谈数学学科练习设计

邓耀佳

【摘 要】从基础、定理、性质等几个方面进行编题练习，练习设计应体现基础练习和能力知识的训练，提高课堂教学效益。

【关键词】练习设计上应重视基础知识；变式练习；定理、性质的应用练习

练习是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固和运用所学的知识的重要环节，也起到检查教学效果的作用。学生学习数学要体现出“理解和运用”，如何引导学生理解所学的知识点，那就需要围绕教学内容中出现的知识点编排多种形式的练习，让学生有运用所学知识的机会，在运用所学知识中加深理解。练习的设计要符合学生的认知规律，起到培养学生的学习兴趣，帮助学生理解本节课的知识点，培养学生运用知识解决问题的能力等的作用，练习设计的好坏直接影响课堂教学效果。为此应重视练习设计，练习设计应体现基础练习和能力知识的训练，使学生全面参与，在练习、讨论、争议中理解所学内容，加深对所学知识的认识，学生的数学能力是在练习中培养出来的。

一、巧编习题，培养学生的学习兴趣和解题能力，通過类比形成方法

“巧编”自然突出“巧”字，突出题目与课堂知识点的联系以及题目的变化，并在练习中诱发学生的学习兴趣和求知欲望。练习设计应重视基础知识方面练习和能力方面的练习，使学生在熟练地进行基础知识的解答上能运用基础知识去解答综合练习，巧编习题和改编题目，通过类比培养学生的解题能力，练习中让学生在运用基础知识解答题目时进一步巩固基础知识。例如：应用完全平方公式的计算教学中，设计一组练习题：①计算（3x+2y）2、（-3x-2y）2；②已知9x2+kxy+4y2是完全平方式，求k的值；③下面的题目哪些正确，哪些错误？从中你得到了什么规律？（a-b2）=（b-a）2、（-a-b）2=（a+b）2、（a-b）2=（a+b）2。这组练习题既是基础题，又是引导学生进行比较加深对公式结构的认识的题目，练习的设计中从基本计算到对计算结果的分析运用，然后再到从式子中找规律，练习设计上体现出一定的梯度，起到训练学生的计算能力和观察能力的作用，学生在练习中自然能熟练地运用完全平方公式进行计算，在第②和第③小题的解答中必然会引起学生的争议诱发学生兴趣。在练习设计上应重视基础知识方面练习和能力方面练习的综合搭配，练习后注重引导学生进行练后反思，形成方法。

二、编排基础性练习，奠定学生学习数学的基础

基础性练习是围绕课堂上教学的知识点而设计的能让大部分学生都能解答的练习，引导学生理解并运用课堂上教学的知识点，加深对所学的知识的理解。在设计上要有针对性，结合学生的情况，要考虑到要让大部分学生都能解答，体现学生参与的全面性，并且在教学中要持之以恒。教材的习题，可以使学生掌握热练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的解题能力，还应当适当编设一些课堂练习题，设计多种形式的练习，便于学生比较、归纳。编排练习题时要贴近课本的例题，这样可以再一次理解例题，达到重复的效果。

（1）改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图象交于M、N两点。

①利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

②根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

这道题目训练学生写出函数式和看图理解，加深对函授图像的认识，通过问题的变化把函数式和函数图像结合在一起进行理解，从练习中强化学生对函数性质的理解。

（2）多进行基础题的练习，培养学生的学习兴趣。例如应用题练习：某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售。问：①该服装店第一次购买了此种服装多少件？②两次出售服装共盈利多少元？这道练习题训练学生分析数量关系，在贴近生活的实例中去理解，通过多个问题引导分析，培养学生写出数量关系的能力，熟练地解答应用题，达到基础训练的效果。又如计算题练习：（-2ab）÷· 、 （a-）÷·引导学生进行a-b与b-a的互换、分式计算要先进行因式分解等的基础练习，提高学生分析计算的能力。在教学中坚持让学生进行基础练习，使学生在练习中渐渐地对数学产生兴趣。

兴趣是最好的老师，分析、计算等方面基础扎实，才能保证学生能够学好数学，因此不要忽略基础练习题的设计。

三、在几何教学中应多设计定理、性质的应用练习

结合定理、性质指导学生分析题目的条件，提高学生的分析能力，分析题目所给出的固有条件，应从条件所能运用的定理性质进行分析，例如，①如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长；②在Rt△ABC中，∠A=900，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（ ）；引导学生运用垂直平分线定理：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，找出AD=DC，D到BC的距离与AD相等；又如，“已知矩形ABCD”，则可从矩形的性质引导学生进行条件分析，找出有关的等量关系；这样可提高学生对定理、性质理解运用的能力。

四、从课程知识点设计课堂5分钟测试训练

课堂5分钟测试训练既能检查一节课的教学效果，又能训练学生解答题目的速度，提高学生的解题技能，是一节课中重要的一环；在设计上既要体现基础知识，又要体现能力训练。如：在平方差公式这节课的教学中设计课堂5分钟练习：

（1）计算：

①（x+3）（x-3）；

②（x-3）（-x-3）；

③（3-x）（x+3）；

④（-3+x）（-3-x）

（2）填空：

①（a+ ）（a- ）=a2 - 0.25；

②（ ）（5a+1）=1- 25a2；

③（3）（2a2 - 5b）（ ）=4a4- 25b2；

（3）若m-n=2 m+n=5 则m2 - n2的值为 。

（4）先化简后求值（a-3）（a+3）（a2+9） 其中a=2 ；结合本节课的教学目标：认识平方差公式的结构，能正确地运用平方差公式进行整式计算进行编排设计，填空题练习引导学生认识平方差公式的结构，第3、4小题让学生用多种方法解题，体现练习设计的梯度。又如，在整式乘除法这节课的教学中设计课堂5分钟练习：①下列计算错误的是（ ），A.2m + 3n=5mn B.a6÷a2=a4 C.（x2）3=x6 D.a·a2=a3；②计算：①（8x4-6x3-4x2+10x）÷（-2x）；②，③若10x=7，10y=21，则10x-y= 。④若xm=9，xn=6，xk=4，求xm-2n+2k的值。练习设计围同底数幂相乘除、乘方、多项式相乘等几个方面设计练习，第③、④题是体现公式、法则的互逆使用，使学生在练习中得到提高。

课堂5分钟测试训练能使学生加深对所学的知识的认识和理解运用，从整节课的知识点考虑，有梯度地设计练习，增强学习数学的兴趣。

从基础练习到能力培养，逐步设计练习，同一个知识点设计不同形式的练习，引导学生通过比较形成解题方法，能有效地提高课堂教学效益。