航空器场面滑行速度与油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陈 浩

(南京航空航天大学民航学院 南京 211100)

航空器场面滑行速度与油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陈 浩

(南京航空航天大学民航学院 南京 211100)

针对航空器在机场的滑行路径优化问题，以航空器滑行运动模型为基础，通过离散化滑行速度，采用多目标免疫优化方法，研究了当航空器使用固定的路径推出时，其滑行速度与油耗之间的具体关系.仿真结果表明，通过权衡航空器滑行速度与油耗，可以为指定的滑行线路提供多种滑行方案，满足空管的实时航班调配，同时也可以促进基于油耗的滑行路径优化研究，从而降低滑行时间和油耗，提高机场的运行效率.

燃油消耗;滑行速度;免疫自适应算法;多目标优化;滑行路径

0 引 言

航空器在机场场面的滑行速度，不仅决定了航空器的燃油消耗速率，也对机场的容量带来重要影响.滑行速度过慢，必将延长航空器的总滑行时间，增加空管人员的工作量，降低滑行系统的运行效率.滑行速度过快，意味着航空器需要消耗更多的燃油来加速，反而增加航空公司的运行成本.

在航空器滑行路径优化问题中，通过以航空器的滑行时间为主要的优化目标.由于时间与速度之间的关系，通过改变航空器的滑行速度来改变其滑行时间，实现减少滑行时间并且降低燃油消耗量.以往研究中对于滑行速度的约束限制，可将这些研究分成三类：①假定航空器的滑行速度恒定不变，其中又可分为在整个滑行阶段速度恒定[1-2]和直线和弯道部分中分别具有不同的速度恒定值[3-4]；②为航空器设定滑行速度上限值，建立以最小滑行时间为目标函数的优化模型[5-8]；③采用数学归纳法对历史数据进行分析从而预测最优的滑行时间[9-12].

以上的各类研究假设，都通过减少航空器的滑行时间来提高机场场面的运行效率，减少燃油消耗，但是，由于燃油消耗量与滑行速度曲线之间的关系并没有学者专门进行研究，假设不能总是成立，因此，根据滑行时间而来生成滑行路径，并不能代表其燃油消耗也是最优的.所以，航空器场面活动的研究不应局限于滑行时间，需要同时考虑滑行时间及相应的油耗，才能进一步优化滑行路径.

文中以油耗为出发点，分析改变航空器滑行时间对油耗的影响.针对燃油的消耗特点，采用遗传算法对其进行仿真模拟优化，仿真结果揭示了油耗与滑行时间及速度之间的具体关系.

1 问题描述

1.1 机场场面网络

机场场面可以抽象二维网络图，见图1.G=(V,E)，其中节点V是场面的定位点，代表滑行道交叉点、跑道出入口和停机位；链路E(vi,vj)是相邻节点之间的连线，代表跑道、滑行道、脱离道和联络道.由于只研究航空器的离场情况，因此,G可以表示为由停机位到跑道出口的航空器滑行轨迹.

对于离场航班，一系列连续的节点定义为航空器从停机坪推出并到达跑道入口的滑行轨迹，其中，(vi,vj)∈E,(i≠j).相邻节点之间的距离用d(vi,vj)表示.

图1 机场场面网络图

1.2 航空器模型

为了便于研究航空器的滑行速度及燃油消耗，建立了航空器滑行基本模型.由于滑行过程中，航空器的滑行速度远小于其飞行速度，所以忽略航空器滑行时在空气动力学方面的相关阻力因素.在此前提下，航空器的动态滑行模型，主要取决于以下三个重要因素：航空器最大起飞重量，发动机推力，滚动摩擦阻力.以A320机型为例并构建模型，通常情况下该机型都配备有两台IAE V2500航空发动机，每台发动机的最大推力约为113 kN.A320的最大起飞重量为78 000 kg，为了在滑行过程中节省燃油，通常只使用一台发动机为航空器提供推力.A320每个机轮组所受到的滚动阻力为

fr=Crr·Nf

(1)

式中：Crr为滚动阻力系数，一般取值于0.010～0.015；Nf为重力，Nf=mg(g=9.81 m/s2).文中取Crr=0.015，则fr为11.478 kN.所以，A320机型三个轮胎组的总滚动阻力Fr为34.433 kN.假设将航空器看做一个质点，根据其滑行速度曲线，通过牛顿运动定律可以计算出航空器在滑行速度曲线上的各个时刻的所需推力.最后根据燃油消耗量与发动机推力之间的联系，可以获得航空器燃油消耗量.

