利用椭圆幂定理剖析一道解几高考试题

江苏省海门中学 (226100) 渠怀莲

利用椭圆幂定理剖析一道解几高考试题

江苏省海门中学 (226100) 渠怀莲

(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；

图1

(2)如图1,设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A,B，且与直线l交于点P.证明：

存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.

原问题解答略，本文给出问题的一般形式及其另外解法，并将其拓展.

1．试题的一般结论及“通性通法”的证明

2．利用椭圆幂定理剖析问题

3．试题的再拓展

3.1 直线l′不必平行于OT，只需直线l′为定向割线即其斜率k2为定值的椭圆的割线

3.2 直线l不必为切线，只需直线l为椭圆E的定割线