圆锥曲线两个关联点之间的一个共同性质

湖北省宜都市一中 (443300) 闫正国

圆锥曲线两个关联点之间的一个共同性质

湖北省宜都市一中 (443300) 闫正国

经研究发现,圆锥曲线有如下一个共同的性质.

图1 图2

说明:当F为椭圆内的点时,(如图1)此时点P为椭圆外的一个点;而当F为椭圆外的一个点时,(如图2)此时点P为椭圆内的一个点.

图3 图4

证明仿上，此略.

定理3 设F(n,0),P(m,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上两点(非顶点),过点P的直线(斜率存在)与抛物线交于M,N两点,设直线MF,NF的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=0的充要条件为m+n=0.

图5