1.3 目标函数与约束条件

1.3.1 目标函数

式中：Ti为航空器在链路E上根据速度曲线而产生的滑行时间；T为航空器的总滑行时间；TR(t)为在速度曲线上t时刻的速度所对应发动机推力；a(t)为航空器在t时刻的加速度；P为燃油消耗指数，该指数与油耗呈正比关系，但并不代表确切的燃油消耗量.

1.3.2 约束条件

基于滑行过程的实际情况，滑行速度与加速度方面的约束为

(3)

Sp(t=0)=Sps;Sp(t=T)=Spe

(4)

a(t)≤amax

(5)

式中：Sp(t)为航空器在时刻t的滑行速度；Spmax为速度最大值，取决于滑行道的种类；Sps和Spe为航空器进入链路E的初始速度及离开的末速度.式(5)中，为保证乘客的乘坐舒适性，航空器滑行时的最大加速度限制为0.1g.

1.4 离散化滑行轨迹

航空器在滑行过程中，其滑行速度处于连续的变化之中.为了降低计算复杂度和减少算法的计算时间，需要对滑行速度及滑行轨迹进行离散化处理.

航空器在滑行过程中，经过的每一段链路E可以再细分为4个部分，见图2.每一部分的长度代表航空器在不同运动阶段的滑行距离，而且航空器的滑行速度根据运动状态也发生变化.在第一阶段，航空器做匀加速运动，加速度a1为定值，滑行速度由Sps加速至Sp1，Sp1的值取决于第一阶段的长度d1.在第二阶段航空器做匀速运动，持续时间取决于第二部分的长度d2.在第三、第四阶段，航空器由Sp1减速至Spe.这两个阶段的区别在于，第四阶段需要在最大的减速度a4=amax下，在最短时间内由从Sp3(航空器第三阶的末速度)减速至Spe，而在第三阶段，减速度a3通过Spe，a4和d4确定Sp3，另外第三阶段的长度d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.因此，对于每一段链路(vi,vj)有4个变量[a1,d1,d2,d4].通过计算四个变量值，可以获得各段链路的速度曲线和目标函数值.在图2中，a2=0,a3=f(d3,d4,a4,Sp1)，a3=0.1g，d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.

图2 链路离散化

2 基于免疫的群体自适应算法滑行路径优化模型

基于免疫的群体自适应算法PAIA，仿效血液中抗体浓度的自适应性，在算法中自适应设置群体规模[13].PAIA算法的主要特征在于其激活过程.首先从群体中随机选择一个抗体，分别计算其与支配解和非支配解的亲和度.通过克隆后的抗体增加一个具有固定方差的随机扰动对抗体进行变异，该方差反比于其父代适应度值.最后，对群体进行抑制操作，算法的具体运算步骤为.

步骤1 初始化 在Sp(t)和a(t)的范围内随机产生速度与加速度，作为初始抗体种群.

步骤2 确定抗体 在非支配解内随机确定一个抗体，用来激活其余的有效抗体.即随机选取一个较优的解xidentified，通过这个解激活剩下的解.

步骤3 用确定抗体来激活剩余的支配抗体.支配抗体之间的亲和度值[14](亲和度为亲和度值的倒数)为

(6)

式中：n为决策变量的维度.

非支配抗体之间的亲和度值计算如下：①如果存在支配抗体，则非支配抗体之间的亲和度值等于最小的支配抗体之间亲和度值的1/2.②如果不存在支配抗体，那么非支配抗体之间的亲和度值为

(7)

式中：N为非支配抗体的规模.

由于非支配抗体的亲和度值总是最小(最好的亲和度)，通过该方法可以间接将抗原与抗体的亲和度嵌入抗体与抗体的亲和度中.

步骤4 克隆选择 克隆选择包括三个步骤：①选择亲和度值最小的抗体，例如总是选择非支配抗体；②选择剩余抗体种群中的亲和度值小于阀值δ的抗体；③将未被选择抗体存放在另外一个集合中.

步骤5 克隆 对于被选择的抗体，首先预先定义一个最大的克隆倍数Ncmax，再根据选择的亲和度值对抗体进行多倍克隆.对于未被选择的抗体，不管其亲和度如何只进行一倍克隆.

