京藏高速路通行能力跌落特征分析及其应用

马 平， 马 骏， 孙珊珊

(中国人民公安大学， 北京 100038)

京藏高速路通行能力跌落特征分析及其应用

马 平， 马 骏， 孙珊珊

(中国人民公安大学， 北京 100038)

以京藏高速北京一路段3个月交通数据为基础，研究通行能力跌落特征及其应用。首先，通过非线性拟合、分段线性拟合法得到临界时间占有率和跌幅；其次，通过序列图、标准差分析等方法分析跌落的演化过程；然后，根据演化过程和成因将跌落进行分类；最后，探索了跌落特征在可变限速技术中的应用，标定了临界交通需求、时间占有率、车速标准差等参数。

通行能力跌落； 交通需求； 车速离散度； 可变限速

0 引言

通行能力跌落是指车辆排队前流率与排队疏散时的最大流率存在差异的交通现象，该差值被称为跌落值[1]。一旦发生通行能力跌落，会导致道路通行能力下降、交通延误增加。高速公路通行能力跌落跌幅估计与跌落成因分析是交通管理的一项基础性工作，是制定高速路限流标准、限速梯度设置的基础参数和重要理论依据。

国内对于通行能力跌落研究较少，国外学者的研究主要集中在跌幅估计，如1991年，英国Banks等[2]学者提出道路瓶颈处一旦形成排队，该处流率会迅速降低；2005年，美国Cassidy等[3]学者通过召开美国加州805高速公路匝道合流处的通行能力跌落现象得到通行能力跌落8.3%～14.7%；2012年，美国Oh和Yeo[4]查阅了2008年之前关于通行能力跌落的文献，总结发现通行能力跌落范围在3%～18%之间。在应用方面，国外对于通行能力跌落的研究主要应用在匝道控制策略的效果评估。

我国与国外公民驾驶习惯、道路环境、汽车能等方面存在差异，本文主要研究京藏高速北京一路段的通行能力跌落特征，并探究其在可变限速策略制定上的应用。从统计学角度利用线性及非线性拟合方法标定临界密度值判定交通流状态，并进行分段拟合计算通行能力跌幅；通过序列图、标准差分析等方法探究通行能力跌落时交通参数的变化规律，总结其演变过程及跌落特征；根据可变限速技术的特点探究通行能力跌落在其上的应用。

1 数据采集及预处理

道路环境变化多种多样，难以对每种环境进行理论分析，无进出口的高速公路是典型的路段结构，且其车流是非间断交通流，具有较高的理论研究价值。选取京藏高速满井桥至西沙桥路段为数据采集点，该路段为双向6车道，限速100 km/h，道路上每隔2～3 km放置一个交通检测器，如图1所示。检测器每间隔2 min记录一次道路断面各车道的流量、占有率、速度等交通信息。以高速公路交通管理局数据库中2012年4～6月份该路段交通检测器采集的数据作为基础数据。

图1 京藏高速满井桥至西沙桥路段检测器分布示意图

交通流是由交通体组成的粒子流，如同其他流体一样可以用流量、速度、密度3个参数来表征[5]。当道路上发生交通拥挤事件时，交通流的流量和平均车速会降低，占有率会增加，而这些交通流数据都会被路旁的交通检测器所捕获。利用这些数据绘制流量、占有率的时间序列图，如图2所示，由此对交通状况进行判别。该图为利用2012年6月23日交通检测数据绘制的时间序列图，在10:30左右道路的截面流量突然下降，同时伴随着截面占有率的陡升，在11:20左右截面流量和占有率恢复正常水平，在交通事件从发生至消散期间流量和占有率会形成一个密闭的空间，根据这些特征可以很容易判别出某交通检测器附近是否发生交通事件。经过对2012年4～6月份该路段的交通检测数据进行处理，判别出一共发生21次交通拥挤事件，提取拥挤事件影响时间段的流量、占有率和速度数据作为样本数据。

