课程视阈下学生数学核心素养的发展

黄燕玲

摘 要：着眼于学生的数学核心素养，数学课程视阈下的数学教学必须从数学学科立场出发，对数学教学进行课程的顶层设计，解决“教什么”的问题。从学生的数学现实出发，探寻数学教学课程化的操作路径，解决“怎样教”的问题。只有解决了数学“教什么”和“怎样教”两个根本问题，才能优化数学教学的整体绩效。

关键词：核心素养；课程视阈；数学教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学要致力于学生数学素养的形成和发展。”站在数学课程的高度审视当下的数学教学，必须要弄清楚数学课程目标和课程内容，教学目标和教学内容等。只有明确了数学教学应该“教什么”，应该“怎么教”，才能更有效地发展学生的数学核心素养。

一、教什么：课程视阈下基于学生核心素养的教学顶层设计

核心素养作为一个热词，已经受到了教育界的普遍关注。有学者认为，《新课标》中提出了十个核心概念，就是数学核心素养。上海市静安区曹培英老师建构了一个核心素养模型，具体为数感、符号意识、模型思想、几何直观、数据分析观念等，应该说这些说法基本上契合了学生的数学学习现实。梳理并借鉴当前的数学核心素养研究成果，笔者认为其具体应该体现在这样几个方面：一是数学知识的建构和技能的掌握；二是数学知识形成过程的思想方法体验；三是数学的文化熏染和精神陶冶；四是学科数学知识的自觉应用。在数学教学中，教师应当围绕这四个方面来考量教学设计与教学过程。当然，这四个方面在一堂课中不一定面面俱到，而应有所侧重，但教师必须始终秉持强烈的核心素养意识。

例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材五年级下册，下同），教学目标可以设定如下：

1. 知识建构与技能掌握：引领学生掌握圆的周长计算公式，能够运用公式进行简单的圆周长计算。

2. 过程形成和思想方法：经历探索圆周率的过程，体验“化曲为直”的数学思想方法。

3. 文化熏染与精神陶冶：认识并理解我国古代数学家祖冲之的“割圆术”，感受并体验博大的数学文化。

4. 知识运用与数学创造：运用圆周长公式，解决实际问题。

在上述教学目标中，“目标二”应当是核心教学内容，数学教学的设计和展开应该围绕“过程体验”，在这个过程中，儿童不仅掌握了知识和技能，更为重要的是积累了丰富的数学活动经验，汲取了数学思想方法，并能形成初步的应用能力。

二、怎样教：课程视阈下基于学生立场的教学操作路径

基于数学课程的视野，站在数学课程的高度，数学教学不是“教教材”，而是“用教材教”。尽管教材是数学课程最核心的教学资源，但却不是唯一的资源。叶圣陶先生说过，“教材无非是个例子”，数学教材中的“例题”仅仅是一个例子、一个样本、一个用件、一个引子。数学课程知识要比教材知识丰富得多，也深刻得多。教学中我们经常会发现这样的现象，学生在学习例题时听懂了、理解了、会做了，但是到了练习之中往往会束手无策。造成这种现象有各种原因，一方面当然是由于学生不能举一反三、触类旁通，但更重要的原因在于：课程内容大于教材内容，尤其大于“例子”。这启示我们，在数学教学中，教师要在研究教材的基础上研究课程。数学课程的领域异常宽广，如学生的生活世界、数学史、数学与其他学科相关相联的内容等。我们通常说教师要把握数学知识的“源”与“流”，把握“单子式”知识的本质和洞悉知识点之间的关联，了解学生的认知状态，切入学生的“最近发展区”等都是基于数学的课程视野。尽管如此，教师的数学课程意识还是有待强化。理想的数学教学应当时时围绕学生的核心素养，时时观照自我的数学课程实践，时时反思学生通过数学课程学习让身心获得解放和舒展。在数学教学中，教师可以通过经验链接、学科跨界和融入数学史、文化史等诸多方式，引导学生建构属于自己的数学课程。

1. 经验链接——切入学生的“最近发展区”

数学教学中我们经常会发现这样的“过犹不及”现象。造成这种现象的原因，一是低估了学生的经验，将学生的数学学习看成是“零起点”，如此，学生会了的知识仍然在教；二是高估了学生的经验，似乎学生个个都能“自学成才”，如此，教了学生也还是不会的知识仍在教。凡此种种，都是对学生已有知识经验、学习经验等的认识有失偏颇。研究儿童，不仅要研究抽象的儿童，而且研究具体的儿童永远是数学教学的第一要务。其中，最为要紧的是研究儿童的已有知识经验、学习经验等。

