例析数学模型在高中生物教学中的应用

莫晓红

【摘 要】本文阐述生物数学模型的概念，并举例分析高中生物教学中常见的几种数学模型，教师如能在教学过程中注意引导学生运用数学思维来思考生物问题，对于培养学生的洞察力、综合能力有重要意义。

【关键词】高中生物 数学建模 理科思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03B-0093-02

笔者在多年的从教经历中发现，不少理科生甚至到了高考复习阶段，对生物这门学科的复习仍然采取文科的学习方法，认为只要会背、会记、会理解就可以了，更想当然地认为考试题目也不会难，只要能把课本看懂即可。其实并非如此，高中生物所涉及的知识面非常广，单纯的死记硬背并不能真正学懂生物，所以学习生物必须采用理科的思维方式，甚至是跨学科的思维方式，这就要求高中生物授课教师在教学过程中教会学生运用理科思维来学习，比如运用观察、实验与调查的方法，运用系统分析的方法，以及运用数学模型的方法等几种科学研究方法进行探究。下面本文将分析几种数学模型在高中生物教学中的应用。

一、生物数学模型概念

在生物教学中运用数学模型之前，我们首先要理解什么是数学模型。广义上说，数学模型就是运用数理逻辑和数学语言建构的科学或工程的模型，也就是说，运用数学语言对复杂事物以一种简单的方法去描述。在生物学的研究中，我们通常会采用数学模型来分析问题，因为数学模型能够将生物学的现象或概念“翻译”成数学关系，再通过数学的符号或方程式来表达和计算。在高中的生物教学中，教师有意识地引导学生利用数学模型来解决生物问题，有利于培养学生的理性思维，提高学生解决问题的能力，并深化对生物学的理解。

二、例析数学模型在生物教学中的应用

一般来说，在生物教学的过程中，经常被运用的数学模型有：集合模型、函数模型、概率模型、排列组合模型等，下面将对这几类模型在生物教学中的应用逐一分析。

（一）集合模型。在教学过程中，笔者发现，不少生物学概念有的内涵相似，有的外延交叉，学生非常容易在这些概念上混淆，那么在运用概念时就容易选错，降低解题的正确率。因此教师可以在总结课时，利用数学模型中的集合模型帮助学生梳理这些内涵相似，外延交叉的概念。

一般来说集合模型有独立型、包含型、重合型、重叠型等四种类型。教师可以根据图示帮助学生理解这几种集合模型。

（二）函数模型。在生物学中，有很多数量关系都具有非常典型的函数关系。如下面这道例题——

某个 DNA 片段由 500 对碱基组成，A+T 占碱基总数的34%，若该 DNA 片段连续复制 3 次，那么在第三次复制时，共需多少个游离的胞嘧啶脱氧核苷酸分子？

这道题其实有一个陷阱，题干中所提到的 DNA 连续复制了 3 次，但是问题问的是第三次复制时，那么也就是说，在第二次复制结束后，需要多少个游离的胞嘧啶脱氧核苷酸分子。

这道题可以这样分析，A+T 占碱基总数的 34%，则 C+G占碱基总数的 66%，C+G 的个数就为 1000×66%=660，胞嘧啶脱氧核苷酸的个数为 330。若该 DNA 片段复制 2 次，共形成 4 个 DNA 片段，其中新合成的是 3 个，因此共需游离的胞嘧啶脱氧核苷酸分子为 330×3=990。但是如果用函数的方法来分析这道题又会如何呢？首先我们要明确，DNA 分子复制所需要的原料可以描述成这样的方程：y=（2n-1）x。其中，n 表示的是 DNA 复制的次数，x 表示的是每个 DNA 分子中碱基的个数。把函数表达式整理出来后，我们再来分析题目，题干中已知 DNA 片段复制 2 次，那么共有碱基 500×2=1000。已知A+T=34%，那么 A+C=50%，所以 A=17%，C=33%，据此算出 C 的个数为 1000×33%=330，然后将所得数据带入方程得 y=（22-1）×330=990。