图2 交通事件发生时截面流量和占有率时间序列

2 跌落特征分析

2.1 临界密度与跌幅

格林希尔治速度- 密度模型反映了交通流状态的变压过程，当密度小于临界密度时交通流处于非拥挤流状态，当大于临界密度时交通流处于拥挤流状态[6]，通行能力跌落的过程必然伴随着交通流状态的变化。因此，临界密度是区分交通流状态的依据，是分析通行能力跌落现象的一个非常重要的状态标定参数。

基本图能够反映流量—速度—密度关系体系，在基本图中临界密度是区分非拥挤流和拥挤流的依据，根据流量- 占有率之间的关系可以很容的找到这个临界密度。将某同向3车道断面流量、占有率和速度的数值进行累加，得到截面流量、占有率和速度，将筛选出的21次交通拥挤数据利用Microcal origin软件的Plot-Scatter功能绘制样本的散点图，并对散点图进行多项式拟合，拟合效果如表1所示。从计算的简便度和拟合程度考虑选择一元三次方程进行拟合，如图3所示，得到拟合方程(1)，求解得到第一个拐点为69.99 s/2 min，即临界占有率值约为70 s/2 min。当占有率小于70 s/2 min时交通流处于非拥挤态，当占有率大于70 s/2 min时交通流处于拥挤态。

(1)

表1 拥挤事件数据多项式拟合效果

图3 拥挤事件数据的一元三次方程拟合

图4 拥挤事件数据的分段线性拟合

表2 拥挤事件数据分段线性拟合效果

拥挤事件数据以临界占有率为界分为两组拥挤流(占有率大于70 s/2 min)和非拥挤流(占有率小于70 s/2 min)，分别对两组数据进行线性拟合，如图4所示，拟合效果如表2所示。拟合方程分别为(2)、(3)，当k=70 s/2 min时两方程作差得到跌落值为37.28 veh/2 min即通行能力跌落18.08%。

Q=33.34+2.48kk≤70

(2)

Q=239.66-1.01kk≥70

(3)

2.2 跌落现象的演化过程

交通事件会使交通流遭到破坏，交通能溃流量瞬间降低，交通流从非拥挤流状态过渡到拥挤流状态引发通行能力跌落现象。交通崩溃造成的流量的降低并不会长时间维持较低水平，相反，当排除疏散时交通流将很快恢复并达到拥挤态通行能力，当交通流密度降低到非拥挤流状态后恢复至正常的道路通行能力。

为简便起见，选择了三角基本图来表示通行能力跌落演变过程的各种状态，如图5所示。通行能力跌落现象发生之前一般处于低于或者略低于非拥挤流状态道路通行能力的1点，随后发生交通崩溃流量跌落至拥挤流状态2点，但交通流不会长时间维持在2点，为排队疏散时交通流很快达到拥挤状态的通行能力3点，并在其附近上下浮动，当交通流占有率降至非拥挤流状态后恢复至自由流状态4点。

图5 通行能力跌落演变过程示意图

图6 2012年4月30日 15:35-18:27占有率- 流量图

图7 2012年4月11日 11:34-12:12占有率- 流量图

2.3 跌落现象分类

通行能力跌落的成因有两种，一是由于交通需求超出道路通行能力，触发交通拥堵造成的；二是由于交通流车速的不稳定造成的[6]。本文结合通行能力跌落的演化过程及成因对通行能力跌落现象进行分类特征分析。

高交通需求造成的通行能力跌落指的是交通崩溃发生前交通需求高，交通崩溃发生后交通流有较长的时间处于拥挤态的通行能力跌落现象。该类通行能力跌落现象的具体特征为：交通崩溃发生前交通需求大于1 700 veh/h/ln(85%位临界占有率值对应的交通量，本文统计得到该段高速路的通行能力为2 000 veh/h/ln)且车速标准差小于7km/h/ln，交通需求超过道路的通行能力致使交通流密度增加至拥挤态，车速离散度陡增引起交通崩溃，交通崩溃发生后交通需求持续处于高位，交通流有较长时间处于拥挤态。该类通行能力跌落现象具有交通崩溃前交通需求大，交通崩溃后交通流在拥挤态存在时间长、通行能力跌落程度小、恢复时间长、对交通的危害较大等特征。以得2 min一个点，将截面占有率和截面流量坐标按时间先后序列反映在图中，并且将每一序列号对应的速度标准差标记在图中，如图6所示，交通流在2012年4月30日15:59～16:01(图中点13～14)发生了交通崩溃现象，交通流率从177 veh/2 min迅速降至139 veh/2 min，占有率从46 s/2 min升至81 s/2 min，速度标准差从20 km/h升至74 km/h。分别取交通崩溃前最大交通流量198 veh/2 min和交通崩溃后最大流量173 veh/2 min作为该点的通行能力，通行能力跌落12.6%，从跌落到恢复正常共用时124 min。

