在高中数学选修课中感受数学文化价值

王明岚

【摘要】 新课标将“体现数学的文化价值”作为一个基本理念，提出了对“数学文化”的学习要求。而在2017年的数学高考试卷中，充分体现了高考对数学文化的重视。这也表明一线教师不能再把“数学文化”只是当作一种理念，而要在日常教学中不断渗透，让学生点滴积累。数学选修课程的开发是对数学必修课结构上的补充和内容上的完善。而选修课的开放性和多样性又对教师向学生展现数学文化价值提供了更多的空间。笔者结合本校数学选修课的开发和实践，对高中数学选修课如何体现数學文化价值谈几点拙见。

【关键词】 高中数学 数学文化 选修课

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）06-180-010

一、数学史和数学文化

数学既是科学，也是文化，数学史既是数学知识和成果的记录，也是古今中外一代代数学家面对困难，不断探索去夺取数学这颗璀璨明珠的奋斗过程。所以《数学文化史》是大多数高中都有的数学选修课。作为高中的数学老师在日常课堂上更多展现的是严谨的逻辑思维，学生面对的是一个个高深莫测的数学定理。而在选修课中，教师能告诉学生一个个定理的由来，一个个数学家在什么样的社会背景下攻克这样的难题，让学生感受数学的美，提高数学学习的兴趣。

而随着2017年的高考结束，从学生到教师没有人怀疑数学文化的重要性，在几份高考试卷中都充分体现了数学文化的考查。例如2017年全国卷Ⅱ中的第3题就考查了古代数学名著《算法统宗》中的相关问题。

例题（2017高考全国卷Ⅱ·3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有这样的问题：“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔一共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层的灯数是上一层的灯数的两倍，则灯的顶层共有灯（ ）

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

这样的题目设计既体现了中国文化中古诗词的优美，又准确地考查了高中等比数列求和的知识。同样的在2017年全国卷Ⅰ理科第2题（文科第4题）以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题，贴近考生生活，通过对试题的求解，考生感受到中华传统优秀文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，激励他们创造出更加辉煌的成就。

二、选修课内容的多样性和数学价值渗透

脱离了教材的束缚，选修课内容的选择有了更广阔的空间，学生也能感受到书本和考试之外的数学之美。笔者虽然常年在高三，却坚持每年都给高一高二的学生开设数学选修课，并且不断选择新的课题，受到学生们的欢迎，实际也是教学相长的过程。下面我介绍一下《初识博弈论》和《逻辑学》两门课中的实践经验。

1.博弈论

博弈论（Game Theory）又称为对策论或游戏论，其实在我国古代就早已有之，著名的《三十六计》就是一本典型的博弈论著作。博弈其实就是策略性的互动决策，就是你在考虑自己的策略选择时，必须考虑其他人的策略选择；同时其他人的选择也必须考虑你的选择。生活中其实到处都有博弈，大到国家外交政策企业管理，小到朋友交往上街买菜都能发现博弈的存在。对我们高中生来说，文理科的选择和高考志愿的填报就是人生第一次重要的博弈。

“囚徒困境”是博弈论最著名的一个案例，假设有两个嫌疑犯作案后被抓获，并在不同的房间审讯。警察告诉他们，如果两人都坦白，各判刑15年；如果两人都抵赖，各判刑1年；如果其中一人坦白而另一人抵赖，坦白者释放，抵赖者判刑30年；这样，每个犯人就有两种策略，即坦白和抵赖。

“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是对所有人都不利的结局。课堂中我会引导学生思考，生活中还有什么囚徒困境的应用。公共产品中，如果大家都只考虑到自己的得失，只从自己的利益出发考虑问题，结果只会是谁都不付出，得过且过，也就排除了合作双赢的可能。所以，公共品问题一定要有人协调管理，大家的事情要有专人进行协调管理，而这也就是政府的主要职能。

2. 逻辑学

《逻辑学》这门选修课最受学生们的欢迎，本来高中教材中就有简易逻辑的学习，学生们已经掌握了充分必要、或且非、演绎推理等逻辑知识，而近几年的高考也明显加强了对逻辑思维的考查，2017年高考加强理性思维的考查，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用日常生活语言和情境考查逻辑推理能力提出更高的要求。

逻辑学除了在高考占有一席之地外，逻辑学跟我们的生活更是息息相关。

教材上就有这样的一个案例：有一个土耳其商人，想找个协助他经商的伙伴。有两个人前来报名。土耳其商人想知道这两个人中谁更聪明，于是想出了一个办法来测验他们。他把两人带进一间黑屋子。商人拿着一个盒子对他们说：“我这个盒子里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的。现在我打开盒子，我们三人每人摸一顶帽子戴在自己头上。然后我盖上盒子，开亮电灯，你们俩尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”当灯开亮之后，那两个人看见商人头上戴一顶红帽子。两人相互看了看，无法判断。过了一刹那，其中一个喊道：“我的是黑的！”？这个人的判断是正确的，你能说出其中的奥妙吗？颇有趣味！

通过《逻辑学》选修课的学习，我们可以提高逻辑思维能力，指导正确的思维方向，认识客观事物。这样的数学文化选修课对学生感受数学价值，学习数学文化都是非常好的形式。

在很多人看来，传统的数学课往往都和繁杂的公式、无尽的题海联系在一起，这让很多学生对于数学课难以产生“好感”，甚至一些学生仅仅是为了考分而挣扎在数学课程的世界中。在提倡素质教育的大环境下，推广、创新与发展“数学文化课”将为数学课堂带来一道明媚的阳光。

[ 参 考 文 献 ]

[1]谢尚志.数学文化视角下高中数学选修课程开发的四个维度.《中学数学教学》2013年1月.

[2]李锋.有机融入数学文化，大力倡导数学精神.《中学数学》2013年2月.[3]2017年普通高等学校招生全国统一考试说明.