例如：教学《圆的周长》之前，笔者从本校六年级中其他班（除执教班外）随机抽取了10名学生进行学情调查，调查的目的是了解学生相关的知识基础、学习经验和学习难点以及喜欢的探究方式等，调查采用问卷和访谈的形式。具体而言：一是学生对周长的认知。学生由于此前学习了平面图形的周长，都知道“圆的周长就是圆一周的长度”。二是学生对周长大小的認知。学生都知道“长方形的周长是由长和宽决定的，正方形的周长是由边长决定的”，因此大部分学生都知道“圆的周长由圆的半径和直径决定”，一小部分学生认为“圆的周长由圆的大小（面积）决定”，只有极个别学生认为“圆的周长由圆的圆心决定”。三是圆周长应该怎样测量。大部分学生都想到了“绕线法”，还有部分学生想到了“滚圆法”，少数学生“两种方法都想到了”，只有个别学生不知所措。四是圆周率的知晓。只有极少数学生知道圆周率的含义、圆周率的符号以及近似值等。对于学生学情的把脉，能让教学精准地切入学生的“最近发展区”，让数学教学变得有章可循、有法可依。

2. 学科跨界——生长学生的“数学思维”

课程视阈下的数学教学，能够突破数学学科的疆域，融入学生生活世界中的知识、常识，融入其他相关学科的知识，融合互联网中的资源等。数学教学的边界很宽，师生的数学教与学应该是一种“无边界学习”，因此教学中教师应当有意识地拉长、拉宽学生的数学学习过程、数学学习边界，让学生展开充分地感受与体验，进而获得丰富的数学活动经验和数学思想方法。

例如：教学《圆的周长》，笔者为了丰富学生的学习素材，拓展学生的学习资源，让学生搜集了许多“圆形物体”，如大小不同的碗、杯子，罐头等，用圆规画出了大小不同的“圆形图案”等。在这个过程中，一方面学生感受到“圆的周长”知识在生活中的意义和价值；另一方面，学生得到大小不同的圆的周长，为理解圆周率的概念奠定了基础。根据学情调查，笔者放手让学生展开自主探索，他们有的用“绕线法”进行测量；有的用“滚圆法”进行测量。测量中，教师要对学生的操作细节展开深度指导，如“滚圆法”，要让学生理解“从哪里开始滚还要滚到哪里”，要允许学生出现操作误差。在汇报展示中，有学生通过计算圆周长和圆直径的比值，算出圆周率是3.24、3.05……在这个过程中，教师可以借鉴“大数据统计法”，将几位学生的圆的周长进行累加，然后除以几个直径，进而让学生的计算逼近圆周率的真实值。这样的一种开放式探究，能够生长学生的探究思维。

3. 融入历史——打开学生的“学科视界”

数学知识是人类“生命·实践”活动的智慧结晶。因此，课程视阈中的数学教学必须融入数学史、数学文化等，让学生领略数学知识的博大与深邃、旷远与幽深，因为学生数学核心素养的形成不只是指数学知识和数学能力，还包括数学思想方法的体验，而数学的文化与精神、数学的品格与修养同样是学生数学素养不可或缺的组成。

例如：教学《圆的周长》，在学生运用“滚圆法”“绕线法”等探究出圆的周长，计算出“圆周率”后，必须要拓展学生的数学文化视野。一方面，学生会产生疑问：为什么我们的数学探究误差重重，而南北朝时期的数学家祖冲之却能够独立地将“圆周率”推算到小数点后第七位？另一方面，学生的数学探究尽管也是“化曲为直”，但整个的探究却没能体现数学化曲为直的“极限思想”。由于祖冲之所著的数学专著——《缀数》已经失传，《隋书》也没有详尽地记载祖冲之推算圆周率的方法，因此教学中，笔者运用多媒体课件向学生展示了专家对祖冲之推算圆周率的见解，即祖冲之运用并扩展刘徽的“割圆术”，运用圆的内接正六边形和外接正六边形，不断扩大边数的倍数，进而推算圆周率的过程，并且出示了现代科学家运用计算机技术将圆周率的位数推演到几千万甚至几亿位的成果。如此，消除了学生的认知迷雾，开阔了学生的文化视野。

基于课程视阈教学数学，其目的就是从“教学知识”向“提升素养”转变。教学中，教师从学生的数学现实出发，把握数学知识的本质，融入数学的历史与文化。如此，既解决了“教什么”的问题，也解决了“怎样教”的问题。努力做到心中有“人”、心中有“数”、心中有“标”，便能不断发展学生的數学核心素养，提升学生的数学思维和数学智慧！