如果教师在教学到相关内容时，有意识培养学生运用函数模型总结计算公式，那么在解题时学生就不会花费太多力气去一步步列式运算，有利于提高解题效率。

（三）概率模型。概率计算就算在数学科当中，也有不少同学感到为难，它涉及了相加、相乘的原理，数据往往较为庞大复杂，但是概率的运用十分广泛，在生物学中常常会运用概率模型计算某些题目。如遗传概率的运算等，如果能够充分结合数学中的概率来计算遗传的机率，很多难题都会变得很简单。下面以一道题为例分析概率模型的构建——

一对夫妻肤色均正常，但是他们生下了一个白化女儿，他们再生一个白化男孩的概率是多少？生一个男孩白化的概率又是多少？

通过学习，学生已经了解白化病是一种常染色体隐性遗传病，教师可以引导学生分析提干中的已知条件，包括隐含的已知条件。从题目可知，这对夫妻的肤色是正常的，但是他们生下了一个白化女儿，说明他们均为杂合体（Aa×Aa）。这里实际涉及到两种性状：一是肤色（它由常染色体基因决定），二是性别（它由性染色体决定）。学生根据这些条件可以推出这对夫妇的性染色体分别为 AaXY，AaXX ，接下来，我们可以通过列表来表示这对夫妻的后代可能出现的性状情况，如下表：

从这个表中不难看出，雌雄配子结合方式共 8 种，其中既符合“白化”性状，又符合“男孩”性状的只有 aaXY，那么它在所有雌雄配子结合方式中所占的比例为 1/8，即这对夫妻可能生下“白化男孩”的概率为 1/8；我们再来分析表格，表中男孩分别为 AAXY，AaXY，AaXY，aaXY，其中aaXY为白化，占 1/4，即“男孩白化”的概率为 1/4。同样的，我们也可以求得“白化女孩”概率为 1/8，“女孩白化”的概率为 1/4。

在遗传问题的计算中，概率计算运用得当就能快速解出答案。在平时的教学中，授课教师可以帮助学生把相关的类型归纳出来，建立数学模型，这样不僅能使学生的思维得到进一步的提升，还能让新知识发生迁移。

（四）排列组合模型。在高中阶段的生物学当中，会有不少涉及到排列组合的相关知识。如，氨基酸的排列与多肽的种类；遗传信息的问题，还有精（卵）原细胞经过减数分裂形成配子时，其基因组成的情况分析等等，都需要运用到数学中排列与组合的知识。教师在授课时应该适时启发学生构建排列组合模型，提高学生的解题能力。

下面将以多肽种类的计算为例，分析如何运用排列组合模型解决生物问题。

由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸（三种氨基酸数量不限）组成的四肽有几种？

解题之前，教师必须明确，当运用排列组合模型计算生物题时，要让学生养成列表的习惯，本题根据已知条件，我们可以简单列表如下：

接下来分析，由于三种氨基酸的数量不限，因此表格中位置 1 可以是三种氨基酸中的任意一种，即从三种氨基酸中抽取一种放在位置 1 上，所以有种可能，同理可知，位置 2、位置 3、位置 4 也是 种可能，那么组成四肽的种类就有。由此我们还可以进行延伸：由 m 种氨基酸（必须是当每一种的数量都不限时）组成 n 肽的种类为 。

以上例子我们不难看出，运用数学当中的排列组合模型来解释生物的多样性、物质的多样性，以及生物中有关遗传的问题是非常有用且直观的，如果学生能掌握该项技能，说明学生综合运用知识的能力已经得到了非常大的提高。

在教学过程中，教师实际面对的问题是复杂多变的，要在教学中贯彻数学建模的思想，不仅需要教师具有良好的数学素养，丰富的知识储备，坚持以学生为主体的教学模式，还需要学生具有很强的自主性、创造性，学生如果一旦能够习得这种思维方法，不仅能爱上生物，更能体会到利用数学建模的思想解决生物学实际问题的妙处。学生能够学会主动地去思考问题、探索问题，并从中领悟问题，形成运用模型建构方法的能力，最终领略科学知识的真谛。

（责编 韦 力）