积累活动经验 发展代数素养

李旭

数学是一门源于生活并运用于生活的自然科学，许多经典的数学问题都是以生活为载体演变或抽象出来，然后又借助经验解决生活中的实际问题。因此，积累活动经验既是学习数学的基础和途径，又是数学应用和再发展的目的和体现。小学数学基本活动经验是小学数学教学中必不可少的元素之一，能够增强小学生对数学知识的理解和灵活应用能力[1]。它不仅在数学教学的过程中有利于学生理解和掌握知识与技能，还能锻炼和提升他们的数学素养，尤其是代数素养。

代数素养涉及面很广，有的学者认为代数素养分为概念理解与简单技能、联系与应用、推理与问题解决三个方面[2]。笔者认为，小学代数素养有关于数的认识和发展的微观认识和宏观意识；有关于数的计算方法和步骤的技能；有关于简便运算的数感和技巧；有关于数量之间关系的梳理和明晰的能力；还有关于代数思想和方法的意识和观念等。本文仅从这几个方面简单地谈谈积累活动经验是如何发展代数素养的。

一、积累活动经验，发展数的认知能力

数的认识是数与代数领域的学习基础，当原来的数不够用时，数的领域就要扩大，产生新的数，以解决原来的数解决不了的问题。在一些数的意义的教学中，新数是如何产生的，就需要学生经历原来的数不能记录或解决现在问题这一过程，体验、感悟、形成并积累活动经验，才能真正体会新数产生的必要性，才能感悟数的产生的价值和魅力。为了避免学生对于该数的认识和后续的学习是片面的、机械的、被动的，需要充分积累活动经验，明白为什么要认识新的数，它的作用是什么，形成知识体系，后续的学习才能有目的性和针对性，学习才有动力，同时还发展了数的认知能力，提升代数素养。

例如，人教版《数学》六年级下册“数的认识”一课，由于是总复习，在自主梳理各部分知识之后，为了让学生对数的认识和发展有一个整体宏观的认识，感受知识之间的关联，形成体系，笔者提出了三组问题，让学生小组交流，形成活动经验。第一组：既然有了整数，为什么还要有分数？有了分数，为什么还要有百分数？有了正数和零，为什么还要有负数？同学们积累了经验：当原先的数不够用时，就要产生新数。笔者乘势进行初小衔接：今后到了中学，随着学习深入，我们认识的数的领域还要进一步扩大。第二组：整数、小数、分数各自的单位和进率之间有什么联系？整数和小数之间十进制的关系学生都能轻松找到，但是分数、整数、小数却缺乏联系。经过引导和交流，学生获得了这样的活动经验：小数可以看成分母是10的分数，满十进一就是满分母进一，而其他分母非10的分数一样也是满分母进一，这样对于数的单位和进率的认识就从宏观角度融会贯通了。第三组问题：123456789这个数会读吗？为什么要分级？想知道国际通用的英语是怎么将这个数分级的吗？为什么是这样分级的呢？通过微视频的介绍，学生了解到英语中的三位一级的分法和读法的紧密联系。再联系中国的分级和读法，从宏观的、多元的视野看待大数分级和读法的问题，提升了理性思维能力和科学素养。

二、积累活动经验，体验计算方法迁移

众所周知，小学运算教学过程中常常要用到化新为旧的转化思想。在计算的大体系中，之所以转化的思想屡试不爽，本质的原因还在于数的计算部分是一个层层提升和发展的体系。可以说新计算的计算原理和方法都要以旧计算为基础，也可以说新计算是旧计算的发展和延伸。而这种不可分割的密切关系，如果没有让学生在课堂上经历活动来积累经验，他们自然就会觉得每种计算都是相互独立的、机械化的、枯燥无味的，有的甚至将算法当作一种背诵和记忆的负担，更不用提什么激发学生学习的积极性和数学学习的成就感，提升代数素养了。