车速不稳定造成的通行能力跌落指的是交通崩溃发生前车速的离散度高致使通行能力发生跌落的交通流现象。该类通行能力跌落现象的具体特征为：交通崩溃发生前交通需求有较大的随机性，车速标准差大于7 km/h/ln，车速离散度增加致使交通崩溃发生，交通崩溃后交通流密度跨度大、跌落值范围大、通行能力恢复迅速。该类型的跌落发生时具有交通需求低、密度跨度大、跌落值范围大、恢复迅速等特点。以每2 min样点将截面占有率和截面流量坐标按时间先后序列反映在图中，如图7所示，在2012年4月11日11:46～11:48(图中点7～8)间发生了交通崩溃现象，截面车速标准差升至66 km/h(图中--6--点所示)致使下一时间段发生交通崩溃，交通流率从103 veh/2min迅速降至54 veh/2min，占有率从41 s/2 min升至79 s/2 min。分别取交通崩溃前最大交通流量106 veh/2 min和交通崩溃后最大交通流量65 veh/2 min作为该点的通行能力，通行能力跌落38.7%，从跌落到恢复正常共用时18 min。

3 跌落特征在可变限速控制策略中的应用探究

预防高速公路通行能力跌落，可以从高速路交通流运行的时间特性和空间特性两方面进行。可变限速技术正是从时间和空间上进行交通管控的技术，它是根据在线采集的实时交通流数据，进行实时交通流拥挤状态判别，并进行动态限速控制的技术。通行能力跌落的成因可分为两类，即高交通需求引起的通行能力跌落和车速不稳定引起的通行能力跌落。下面将分别进行讨论。

3.1 高交通需求所致通行能力跌落的控制策略

对于高速公路和封闭的城市快速路而言，当道路交通需求较低时，驾驶员选择的自由度很大，车辆间距较大，随着密度的增加，驾驶员选择的自由度减小，车辆之间的相互跟驰变得越来越多，当交通需求突破道路的通行能力时，流率会迅速降低引发通行能力跌落现象。这时候，只要车辆到达率小于这个临界的通行能力，交通流就能在较高且稳定的流率下运行而不会发生通行能力的跌落。

国内外对高速公路和城市快速道路的观察数据显示，交通流的密度存在一个临界值，在车速离散度较低的情况下，该值附近往往出现最大流率，最大流率处于交通流很不稳定，很容易发生通行能力跌落。结合以上的分析，可以概括出高交通需求所致通行能力跌落的控制策略：

(1)确定道路的临界交通需求、临界密度的大小；

(2)当交通需求接近道路最大通行能力的85%或者临界密度的85%时，减小道路上游的限速值；

(3)当交通需求或者密度继续增大时，进一步减小道路上游的限速值。

对于(1)，即临界交通需求及临界密度的确定，是一项重要的基础工作。本文通过高速路旁设置的交通检测器检测的流量、速度和占有率等交通参数得到，京藏高速北京段道路的临界交通需求为1 810 veh/h/ln(85%临界占有率对应的流量)，临界占有率为70 s/2 min。对于(2)和(3)，当交通量接近临界交通需求，可以简单地用85%位车速作为限速值，但当交通量或占有率超过上述限度时，需要降低限速值，减小拥挤事件发生的可能性，推迟或避免通行能力跌落。

