动”却未充分体现数学概念的本质。

在数学中，经过平移变换后任意一对对应点的连线相互平行且相等。平移的要素包括两点，一是方向，二是距离，显然平移与运动的轨迹无关。依据向量的加法法则和力的平行四边形法则可知，运动轨迹为“折线”也是平移变换。“平平的、直走的运动”这是学生直观感受到的物体运动轨迹，且“平平的、直走的运动”这样的日常用语也会给学生造成概念认识和理解上的错觉和障碍。如，在教材“试一试”中铅笔要想回到图3的位置（需要经过水平方向和垂直方向的两次平移，）学生可能会用铅笔始末位置的连线——“直走的斜线运动”来刻画铅笔的运动，造成对平移距离的学习困难。因而，基于概念的教学设计中需注意既要依赖生活实际建立数学概念，又不能停留在实际生活的水平。当然，教师用书中这样的表述有待商榷。

二、突出“平移、旋转和轴对称”概念之间的联系

每个数学概念都有一定的复杂性，这种复杂性只有在概念的網络系统中才容易全面理解。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。平移变换中任意一对对应点的连线相互平行且相等。旋转变换中任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。轴对称变换中任意一对对应点的连线被定直线l垂直平分。这三种运动有一些共同的特点：任何两点间的距离都不改变（因而整个物体的形状和大小也不会改变），都属于全等变换或合同变换（也叫刚体变换）。在教学过程中要挖掘这三种运动的深刻内涵及彼此之间的关联，促进学生形成良好的认知结构。

突出概念之间的联系，可以运用两种教学策略，一是对概念进行分类。如现行北师大版教材在三年级下册学习“平移和旋转”时要突出分类活动在此环节的学习作用，通过比较分类帮助学生感知“平移”与“旋转”两种运动方式的不同点；二是观察体验三种运动之间的联系。如五年级上册“轴对称和平移”部分涉及“欲将右形拼成轴对称图形，该如何平移（各部分）”，帮助学生将“平移”与“轴对称”建立新的联系。六年级下册的“欣赏与设计”部分将平移、旋转、对称与设计图案的联系，既可以帮助学生综合理解三种运动，也有利于发挥学生的想象力，促进其空间观念的形成。

三、把握小学生数学概念学习的阶段性

儿童概念的形成主要分为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。基于此，现行北师大版教材小学阶段“图形的运动”部分以螺旋式组织方式安排了四次学习。第一次（二年级上册）感知具体对象阶段，此阶段“教”与“学”的任务是要对这些丰富的生活素材如剪纸、画画、玩华容道游戏、做风车等进行充分的观察、操作、体验等感知活动，丰富感性认识；第二次（三年级下册）尝试建立表象阶段与抽象本质属性阶段的过渡。此部分首次出现了图形运动的有关概念，“教”与“学”有两个任务。一是在大量感知的基础上，对图形的三种运动建立一个初步的、整体的认识。二是进一步通过操作、比较、分析等思维活动抽取概念的本质特征，以加深理解图形运动的特点；第三次（五年级上册和六年级下册）符号表征阶段与概念的运用阶段，一是要让学生运用在画图（在方格纸上）的表征方式对轴对称、平移、旋转概念的特征进行概括，二是从图形运动的角度去欣赏生活中的图形；第四次（六年级下册图形的运动）概念的运用阶段。通过图形的欣赏与设计，将概念的意义推广到生活中，同时也是一个进一步理解概念和修正概念的过程。此阶段既要关注图形的运动在生活中的运用，也要关注学生对概念本质的理解与表述。

儿童概念形成的过程表明儿童获得数学概念大致要经历“感知—表象—概念”的过程，每个阶段的主要学习任务不同。图形的运动教学设计要注意两点：一是重视低年级学生具体的、直观的操作。结合生活中图形运动的经验和常识，亲历图形的直观操作，逐步撇开具体的属性，抽象出点、线、角的运动变换；二是具体图形的直观操作。在二、三年级，学生的几何抽象已经不再停留在直接的生活常识层面，而是建立在已有的几何概念和具体图形之上，这个过程比较艰难。因而要循序渐进，概念表象的形成以丰富的感知活动经验为前提，概念本质的理解是在表象的基础上再次抽象与概括，