从“心”审视及治疗简便计算中常见错误

福建省福州市晋安区第一中心小学 林文芳

简便计算是一种特殊的计算。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在第二学段中明确指出小学生要能“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。”去年，在教学四年级简便计算时，笔者遇到了这样的困惑，在课堂上，大部分学生能很好理解简便运算的方法，并能运用知识点解决问题，然而课后，在作业中却出现了五花八门的错误。于是针对学生容易出现的几种错误，加以整理、分析，从小学生心理发展的角度找寻解决这些现象的对策，从而为教学更好服务。

一、从“心”分析简便计算错误类型及缘由

Hendrik Radatz 认为信息在头脑中的加工过程可以 为数学错误产生原因的分类提供基础，学生在从事数学活动过程中犯错误往往是由于他们在对信息的获得、加工、保持（记忆）以及对信息再现过程出现了差错。

（一）对运算定律理解不到位造成错误

这两道从儿童心理角度来看，儿童在这个阶段感知事物比较笼统，只能考虑到单方面因素，不能进行协同思考。只想到42可以拆成7×6，而没有顾及到算式前面除号对它的影响。第二道算式类似，学生在计算一个数加减接近整百（十）的数时，不知道如何处理尾数造成的错误。这两种错误，实质上都是由于学生对这种知识本身没有真正地理解掌握。“多加要减，多减要加，少减了要再减。许多学生只是死记硬背套公式，没有真正理解算理，这样计算时肯定会发生错误。

这是将乘法结合律与乘法分配律这两个运算定律混淆了，在认知上产生错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。这在心理学上称为重叠效应。这是因为重复出现内容相同的东西时，相同性质的东西由于互相抑制，互相干涉而发生了遗忘的结果。

（二）对数的“凑整”刻板心理忽视运算顺序

学生主要受到感知规律中强度律的影响，强度律指对被感知的事物必须达到一定的强度，才能感知得清晰。教学中教师过分强调细节而忽视了整体性，学生从一开始便机械式锻炼凑整。简便计算的一个很明显的标志就是“凑整思想”。“凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算定律的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。如上题中，学生因看到 136＋64＝200，就误以为可以把后两个数先相加，从而导致计算结果的错误。

（三）对简便计算的思维定势影响数的拆和

对于12×25＝（10＋2）×25这也跟我们教材的编排有一定关系，教材中先进行乘法分配律的教学，利用乘法结合律计算的题目在之后才出现。因此对于一些隐蔽的用乘法结合律计算的题，一些学生却习惯用乘法分配律。

（四）对知识进行的负迁移影响判断

这类是由于将知识错误迁移造成的错误。在学习完乘法分配律后，学生很自然会联想到除法是否也可类似利用进行简便计算。这是儿童思维发展的一般特点。学生会发现像72÷6－12÷6=（72－12）÷6这类题可以利用类似于乘法分配律进行简便计算，便出现了150÷5＋150÷10＝150÷（5＋10），这是将知识进行了负迁移。在学习倒数知识后我们知道72÷6－12÷6=（72－12）÷6也是乘法分配律的一种。而150÷5＋150÷10＝150÷（5＋10）便是将知识进行了负迁移。负迁移的产生常在两种学习又相似又不相似的情境下，学习者认知混淆而产生的。发生这种迁移，会使另一种学习更加困难，错误增加。

二、从“心”矫正简便计算错误

（一）首因效应，适当渗透

依据心理学的首因效应，新知识的首次接触及其方式往往会在学生心理上留下深刻的印象。仔细研究四年级“乘法分配律的应用”一课，发现在三年级的口算乘法教学中，就已经运用“乘法分配律”进行口算。如23×4，口算时将23分成20和3，把20和3分别乘4，再把两次相乘的积相加。如果让学生在自己的记忆库中搜寻到这一旧知，了解到以往的学习中已经运用“乘法分配律”，有效地促进新课学习。因此，课始可以组织学生回忆，经过相互启发，学生应该不难找到例子。让学生感受到所学知识间的联系。也有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建了知识。

（二）贝尔效应，搭桥铺路

先通过实际情境理解计算符号与数字的联系，再采取生动活泼，吸引学生注意力的教学语言，以及形式来帮助学生记忆如何改变运算顺序从而简便计算。

例如，在学加减简便计算时，采用将算式进行“拼图”的形式，让学生在玩中学。具体是将数字与数字前面的计算符号作为整体分块，进行数字拼图。

总之，提高学生的简便计算正确率是一项细致的长期的教学工作，除了要做好上述几项工作，还要重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯，也是很重要的。在教学中，及时分析计算错误的原因，采取有针对性的措施，那么四年级学生简便计算正确率是可以提高的。