3.2 车速不稳定造成的通行能力跌落的控制策略

车速离散性作为非稳态交通流的重要特征，近年来受到越来越多的关注。Cassidy[7]发现在基本图上车速离散度较大的非稳态数据总是分布在车速离散度较小的准稳态数据的下方。Del Castillo等[8]学者用不同车速标准差的数据拟合速度密度函数关系，发现车速离散性小的数据与理论基本图曲线吻合较好，诸多研究成果表明车速离散度对交通流稳定流量存在影响，这种影响直接导致道路实际通行能力的下降。通过本文研究发现，车速离散度增加将大大增加通行能力跌落现象发生的可能性，动态限速可有效缓和交通冲击波，从而起到防范由车速不稳定导致的通行能力跌落。

由于车速离散度大导致的通行能力跌落，具有交通需求低、密度跨度大、跌落值范围大、通行能力恢复迅速等特点。结合以上的分析，可以概括出车速离散度大导致的通行能力跌落控制策略：

(1)确定临界密度及临界车速离散度

(2)对车速离散度超过临界车速的路段上下游实施限速

对于(1)，通过本文研究得到临界时间占有率为70 s/2 min，临界车速标准差为7 km/h/ln。对于(2)，当实测占有率或者车速标准差接近临界值的85%时，可以对其相邻路段实施动态限速，平稳交通流。

4 结束语

本文在经典基本图理论基础上利用Microcal origin软件绘制京藏高速北京段2012年4～6月份实测交通实测数据的流量- 占有率之间的散点图并使用一元三次方程进行拟合，得到了京藏高速公路各车道临界时间占有率值为19.4%(70 s/2 min)，交通崩溃往往发生在该值附近，该值可作为通行能力跌落状态标定参数。运用线性函数对临界密度前后流量- 占有率数据进行分段拟合，得到此条高速公路通行能力跌落18.08%略大于国外高速匝道合流引起的通行能力跌落。

通过对京藏高速2012年4～6月份中21次通行能力跌落现象分类总结，得出通行能力跌落有两种类型，一是高交通需求造成的，二是交通流车速不稳定造成的。高交通需求造成的通行能力跌落，跌幅较小，但持续时间长、恢复慢，对通行能力危害大；交通流车速不稳定造成的通行能力跌落，发生交通崩溃时交通需求随机性大、占有率跨度大，跌落值无明显规律，对通行能力危害小。

为提高道路的通行效率，积极地预防通行能力跌落具有十分重要的意义。研究发现，通过可变限速技术，防止京藏高速北京段3车道高速路交通临界参数达到交通需求1 810 veh/h/ln、临界时间占有率70 s/2 min、临界车速标准差7 km/h/ln对于通行能力跌落的预防具有十分重要的意义。

[1] MAMDOOHI A R, SAFFARZADEH M, SHOJAAT S. Capacity drop estimation based on stochastic approach applied to tehran-karaj freeway[J]. International Journal of Transportation Engineering, 2014(4): 279-288.

[2] BANKS J H. Two-capacity phenomenon at freeway bottlenecks: A basis for ramp metering[J]. Transportaton Research Record，1991(10): 83-90.

[3] CASSIDY M J, RUDJANAKANOKNAD J. Increasing the capacity of an isolated merge by metering its on-ramp[J]. Transportation Research Part B Methodological, 2005, 39(10):896-913.

[4] OH S, YEO H. Estimation of capacity drop in highway merging sections[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board,2012(1): 111-121.

[5] 王德章,蒋怀远.交通工程[M].北京: 中国人民公安大学出版社, 2010.

[6] 任福田. 新编交通工程学导论[M]. 北京：中国建筑工业出版社, 2011.

[7] CASSIDY M J. Bivariate relations in nearly stationary highway traffic[J]. Transportation Research Part B Methodological, 1998, 32(1):49-59.

[8] DEL CASTILLO J M BENITEZ F G. On the functional form of the speed-density relationship—Ⅱ: Empirical investigation[J]. Transportation Research Part B Methodological, 1995, 29(5):391-406.

(责任编辑 于瑞华)

公安部技术研究计划项目“基于信息研判的高速公路主动交通管理关键技术研究”(2014JSYJB024)。

马 平(1993—)，男，山东临沂人，2015级公安技术专业交通安全执法技术方向在读研究生。研究方向为智能交通。

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