学生在“犯错”与“纠错”中感悟数学

重庆市武隆区实验中学 覃朝芝

数学这门枯燥而又费力不讨好的学科，让学生喜欢而又生畏，如何把它学好呢？我认为“纠错”在数学作业中具有举足轻重的作用。纠错：顾名思义，纠正改错。那学生的想法呢？（一堂生动的课堂实录片段）

甲说：“做数学，既要思考，又要推理，每题中不仅要有知识的再现，还要有逻辑的联系，有些甚至埋藏“地雷”等你去踩，这时就有可能犯错——各类题型，会出现各种不同的错误，一定要全方位思考！

1.题中是否有单位?

2.斟酌其中的字句，如：四边形ABCD是平行四边形或者以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形。

3.关于X的元二次方程有两个不相等的实数根与有实数根的区别？

4.点在直线AB上与点在线段AB上。

5.问题中看结果取整数，保留一位小数或精确到0.01等。

6.关于x的分式方程有正实数解，且关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且符合条件的整数a的值是（）

A. －1B. 1 C.0D.2

乙说：“错题从何而来？要么粗心而错，要么概念不清而错，要么计算能力差而错，要么不会识别图形而错，要么难题不会做而错，最关键的是你如何纠错？ ——比如当年的日本侵华，就因为蒋介石这一不抵抗政策（东北沦陷）这就错了一步，而如果不纠错（1931-1936）日军局部侵华，已经渗入到各个领域，便继续错下去。只有纠错（全民族统一抗日），才能纠好，走正确的路（1945.8）日军无条件投降。”

老师说：“如何才能把‘红特步’变成‘红耐克’呢？甲说：“做数学题与下棋是有共同之处的，下棋是经过一步一步的战略部署来取得最终胜利，数学也是经过一步一步的逻辑推理，才能达到最终目的地，因此，面对一道错题不要慌，首先要做好的是把它当作一道新题，完整的看一遍，找出关键的条件，然后按照当下的思路，写出关键步骤，直至作出正确答案。错在哪？概念不清？知识不全？计算？还是其它，把做错的原因写在相应的题号旁，以便复习时，随时提醒注意。”乙说：“要想纠错，你应该先犯错（这一点，几乎人人都能做到）然后在审视一下原题目，应按照自己的方法先看得出错误答案的过程，若第一遍纠错就发现了错误，说明你犯下的是低级错误，这种错误应从错误类型里删除，第二遍，再用当时的方法再做一遍，得出的答案与原答案相符，说明解题过程并没有出错，而是方法选择的问题，则需要换个方法，换个角度进行思考和解答，直至发现问题。”

在激烈的讨论下，老师问：“当你们不能单独解决问题时，怎么办？”齐说：“古人曰，三个臭皮匠，顶个诸葛亮”——

原解答再现

解：由关于x的分式方程有正实数解

又关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根可知

△>0

即16+8a>0

a>－2

∴－2

且符合条件的a值是－1，0 ，1

故无答案

解答过程再现，大家七嘴八舌，说个不停，甲说：“关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，除了△>0之外，还漏掉了二次项系数a≠0这一条件，应改为a>－2且a≠0，应删掉C。”

乙说：“在关于X的分式方程有正实数解中，漏掉分式方程有解，则整式方程必有解：2-a≠0，则a≠2，应删掉D。”

丙说：“分式方程有解，则x≠2，即a≠1，应删掉B，故：综上应选A。”

再如一道化简题：，错误：原式＝，同学们争先恐后，老师说：“错在哪？”齐说：“-x+1添括号时，应为-（x-1），改为：

，要么把-x+1为单独一项，改为

全场掌声不断。

犯了错，一定要学会纠错，很多人提到错题本，但是同学们认为错题本不应只局限于一种格式，首先，数学题的题量很大，其次抄错题是费时费力。因此，错题本可以将错题的题号，种类，位置，对做过的题进行分类整理或直接写在相应的题号上，写出错误的原因，并规范订正。

经过一节课的讨论得出，做题重要但纠正错误更重要，只要给予一个平台，他们会绽放不同的光芒。数学作业的纠错感悟已在同学们心中上升到有趣而不是枯燥的学科了，未来的路美丽而绚烂。