步骤6 亲和度成熟操作 对于被选择的抗体进行超变异.超变异的内容是对抗体的某一维的基因进行变异.对于未被选择的抗体进行受体编辑，在基于免疫的群体自适应算法中就是对于未被选择的抗体中的随机两维基因进行变异.变异计算为

xnew(i)=xold(i)+α·N(0,1),

i=1,2,…,n

α=exp(aff_val)/exp(1)

(8)

式中：N(0,1)为一个平均值为0，标准偏差为1的高斯变量;i为抗体选择变异的维度.

步骤7 重新选择 在变异的克隆体和它们对应的父代种群中重新选择.①选择所有的非支配抗体；②若当前非支配抗体数量(NCR)小于初始种群大小(IN)，则在下一个非支配抗体中根据重新计算的抗体之间的亲和度值再次选择抗体，直至两个数量相等；③只有当目前非支配抗体的数量大于初始种群的数量及上一次迭代中非支配抗体数量时，才能使用网络抑制来控制种群规模.

步骤8 网络抑制 计算任意两个抗体之间的欧式距离，当欧式距离小于预先设定的阀值σ时，删除其中亲和力值较大的抗体.

步骤9 迭代 重复步骤2～8，直至满足终止条件，迭代结束.

3 仿真实验及分析

以国内某机场航班推出通常采用的滑行路径为例，其路径相关信息见表1.

表1 航班推出指点滑行路径

注：直道a为滑行道；直道b为滑行道等待点；直道c为跑道进入等待点.

航空器初始速度为0，在路径1上加速，由于路径2为弯道，航空器在路径1的末速度为5 m/s.路径2为弯道，航空器保持5 m/s匀速滑行.进入路径3，以此类推.由于路径7末端为滑行道等待点，航空器开始停车等待.等待结束后航空器进入路径8并开始加速，直至通过所有路径.最后到达跑道进入等待点，航空器速度降为0.

PAIA算法采用Matlab2009编程，设定初始种群规模为7，迭代次数为100，阀值δ为0.4，阀值σ为0.007 3，最大的克隆倍数Ncmax为96.仿真结果见图3.

图3 滑行时间与油耗指数关系图

由图3可知，航空器缩短滑行时间，并不代表可以减少油耗量.与此相反，航空器减少滑行时间需要改变滑行速度，频繁的加速和减速过程会带来更多的燃油消耗.

在图3中，两个圈分别为最高和最低的燃油油耗，与其相对应的滑行速度曲线与推力-阻力曲线见图4～5.其中，当航空器的合力方向与运动方向相同时，合力表现为推力，否则为阻力.

图4 最短滑行时间与最大燃油油耗

图5 最长滑行时间与最佳燃油消耗

5 结 束 语

文中对航空器的滑行路径问题进行了研究，对多目标优化模型进行离散化从而极大的降低了问题的复杂度，并对优化模型采用了基于免疫的群体自适应算法(PAIA)求解.研究表明，在航空器滑行路径的决策过程中，不仅仅需要关注滑行路径规划和航班调度，更要注重滑行速度与燃油消耗的相结合.通过上述的方法，可以为机场滑行系统中常用的滑行线路建立油耗成本与滑行时间成本关系查阅表，有助于实时的空管决策过程.

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A Research on Aircraft Taxiing Speed and Fuel Consumption

WANG Zhan XIONG Jiajun CHEN Hao

(College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211100, China)

In order to optimize the problem of aircraft taxiing route, a research is conducted to analyze the fuel consumption. Based on an aircraft taxiing motion model, the research discretizes the taxiing speed and adopts an immune inspired multi-objective optimization method to analyze the influence of different speed on the fuel consumption when the aircraft uses a particular taxi path to push out. The simulation results show that according to the trade-off for taxiing speed and fuel consumption, the research can provide different taxiing schemes which meet the real-time flight schedule from air traffic controller. It also can promote the study of taxiing route optimization based on the fuel consumption, thereby reducing taxiing time and fuel consumption and improving airport operating efficiency.

fuel consumption; taxiing speed; PAIA; multi-objective optimization; taxiing route

2017-04-29

*国家自然科学基金项目资助(61671237)

U448.27

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.006

王湛(1982—)：女，博士，讲师，主要研究领域为空中交通管理与规划