数学教学的灵活和多样

四川省凉山州会理县黎溪片区中心小学 余光丽

在数学教学中，我经常告诉学生学数学学的是方法，而不是答案。一个数字的改变或位置的变化，答案就不同了。答案是死的，方法是活的。许多数学知识从生活实践中总结出来，比如，数数，从人会说话开始，大人们就教孩子数人、数水果，慢慢学会了数数1、2、3……。从生活中我们学到了数学，经过在学校的系统学习，我们又要学会把学到的数学知识灵活的运用于生活，服务于生活。为了体现数学课程的灵活性和选择性，教师在进行教学时就要充分体现出教学的灵活性和多样性。

一、数学教学要灵活

在数学教学中，解决问题就是把所学的数学知识运用于生活，解决生活中所遇到的数学问题。对于开放性的题我是让学生自由发挥提出自己的问题，并由提问的学生指定同学解答，如同学没解答对，提问的学生就自己解答。也有情况学生提出问题却不知怎样解答，这时老师要加以引导。一般情况下，我要求学生把自己能想到的方法都写出来，不管是复杂的方法还是简便的方法，学生解答完后，我会综合他们的见解，把他们所想的正确方法介绍给全班学生，如还有学生没想到的，简便的方法，我也会进行补充讲解。不同的方法呈现出后，我会让学生做好笔记，然后学生选择自己喜欢的，能掌握的方法加以运用。这种教学的灵活性，我从一年级就执行，时间长了，学生的思维发展总是让老师惊喜。三年级有让学生解决“怎样买票更省钱？”要尽可能提出不同的方案，学生黄耀在考虑方案时，想到一种让全班同学大为称赞，让人耳目一新的方法，方法绕了一点，但在生活中确实可行。题目类型是这样的：五名老师带30名小学生去科技管参观，售票处写着：成人15元/人 ，儿童10元/人，20人(含20人）以上可买团体票11元/人。他们怎样买票更省钱？多数学生都会想到两种买票方案，一种是老师买成人票，学生买儿童票，这样就要15×5＋10×30=375元；另一种是35人买团体票，要11×35=385元；黄耀却想到了第三种买票方法，他说20人就可以买团体票，成人票比团体票贵，儿童票却比团体票便宜，可把5名老师和15名学生凑成20人买团体票，剩下15名学生就买儿童票，这样只需要11×20＋10×15=370元，这种方案更省钱。把票价高的人数（成人）凑成团体人数买团体票，剩下的人（学生）买儿童票，经过同类型题的检验这种方法只要成人较多就适用。

二、教学中鼓励算法的多样性

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算多样化。在“空间与图形”这一板块算法的多样就特别突出。《标准》中对学生空间观念提出：能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，能描述实物或几何图形的运动和变化。从较复杂的图形中分解基本图形分解方法不同，自然解答方法就不同。三年级数学求面积的题中有时会出在长方形或正方形的花坛的四周修一条小路，求小路的面积。我在教学时不用单一的答案来禁固学生思维，鼓励算法多样化。

如图：

不管怎么解答，学生首先要学会从这个图形中分解出可以解决的图形，分析出这些数量之间的关系。学生多数会用花坛的长加两边小路的宽，得到外面图形的长(20＋2×2=24米)，用花坛的宽加两边小路的宽算出外面图形的宽(15＋2×2=19米),然后用大的长方形面积减花坛的面积就是四周小路的面积（24×19－20×15=156平方米）。解答时学生大胆设想，积极讨论，有学生在图中加上辅助线，把小路分割成几个不同的长方形，如图：

上下两个长方形一样，左右两个长方形一样，把不同长方形的长、宽求出就可算出各自的面积，然后加起来就是小路的面积［20×2×2＋（15＋2＋2）×2×2=156平方米］。也有小路是这样修的，如图：

公园里有一个边长为25米的正方形花坛，用1平方分米的正方形砖块铺路，需要多少块砖？要求砖块首先就要求小路的面积(阴影部分)，再算砖块。算出小路的面积是解出这道题的关键，小路从花坛中间过，小路的宽相同，小路的长实际就是花坛的边长。为了让学生更好的理解，我用幻灯片做动态演示。方法一：横向小路面积是花坛的边长（小路的长）乘小路的宽：25×5=125平方米，竖向小路的面积是花坛的边长（小路的长）乘小路的宽：25×5=125平方米，两个面积加起来再减去中间交叉部分重复的小正方形的面积就得出两条小路的面积125+125-5×5=225平方米，最后换单位算出砖块22500平方分米除以1平方分米得22500块。方法二：用动画演示把小路移到一边，学生看着图受到启发打开思路。如图：

算法可以用方法一算出两个长方形（小路）面积减去重复部分面积。也可以先算下方小路（长方形）的面积：25×5=125平方米，再算左边长方形的面积（注意长方形的长是花坛的边长少了一条小路的宽度）（25-5）×5=100平方米，最后两个面积加起来125+100=225平方米。还可以用花坛的长减小路的宽得到空白图形的长25-5=20米，花坛的宽减小路的宽得到空白图形的宽25-5=20米，通过计算知道空白图形是一个正方形，最后用花坛的面积减空白图形的面积就得出剩余部分也就是小路的面积25×25-20×20=225平方米。

数学教育要面向全体学生，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。为此，教师在教学中要有意识的体现出数学的多样性和灵活性。