例如，人教版《数学》三年级下册“两位数乘两位数”一课，为了让学生能够体验两位数乘两位数就是两位数乘一位数、两位数乘整十数算法的迁移，笔者先让学生进行“如何分才好算”的探究环节，将每捆14本的12捆书先分一分，再算一算。鉴于之前的认知基础，小组合作之后，学生都能将12捆书分成2份每份6捆，3份每份4捆……问其原因，都说分解转化成两次两位数乘一位数才会算。还有的小组把12捆分成2份，但不平均分，而是分成10捆和2捆，其原因是分解转化成之前会算的两位数乘整十数和两位数乘一位数。都是先分再合，都是合作交流后获得的活动经验，但是平均分和不平均分哪种更适合所有的两位数乘两位数的问题呢？学生有了学习兴趣，再次通过热烈的交流和讨论，经历了对比、举反例等过程，对于将第二个因数分成整十数和个位数的方法的优越性深有体会，感受到计算的趣味性。通过活动经验的积累，学生不仅感受到了算法的迁移和转化，还从更高层面体会了从特殊到一般的优化过程，提升了代数素养。

三、积累活动经验，培养简便运算数感

当数的运算发展到综合运算时，就会有更高的要求，即简便运算。简便运算的数感，在简便运算的过程中起着十分关键的作用。有了简便运算的数感，学生能够敏锐地发现数与数之间的关联；有了简便运算的数感，学生能够正确地选择合适的运算定律；有了简便运算的数感，学生能够快速准确地计算出结果。而要让学生感受和体验简便运算的优势，培养敏锐的简便运算的数感，观察对比、分析归纳等活动就是必不可少的载体和形式。如果课堂上通过学生的亲身经历和感悟，这些定律和性质就会充满了生命，而不是了无生趣的公式，体会到简便运算的高效、快速、准确，计算就不再枯燥乏味，进而提升了运算能力，发展了数感，培养了代数素养。

例如，人教版《数学》四年级下册“加法运算定律”例题5的教学，出示了例题1+2+3+4+……+98+99+100后，就有学生问：省略号什么意思啊？师：谁知道？生：是指照这样的规律发展下去：+5+6+7等等，一直加到100。师：大家觉得呢？（意见一致）那为什么不都写出来？而要用省略号代替？生：这样简便啊。不经意的对话中，学生已经积累了符号化简便的活动经验。再经过小组合作交流活动，学生发现了这里数的特征和规律，都能用加法运算定律对数重新进行排列和组合，进行简便计算。生1：我們发现1和100，2和99，3和98……这样一共50对，它们的和都是101，所以一共有50个101，最后结果就是5050。生2：我们和第一组类似，但是每一对和是100，比如1和99，2和98……这样一共有49对，加上剩下的50和100，最后结果也是5050。看来，只要给予学生充分的思维活动时间和空间，他们就能在思维碰撞的活动中获得丰富的活动经验，让算式和计算充满生命和乐趣，接下来的简便运算自然就水到渠成，不仅培养了数感，还提高了代数素养。

四、积累活动经验，明晰数量之间关系

数量关系是解决问题的关键，明晰数量关系也是一种重要的代数素养。能分析理解数量关系，就能理清已知量和未知量之间的关系；能分析理解数量关系，就能理清解决问题的思路和步骤；能分析理解数量关系，就能提高解决问题的目的性和正确率。数量关系如果脱离了活动经验的积累，同样也只是一个枯燥的，失去生命活力的公式而已，如果仅仅运用数量关系式去解决问题，就永远只是机械化的，没有任何成就感，甚至一遇到复杂的问题就会手忙脚乱。因此，学生要经历活动并积累丰富的活动经验，让数量关系活起来，提高兴趣和成就感，才能潜移默化地形成一种能力和素养，学以致用。

例如，人教版《数学》六年级上册“解决问题（三）”一课，铺垫引入环节，笔者先出示了男生（5段）和女生（4段）人数的线段图，让学生先说说男生和女生人数之间的数量关系，其中一位学生还发现这两个分率互为倒数。笔者大为赞赏，同时认为如果学生的思维和经验仅仅停留在观察上，那么积累的经验是不够的。于是决定让他们探究本质，积累更为丰富的关于数量关系的活动经验，问：知道它们为什么互为倒数吗？给予学生一定时间交流后，学生对数量关系有了本质的认识：因为男生人数是5份，女生人数是4份，男生人数÷女生人数得到，女生人数÷男生人数得到。另一位同学补充道：在除法中，被除数和除数交换了位置，其实在分数中就是分子和分母交换了位置。在这个活动过程中，学生不仅明晰了数量关系，还明白了其中的数学本质，积累了一定的活动经验。笔者抓住时机问：都是说男女生之间的人数关系，为什么会有两个不同的分率？生：单位“1”不同。师：那么仅仅只能把男生或女生看做单位“1”吗？学生的思路被打开了，发现全班也可以看做单位“1”，接下来三个量之间的关系就丰富了起来，虽然这是引入部分，也花了一定的时间，但是学生的数量关系明晰了，学习有兴趣了，思维锻炼了、经验积累了、能力发展了、素养提高了，还是值得的。

五、积累活动经验，提升代数思想意识

著名数学家笛卡尔有句名言，任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题。的确，单纯的数的四则运算已经无法满足数学飞速发展的脚步，为了今后的数学学习，高年级的学生应当具有代数思想意识，这是进一步学习数学应该具备的基础素养。有了代数思想意识，就能将许多问题统一模型化；有了代数思想意识，就能将复杂的解题策略简单化；有了代数思想意识，就能将感性思考理性化；有了代数思想意识，就能将具体形象思维抽象化。而代数思想意识，并不是一朝一夕就能形成的，习惯了四则运算解决问题的学生无法在短时间内接受和转变解题策略、思考方式和思维形式。那么，体会和感受代数思想带来的高效和便捷，累计活动经验，通过量变引起质变就是一条必不可少的途径。

例如，人教版《数学》五年级下册“用方程解决问题”一课，出示例题“地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积为陆地面积的2.4倍，海洋和陆地面积分别是多少？”后，学生小组合作解决问题。笔者展示了其中四个小组的做法：第一组，用和倍问题的算术方法来解决：先画线段图，再列式5.1÷（1+2.4）；第二组，方程法，但是海洋设为x，陆地设为y，列出方程x+y=5.1，却解不了方程；第三组，方程法，设海洋为x，陆地为x÷2.4，也解不了；第四组，方程法，设陆地为x，海洋为2.4x。第一小组汇报过程中，在笔者的启发引导下，提出用一段线段代表陆地面积，2.4倍线段代表海洋面积。符号化就是代数思想的雏形，笔者立即启发：他们用线段代表这里的海洋和陆地的面积，我们还能用什么来代替？生：字母。师：对，用字母来代表数，既简单又方便。后面这三种都是用字母代表海洋和陆地的面积，为什么有的会解，有的不会解呢？我们在用字母代替数的时候，有什么注意事项呢？……通过前面的对比深化，再到后面的分析提炼，水到渠成，重难点得以突破。学生积累活动经验，感悟代数思想的便捷，提升了代数思想意识和代数科学素养。

综上所述，要让学生在数的认知、数的计算、简便计算、数量关系和代数思想意识等方面的能力和素养有所提升和发展，形成全面的代数素养及理性的科学素养，我们在数与代数领域的教学过程中，就要给予学生充分的時间和空间，让学生从各方面累积活动经验。

参考文献

[1] 高云.小学数学基本活动经验如何走出纸上谈兵[J].科普童话，2014（21）.

[2] 梁策力.六年级学生数与代数素养测量与评价研究[D].重庆：西南大学，2015.

[责任编辑：陈国庆]